第四章 一次函数（暑假预习举一反三单元自测）新八年级数学上册新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学一次函数单元综合检测卷，立足核心素养，通过基础辨析、图像分析及实际应用（如电费计费、车辆选型），全面考查一次函数概念、性质与建模能力，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、图像性质、变量关系|如第1题辨析一次函数类型，第10题结合行程图像分析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|自变量取值、平移、平行关系|如第13题平移后象限判断，第16题规律探究，培养推理意识| |解答题|8/72|表达式求解、分段函数、实际建模|如22题电费分档计费、24题车辆费用比较，体现模型意识与应用能力，契合数学语言表达现实世界要求|

第四章 一次函数（全章综合检测卷） 【新教材北师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 2．（3分）已知一次函数，下列说法错误的是（     ） A．经过第一、二、四象限 B．可以由平移得到 C．随增大而减小 D．与轴的交点为 3．（3分）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．（3分）若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（3分）一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则点P坐标可以为（     ） A． B． C． D． 7．（3分）若实数a，b满足，则函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．4 9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B． C．D． 10．（3分）小明步行从家出发经过学校前往图书馆，途中一直保持匀速运动．如图是小明步行时离学校的距离y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． 下列说法一定正确的是（     ） ①小明从家到学校的距离为240米；②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④小明与学校相距100米时，用时3.5分钟． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）函数的自变量的取值范围是________． 12．（3分）一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 13．（3分）若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 14．（3分）已知一次函数的图象与直线平行，且与y轴交于点，则这个一次函数的表达式为______． 15．（3分）已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式． （2）该函数经过点，求a的值． 18．（8分）已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 19．（8分）周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式； （2）多久后两人第一次相距100米？ 20．（9分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的重量的一组对应值： 所挂物重量 弹簧长度 （1）当所挂物体的重量为时，弹簧长为______；不挂重物时，弹簧长为______； （2）在一定范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）当所挂重物为（在允许范围内）弹簧的长是多少？ 21．（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图像； （2）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 22．（10分）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 23．（10分）随着“甜野男孩”丁真的爆火，丁真的故乡理塘县及理塘特产也受到广大网友的追捧．该县一家网店销售的理塘特产牦牛肉干和酥油茶的进价和售价如下表： 商品 牦牛肉干 酥油茶 规格 500g/袋 200g/袋 进价（元/袋） 53 16 售价（元／袋） 69 20 根据上表信息，回答下列问题． （1）已知今年11月份这家网店售出牦牛肉干和酥油茶共400袋，获得利润4600元，11月份这家网店销售牦牛肉干、酥油茶各多少袋？ （2）根据往年情况，12月份可销售牦牛肉干和酥油茶共350袋，其中牦牛肉干不低于200袋．设12月份销售牦牛肉干袋，销售牦牛肉干和酥油茶的总利润为元，求与之间的关系式，当销售牦牛肉干多少袋时，总利润最小？最小是多少元？ 24．（10分）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： （1）传统燃油车购车费用是___________万元； （2）根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数（全章综合检测卷） 【新教材北师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断各函数是否符合要求，即可得到答案，一次函数定义为形如（，为常数，）的整式函数． 【详解】解：① 中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，不是一次函数； ② 可整理为 ，其中 ，，符合一次函数定义，是一次函数； ③ ，分母含自变量，不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 中，，，符合一次函数定义，是一次函数． 综上，一次函数为②④． 故选：D． 2．（3分）已知一次函数，下列说法错误的是（     ） A．经过第一、二、四象限 B．可以由平移得到 C．随增大而减小 D．与轴的交点为 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，结合平移规律，与坐标轴交点的求法，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，A选项说法正确，不符合题意； ∵与的值相同，图象平行， ∴可由向上平移4个单位得到，B选项说法正确，不符合题意； ∵，∴随的增大而减小，C选项说法正确，不符合题意； 令，得，解得， ∴一次函数图象与轴的交点为，不是，D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 3．（3分）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 4．（3分）若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知点的横坐标和对应纵坐标的大小关系，判断一次函数的增减性，得到k的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵点，满足，且， ∴在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴， 选项中只有符合条件，故选项D符合题意． 故选：D． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，同一正比例函数图像上的点满足比例系数相等，先根据点求出正比例函数的，再验证点是否满足正比例函数的解析式即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 对选项A验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得，与点的纵坐标一致， ∴，两点在同一个正比例函数图像上，故选项A符合题意； 对选项B验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得，与点的纵坐标不一致， ∴，两点不在同一个正比例函数图像上，故选项B不符合题意； 对选项C验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得，与点的纵坐标不一致， ∴，两点不在同一个正比例函数图像上，故选项C不符合题意； 对选项D验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得，与点的纵坐标不一致， ∴，两点不在同一个正比例函数图像上，故选项D不符合题意． 故选：A． 6．（3分）一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则点P坐标可以为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质，随增大而减小可得，将各选项点坐标代入求出的值，选出的选项即可． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴； A .把代入得：， 解得，符合题意； B. 把代入得：， 解得，不符合题意； C. 把代入得：， 解得，不符合题意； D. 把代入得：， 解得，不符合题意． 故选：A． 7．（3分）若实数a，b满足，则函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先利用偶次方和算术平方根的非负性求出， 的值，再根据一次函数的性质判断图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵，， ∴，， 解得 ，， ∴ 函数解析式为， ∵，， ∴ 函数图象经过第一、二、三象限， 因此函数图象不经过第四象限． 故选：D． 8．（3分）已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将已知点代入解析式得到与的关系，再将点代入得到和的关系，结合得到的取值范围，据此筛选符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， 将，代入解析式得， ∴． ∵点在该函数图象上， ∴，代入解析式得． 把代入上式，得， 整理得． ∵， ∴， 选项中只有，符合条件． 故选：A． 9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布，理解题意是解决本题的关键． 在函数中，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”，再进行讨论b的情况即可判断． 【详解】解：A由图象得，由图象得，故不符合题意； B由图象得，由图象得，故符合题意； C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； D由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； 故选：B． 10．（3分）小明步行从家出发经过学校前往图书馆，途中一直保持匀速运动．如图是小明步行时离学校的距离y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． 下列说法一定正确的是（     ） ①小明从家到学校的距离为240米；②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④小明与学校相距100米时，用时3.5分钟． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】观察图象可知小明家到学校的距离可判定①；根据速度、路程、时间的关系求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到图书馆的距离，即可判定②；理用待定系数法求得线段可判定③；同理可得线段得解析式，最后分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判定④． 【详解】解：由图象可知：小明家到学校的距离为240米，即①正确； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到图书馆的距离为（米），则小明从家到新华书店所用时间为（分），即；故②正确； 设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标分别代入得： 得，解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为，即③正确； 同理可得：线段所表示的y与x之间的函数表达式， 当时，，解得； 当时，，解得． ∴在分钟和分钟时，小明距离学校100米，故④不正确． 综上，正确的有①②③， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）函数的自变量的取值范围是 ________ 【答案】 【分析】本题主要考查求函数自变量的取值范围，根据算术平方根的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得： 故答案为：. 12．（3分）一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 故答案为：或． 13．（3分）若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】先根据一次函数平移法则求出平移后的直线解析式，再根据直线经过第三、第四、第一象限的性质得到得到的取值范围，写出一个符合范围的值即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度， 平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过第三、第四、第一象限，， ，解得， 的值可以取（答案不唯一，满足即可）． 故答案为：1（答案不唯一，满足即可）． 14．（3分）已知一次函数的图象与直线平行，且与y轴交于点，则这个一次函数的表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题．根据直线与直线平行得到k的值；再根据直线交轴于点得到b的值，进而得出函数的表达式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ， 将点代入中，可得 ， 一次函数的表达式为：． 故答案为：． 15．（3分）已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 【答案】或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论，确定最大值对应的自变量取值，列方程求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随的增大而增大， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得； ②当时，一次函数随的增大而减小， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得， 则的值为或． 故答案为：或． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意依次求出点的坐标，观察坐标数值与下标的关系以及点所在象限的变化规律，归纳出规律，进而求解． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即 ⋯⋯ 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数 ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式． （2）该函数经过点，求a的值． 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数自变量或函数值等知识点，解题关键是正确求出函数关系式． （1）设，根据当时，，转化为关于k的方程求解即可； （2）将点代入（1）中求得的函数关系式，得到关于a的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为． （2）∵该函数经过点， ∴， ∴． 18．（8分）已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的知识, （1）根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）根据正比例函数的定义可得且，且，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； （2）由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 19．（8分）周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式； （2）多久后两人第一次相距100米？ 【分析】（1）先用待定系数法求出小明离家的路程关于x的函数关系式，再求出时，x的值，最后再用待定系数法求出妈妈离家的路程关于x的函数关系式； （2）由题意可得：，计算即可． 【详解】（1）解：由图象得：设小明离家的路程关于x的函数关系式为： 将代入得： 解得： ∴     当时，     设妈妈离家的路程关于x的函数关系式为： 将，代入得：     解得 ∴； （2）由题意得： ∴     ∴， ∴分钟后两人第一次相距100米． 20．（9分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的重量的一组对应值： 所挂物重量 弹簧长度 （1）当所挂物体的重量为时，弹簧长为______；不挂重物时，弹簧长为______； （2）在一定范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）当所挂重物为（在允许范围内）弹簧的长是多少？ 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，用关系式表示变量间的关系，求函数值等知识点，根据表格发现所挂重物每增加，弹簧增长是解题的关键．解答本题需要明确的是：弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度． （1）根据表格即可找出答案； （2）根据“弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度”列出关系式即可； （3）将代入关系式求出的值即可． 【详解】（1）解：根据表格可知：当所挂物体重量为时，弹簧长度为；不挂重物时，弹簧长度为， 故答案为：，； （2）解：根据表格可知：所挂重物每增加，弹簧增长， 根据“弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度”可知： 当所挂物体的重量为时，弹簧长度（）， 弹簧长与所挂重物的关系式为； （3）解：将代入关系式，得： ， 答：当所挂重物为（在允许范围内）时，弹簧的长是． 21．（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图像； （2）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）利用两点画出函数图像； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A，点B的坐标，设点P的坐标是，利用三角形面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：令，解得，令，则， 一次函数的图像如图： （2）解：令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； （3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得；令，则； ，， 设点P的坐标是， 由题意得， 解得或， ∴点P的坐标是或． 22．（10分）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 【分析】本题考查了分段函数的应用．根据不同用电量区间的单价来计算电费是解题的关键． （1）需考虑分档计费，第一档的电费按照计算，超过的部分按单价计算，将两部分电费相加并化简即可得到关系式； （2）已知年用电量是，判断其处于区间，将代入（1）中的关系式并计算即可； （3）先计算第一档最多电费为元，与已知电费元比较，可知用电量超过第一档；再计算用电量为时的电费，与已知电费元比较，可知用电量在区间，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解：， 化简得； （2）解：将代入， 得到， 该户这一年的电费为元； （3）解：元元， 该户用电量超过， 将代入， 解得 ， 该户用电量在区间， 将代入， 得到， 解得， 答：该户去年一年的用电量为． 23．（10分）随着“甜野男孩”丁真的爆火，丁真的故乡理塘县及理塘特产也受到广大网友的追捧．该县一家网店销售的理塘特产牦牛肉干和酥油茶的进价和售价如下表： 商品 牦牛肉干 酥油茶 规格 500g/袋 200g/袋 进价（元/袋） 53 16 售价（元／袋） 69 20 根据上表信息，回答下列问题． （1）已知今年11月份这家网店售出牦牛肉干和酥油茶共400袋，获得利润4600元，11月份这家网店销售牦牛肉干、酥油茶各多少袋？ （2）根据往年情况，12月份可销售牦牛肉干和酥油茶共350袋，其中牦牛肉干不低于200袋．设12月份销售牦牛肉干袋，销售牦牛肉干和酥油茶的总利润为元，求与之间的关系式，当销售牦牛肉干多少袋时，总利润最小？最小是多少元？ 【分析】（1）设11月份这家网店销售牦牛肉干袋，则销售酥油茶袋，根据总利润销售牦牛肉干和酥油茶利润之和列出方程，解方程即可； （2）根据总利润销售牦牛肉干和酥油茶利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质和的取值范围求函数的最值． 【详解】（1）解：设11月份这家网店销售牦牛肉干袋，则销售酥油茶袋， 根据题意得：， 解得， ， 答：11月份这家网店销售牦牛肉干250袋，销售酥油茶150袋； （2）解：根据题意得：， 牦牛肉干不低于200袋， ， ， 当时，最小，最小值为， 与之间的关系式为，当销售牦牛肉干200袋时，总利润最小，最小是3800元． 24．（10分）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： （1）传统燃油车购车费用是___________万元； （2）根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键． （1）根据两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象， （2）运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式，，当两种车总费用相等时，即，得到行驶路程，结合图形判定即可求解． 【详解】（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元； （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $