第09讲 轴对称与坐标变化（暑假预习举一反三讲义）新八年级数学上册新教材北师大版

第09讲 轴对称与坐标变化（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+1个知识归纳+4个题型+课后作业】 模块二 轴对称与坐标变化 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象 限内各有一面小旗。 （1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A与的坐 标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ （2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点 的坐标有什么关系？ 【知识点1 轴对称中的坐标变化】 1．关于轴对称：关于轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于轴对称． 2．关于轴对称：关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于轴对称． 【题型1 轴对称中的坐标变化】 【例1】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 故选：A． 【变式1-1】已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 故答案为：． 【变式1-2】已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 【变式1-3】如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律． （1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系； （2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标． 【详解】（1）解：以点A向左2个单位、向上4个单位的交点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系． （2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为． ∵ 点关于x轴的对称点为， ∴ 点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 【题型2 画轴对称图形】 【例2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 【分析】（1）分别作出点B，C关于y轴的对称点，，顺次连接A，，得到，根据点的位置即得的坐标； （2）根据割补法列式计算即可． 【详解】（1）解：如图，就是所求作的三角形； 点的坐标是； （2）解：的面积为． 【变式2-1】如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于y轴对称的； （2）分别写出点，两点的坐标． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形变换，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，先找出A，B，C三点的对称点，再依次连接各点得到； （2）根据网格确定B，C的坐标，再利用对称特征写出的坐标． 【详解】（1）解:如图所示即为所求． （2）解：由网格可得，， 根据关于轴对称的点的坐标特征：的坐标为，的坐标为． 答：，． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，． （1）画出△关于轴对称的△（其中点，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （3）求△的面积． 【分析】（1）（2）：利用关于y轴对称的点的坐标变换规律，因为关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，所以可直接得出、、的坐标，再根据坐标描点得到． （3）可先计算的长度，再计算点到所在直线的距离，最后用三角形面积公式求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （3）△的面积． 【变式2-3】在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示． （1）在图中作出关于轴对称的图形（请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水性笔描绘一遍）；并直接写出点的坐标_____； （2）直接写出的面积：_____； （3）已知点在轴上，且的面积等于4，求点的坐标． 【分析】（1）画出三点关于轴对称的三点，依次连接即可，进而写出的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）设，由，求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求： 则； （2）解：的面积为； （3）解：设，则， ∵的面积等于4，， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 【题型3 最值问题】 【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及其关于y轴对称的图形； （2）的面积为_______； （3）在轴上找一点，使得有最小值，该最小值为_______． 【分析】（本题主要考查了轴对称图形的绘制、三角形面积的计算（割补法）、最短路径问题（轴对称+勾股定理）．熟练掌握轴对称的性质、割补法求面积、“将军饮马”模型是解题的关键． （1）先确定、、三点坐标，画出；再根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相反，纵坐标不变）得到、的坐标，进而画出． （2）用“割补法”计算的面积，通过矩形面积减去周围三角形面积求解． （3）利用轴对称性质，作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，此时的最小值为的长度，用勾股定理计算． 【详解】（1）解：如图，和即为所求 （2）解：的面积为 ； （3）解：作关于轴的对称点，连接， 则有最小值等于的长度为． 【变式3-1】如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，并求出点的坐标． 【分析】（1）分别作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到即为所求，根据图形得到点、、的坐标即可； （2）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，的长度即为的最小值． 【详解】（1） 点，， （2） 点的坐标是． 【变式3-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）和关于x轴对称，请在坐标系中画出； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使得有最小值，并保留找该点的痕迹，求出的最小值． 【分析】此题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、求三角形面积以及最短路径问题． （1）首先确定三点关于轴对称的对称点位置，再顺次连接即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接，交轴于点，然后利用勾股定理计算可获得答案． 【详解】（1）解：如图所示； ； （2）解：的面积为：； （3）解：连接，交轴于点， 此时长度最小， 最小值为． 故答案为：． 【变式3-3】如图，的三个顶点，，在单位为1的方格图中的格点上． （1）可以判断的形状是______； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小（最小），若存在，在轴上画出来（保留作图痕迹，不要求写作法）． （4）最小值的平方是多少？ 【分析】本题考查了坐标与图形——轴对称，最短路径问题，勾股定理与网格问题，求利用勾股定理求线段的长度是解题的关键． （1）求出线段后进行判断； （2）分别画出点关于轴对称的点，连接即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即是所求作的点，连接即可； （4）根据对称性可得，求出即可求解． 【详解】（1）解：在单位长度为1的网格中， ， ， 是等腰三角形； （2）如图，即为所求的三角形； （3）如图，点为所求的点； （4）作点关于轴的对称点， 点关于轴对称，点在对称轴轴上， ， ，即此时取最小值； ， 的最小值的平方是18． 【题型4 动点问题】 【例4】在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若点为轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出点坐标． 【分析】本题考查了作图——轴对称，轴对称的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到、、，依次连接可得到，再写出点的坐标即可； （2）结合图形分两种情况讨论：若点在轴的正半轴：当点的坐标为时；当点的横坐标大于1时；当点的横坐标小于1时，；若点在轴的负半轴，设点，利用割补法求出的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求作，点的坐标为， （2）解：如图，若点在轴的正半轴， 当点的坐标为时，，符合题意； 当点的横坐标大于1时，，不符合题意； 当点的横坐标小于1时，同理可得，不符合题意； 如图，若点在轴的负半轴，设点， ， 解得：， 即P点坐标为， 综上可知，当的面积为1， P点坐标为或． 【变式4-1】如图：已知的三个顶点的坐标分别是，， ． （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若是轴上一个动点，且与的面积相等，求点的坐标． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据割补法求解即可； （3）根据（2）所求可得的面积，进而根据三角形面积计算公式求出，据此可得答案． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：∵， ∴， ∵与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 【变式4-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1． （1）画出关于轴对称的（其中分别为A、B、C的对应点）； （2）点是轴上的一动点，连接，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【分析】此题考查了作轴对称图形，确定直角坐标系中点的坐标，等腰三角形的定义，正确掌握轴对称的性质作出图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质描出点，顺次连线即可得到； （2）根据等腰三角形的定义分类得到点D的坐标 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： ∵， ∴时，， 当时，， 当时，． 【变式4-3】如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，点P的坐标为_______________； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； （4）在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为4个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度， ∴； （3）解：在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）解：∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为，，此时，点在上或上， ∴或． 模块三 课后作业 1．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 2．已知点，则点P关于x轴对称的点位于平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据关于x轴对称点的坐标变换规律得到对称点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征判断其所在象限． 【详解】解：∵关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点， ∴点关于x轴对称的点的坐标为， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点位于第二象限． 故选：B． 3．已知，则点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，再利用关于x轴对称的点的坐标规律求解. 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， 解得，； ∴点的坐标为， 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 可得点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：A． 4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 故选：A． 5．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将关于y轴对称得到． （1）画出，写出的坐标；______；______；______． （2）若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． （3）直接写出的面积：______． 【分析】（1）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得出点的坐标，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：由题意得点P在内的对应点的坐标是； （3）解：． 6．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． （1）请画出关于轴对称的的坐标为 ； （2）直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点(保留作图痕迹)，的周长的最小值是 ． 【分析】本题考查了轴对称变换的作图、平面直角坐标系中对称点的坐标特征以及最短路径问题，核心知识点为轴对称的性质与勾股定理的应用． （1）根据关于轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”的特征，找到各顶点的对称点，连接得到，进而确定的坐标； （2）的周长为，其中为定值，因此只需最小化．利用轴对称的性质，作点关于直线的对称点，则，此时，当为与直线的交点时取等号，再通过勾股定理计算和的长度，相加得到周长的最小值． 【详解】（1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到． 可知的坐标为； 故答案为：． （2）解：作点关于直线的对称点；②连接，与直线交于点，此点即为使周长最小的点． ，， 的周长的最小值． 故答案为：． 7．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点关于轴的对称点的坐标 ； （3）是轴上一个动点，如果以点为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为 ； （4）点是轴上的一个动点，当最小时，画出点的位置． 【分析】本题主要考查了轴对称作图、轴对称的性质、等腰三角形的定义和性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点关于轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，分以为等腰三角形的腰和以为等腰三角形的底两种情况，即可获得答案； （4）连接，交轴于点，连接，即可获得答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）解：∵， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：； （3）解：如下图， 当以为等腰三角形的腰时，可得，，， 当以为等腰三角形的底时，可得， 所以，以点为顶点的三角形是等腰三角形，符合条件的动点的个数为4． 故答案为：4； （4）解：如下图，连接，与轴的交点即为所求． 8．如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）______，______，点的坐标为______； （2）当点移动时，求出此时点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得，，进而可得点坐标； （2）利用移动速度和时间求出移动距离，即可求出点位置，得出点坐标； （3）分点在边和边上两种情况，分别求出移动距离，再求出移动时间即可； 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， 是长方形， ∴， ∵点在第一象限内， ∴． （2）解：∵点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为， ∴移动的距离为， ∵， ∴时，点在边上，与点的距离为个单位长度，即，如图所示， ∴点的坐标为． （3）解：设移动时间为秒， ∵点到轴的距离为7个单位长度，， ∴或， 如图，当时， ∵点的速度为每秒2个单位长度， ∴； 当时，移动距离为， ∴； 综上所述：点移动的时间为或． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 轴对称与坐标变化（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+1个知识归纳+4个题型+课后作业】 模块二 轴对称与坐标变化 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象 限内各有一面小旗。 （1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A与的坐 标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ （2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点 的坐标有什么关系？ 【知识点1 轴对称中的坐标变化】 1．关于轴对称：关于轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于轴对称． 2．关于轴对称：关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于轴对称． 【题型1 轴对称中的坐标变化】 【例1】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知点和点关于轴对称，则___________． 【变式1-2】已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【变式1-3】如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【题型2 画轴对称图形】 【例2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 【变式2-1】如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于y轴对称的； （2）分别写出点，两点的坐标． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，． （1）画出△关于轴对称的△（其中点，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （3）求△的面积． 【变式2-3】在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示． （1）在图中作出关于轴对称的图形（请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水性笔描绘一遍）；并直接写出点的坐标_____； （2）直接写出的面积：_____； （3）已知点在轴上，且的面积等于4，求点的坐标． 【题型3 最值问题】 【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及其关于y轴对称的图形； （2）的面积为_______； （3）在轴上找一点，使得有最小值，该最小值为_______． 【变式3-1】如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，并求出点的坐标． 【变式3-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）和关于x轴对称，请在坐标系中画出； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使得有最小值，并保留找该点的痕迹，求出的最小值． 【变式3-3】如图，的三个顶点，，在单位为1的方格图中的格点上． （1）可以判断的形状是______； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小（最小），若存在，在轴上画出来（保留作图痕迹，不要求写作法）． （4）最小值的平方是多少？ 【题型4 动点问题】 【例4】在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若点为轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出点坐标． 【变式4-1】如图：已知的三个顶点的坐标分别是，， ． （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）若是轴上一个动点，且与的面积相等，求点的坐标． 【变式4-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1． （1）画出关于轴对称的（其中分别为A、B、C的对应点）； （2）点是轴上的一动点，连接，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【变式4-3】如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，点P的坐标为_______________； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； （4）在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 模块三 课后作业 1．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 2．已知点，则点P关于x轴对称的点位于平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将关于y轴对称得到． （1）画出，写出的坐标；______；______；______． （2）若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． （3）直接写出的面积：______． 6．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． （1）请画出关于轴对称的的坐标为 ； （2）直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点(保留作图痕迹)，的周长的最小值是 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点关于轴的对称点的坐标 ； （3）是轴上一个动点，如果以点为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为 ； （4）点是轴上的一个动点，当最小时，画出点的位置． 8．如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）______，______，点的坐标为______； （2）当点移动时，求出此时点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $