第四章 一次函数（暑假单元自测）新八年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学一次函数单元卷，覆盖图像性质、平移、实际应用等全章重难点，通过物理密度、容器排水、行程问题等真实情境，培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|一次函数图像与性质、平移、点坐标关系|基础巩固，如第2题平移规律| |填空|6/18|函数表达式、图像与坐标轴交点、面积计算|能力提升，如第15题水池排水时间| |解答|8/72|函数关系式建立、实际问题建模（小球滚动、摩天轮、行程）、创新定义（明珠函数）|综合应用，如24题行程问题结合图像，23题新定义探究|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四章 一次函数单元自测卷 【新教材，北师大版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一次函数y=-x+1的图像经过点A,则点A的坐标可能是() A.(2,4) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.(1,-2) 2.将直线y=2x向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为() A.y=2(x+3)B.y=2(x-3) C.y=2x-3 D.y=2x+3 3.已知点（←3）L小(2，）都在直线y=音+b上，则，，y的大小关系是（） A.y2<y3<y B.y2<y]<y3 C.y<y3<y2 D.<y<乃 4.若点A(-4,m)和点B(4,n)在同一个正比例函数y=x(k为常数，k<0)的图象上，则下列式子一定 成立的是() A.m-n=0 B.n>0 C.m+n=0 D.m-n<0 5.下列图象中，一次函数y=c+b与一次函数y=br+k(k,b为常数，且kb≠0)的图象可能是（) 1/7 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是() A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0) C.函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得y=-2x-4的图象 D.函数值随自变量的增大而减小 7.将直线y=x-1向左平移2个单位长度后得到直线y=:+b,则下列关于直线y=x+b的说法正确的是 () A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于1,0 C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小 8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的 m-V图象，如图(p= 下，m表示质量，D表示密度，V表示体积)，下列说法正确的是() mlg 甲 20 10 010 20 V/cm3 A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B.当乙的质量为10g时，体积为10cm C.甲物质的密度小于乙物质的密度 D.甲物质的密度等于乙物质的密度 9.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水.第3分钟时，再打开出水管排水；第8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分 钟)之间的函数关系如图所示.则m的值为() 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 /升 30--- B 20 03 8m分钟 9 A.2 B.号 9 D.10 10.如图①，在四边形ABCD中，AB川CD,∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度 按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S,S关于t的函数 图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，△PAD的面积为() B S(平方单位) 32 6 10t(秒) ① ② A.16 B.20 C.24 D.32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.点(a,b)在直线y=-2x-1上，则代数式4a+2b+3的值为. 12.己知y=(k-3)x+k-9是关于x的正比例函数，当x=-4时，y的值为 13.已知直线y=2x+b过点（4，)，(-2，)，则y和2的大小关系是y2(填“>”“<”或 “=”) X-2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△0AB的面积为 2 14.如图，一次函数y= 15.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排 317 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 水都是匀速的)，该水池内水的体积'(m)与时间th之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全 部排出所需要的时间是一(h). V(m3) 20 013 (h) 16.如图，直线1的函数表达式为y=x-1,在直线1上顺次取点4(2,1)，4，(3,2)，4(4,3)，4(5,4)， …,A,(n+l,n),构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S,S2,S3,…,Sn,则S226= A A3 A2 2 S3 A S2 /12345 三、解答题（第17-第22题，每题8分，第23,24题，每题12分；共8小题，共72分） 17.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4,求： (I)y与x的函数关系式： (2)当y=12时，求x的值. 18.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)写出滚动的时间t(s)和小球的速度(ms)之间的函数关系式： (2)当小球滚动了3.5s时，其速度是多少？ 19.下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高： 年龄组/岁 > 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 4/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 平均身高/cm 124 130 135 141 145 151 159 165 168 170 171 172 观察此表，回答下列问题： (1)该市14岁男学生的平均身高是多少？ (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？ (3)这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图 2,根据图中的信息回答下列问题， y(m) 70 40 20 5 0 234681012 x(min) 图1 图2 (1)①由图2，当x=8min时，y=」 m；摩天轮转一圈需要 min ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是 (填“增大”或 “减小”)： (2)求出摩天轮的半径为m; 21.探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用 函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数y=x+2的图象和性 质的部分过程，请按要求完成下列问题， (1)列表： 2 3 0 a 则a= 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数y=x+2的图象： -6 5 4 3 2 -1 -4-3-2191.2.3.4x 、 (3)结合函数图象，写一条函数y=x+2的性质 (④)进一步探究函数图象，当y<3时，自变量x的取值范围是 22.如图，已知一次函数y2x+2与x轴相交于点4，与》轴交于点B. B (1)求出点A和点B的坐标. (2)若点C的坐标是1,0， ①△ABC是 三角形（按角分类）· ②点p是轴上的点，若5m-a,请球出点p的坐标 ③在x轴是否存在点D,使得△BCD是等腰三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请 说明理由， -kx-b(x≤m) 23.对于一次函数y=+bk≠0y我们称函数一+b>m为它的nm阶明珠函数（其中m为常 m m -x(x≤2) 数)，例如，当m=2时，正比例函数y=X的2阶明珠函数为响{x(x>2) ()点M(一山，t)在一次函数y=4x-2的1阶明珠函数的图象上，求t的值： 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)点N(a,3)在正比例函数y=2x的-1阶明珠函数的图象上，求a的值： (3)已知一次函数y=X-4. ①当-2≤x≤10时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值'的取值范围： ②当-1≤x≤n时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值y的取值范围是-2<y≤5，则直接写出字母n 的取值范围， 24.在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地，乙车从A地出发，匀速驶往C地，同时甲车从B地出发， 匀速驶往A地，到达A地后停留30分钟，再以原路原速途经B地驶往C地.结果两车同时到达C地.两 车距B地的距离y(单位：千米)与两车出发的时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示.请结合 图象信息回答下列问题： y(千米) 一甲车 280 一乙车 013 6x(小时) 2 (1)甲车的速度为一千米小时，乙车的速度为一千米小时，A、C两地间的距离为一千米： (2)求乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； (3)请直接写出两车出发多长时间，两车之间相距70千米. 7/7 第四章 一次函数 单元自测卷 【新教材，北师大版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到对应值后，和点的纵坐标对比即可判断． 【详解】∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式， 对选项A，当时，，∴A错误； 对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确； 对选项C，当时，，∴C错误； 对选项D，当时，，∴D错误． 2．将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数图象平移遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向下平移个单位， ∴新直线的解析式为. 3．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，先根据一次函数斜率的正负判断随的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到y值的大小关系. 【详解】∵ 在直线 中，， ∴ 随 的增大而减小， ∵ 三个点的横坐标满足 ， ∴ ， 即 ． 4．若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将A，B两点坐标代入正比例函数解析式，得到m，n关于k的表达式，再化简判断即可． 【详解】解：∵点和在的图象上， ∴坐标满足函数解析式，代入得，， ∴， 对其余选项验证如下： ，∵，∴，即，故A，D错误； ，∵，∴，故B错误； 因此只有C一定成立． 5．下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，，，四种情况，判断两条直线经过的象限，进行判断即可. 【详解】解：当时，两个函数图象都经过一，二，三象限； 当时，一次函数的图象经过一，三，四象限；一次函数的图象经过一，二，四象限； 当时，一次函数的图象经过二，三，四象限；一次函数的图象经过二，三，四象限； 当时，一次函数的图象经过一，二，四象限；一次函数的图象经过一，三，四象限； 观察给出的图象，只有选项A的图象符合题意. 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的法则，逐个判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． A选项：，，函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，A结论正确． B选项：令，则，解得，函数图象与轴的交点坐标是，B结论正确． C选项：根据图象平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的原则，函数向右平移2个单位，向下平移4个单位后，解析式为，化简得，不是，C结论错误． D选项：，函数值随自变量的增大而减小，D结论正确． 7．将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（     ） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于 C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵将直线向左平移2个单位长度后得到直线， ∴平移后直线解析式为，即，， ∴直线经过第一、二、三象限，故A错误． 对于，令，得， 解得， ∴ 直线与轴交于，B错误． 对于，令，得， ∴ 直线与轴交于，C正确． 选项D：∵ ， ∴ 随的增大而增大，D错误． 8．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 【答案】A 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即， A正确； 当时，由图象可知， B错误； 当时，；当时，； ，， ， C、D错误． 9．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第3分钟时，再打开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．则的值为（     ） A． B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解． 【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟， 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完， 则排水速度为升/分钟， ， 解得． 10．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 【答案】B 【分析】由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得、的长；接下来，再根据点运动到点时得，从而求得的长，求得直线的解析式，根据一次函数图象可得当点运动到中点时，的面积． 【详解】解：由图象可知，，， ． 根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时， ， ， ， 如图，则可得， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 所以直线的解析式为， 当点P运动到中点时，即时， 把代入，得， 所以当点P运动到中点时，的面积为20． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点在直线上，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入直线解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项整理得， 等式两边同乘得， ． 12．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，解析式形如的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入计算得到的值. 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数 ∴且， 解得：， 当时，． 13．已知直线过点，，则和的大小关系是____(填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的正负判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系 【详解】解：在直线中，比例系数， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大， 因为点和的横坐标满足. 所以 14．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 【答案】3 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 15．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是______（h）． 【答案】9 【分析】根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，进水速度为， ∴3小时后，水池中水的总量为， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）. 16．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求出，，，然后找出规律，即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 18．一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加． (1)写出滚动的时间和小球的速度之间的函数关系式； (2)当小球滚动了时，其速度是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）所得函数关系式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵小球由静止开始滚动，其速度每秒增加， ∴， 即； （2）解：当时，代入，得， 答：当小球滚动了时，其速度是． 19．下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高： 年龄组/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高/cm 124 130 135 141 145 151 159 165 168 170 171 172 观察此表，回答下列问题： (1)该市14岁男学生的平均身高是多少？ (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？ (3)这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 【答案】(1) . (2) 12岁 (3) 反映了年龄和平均身高两个变量之间的函数关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量 【分析】 （1）直接从表格读取对应数据即可得到结果； （2）先计算相邻年龄的平均身高增长量，比较增长量大小，即可得出平均身高开始增加特别迅速的年龄； （3）第三问根据自变量与因变量的定义，判断两个变量的关系即可． 【详解】（1） 解：根据表格给出的数据，可得该市14岁男学生的平均身高是． （2）解：计算相邻年龄组的平均身高增长量， 结果依次为： 对比各增长量可知，12岁之后身高增长量大幅增加，因此该市男学生的平均身高从12岁开始增加特别迅速； （3）解：表格中存在两个变量，分别是年龄和男学生的平均身高，平均身高的值随年龄的变化而变化，因此这里反映了年龄和平均身高之间的函数关系. 其中年龄是主动变化的量，是自变量，平均身高随年龄变化而变化，是因变量． 20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． (1)①由图2，当时，_______；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）； (2)求出摩天轮的半径为_______； 【答案】(1)①54，6；②减小 (2) 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解． 【详解】（1）由图象得，①由图2，当时，；摩天轮转一圈需要； 故答案为：54，6； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是减小； 故答案为：减小； （2）由图可知，点离地面的高度的最大值为70，最小值为5 ∴半径为； 21．探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 3 4 … 则__________，__________； (2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象； (3)结合函数图象，写一条函数的性质__________； (4)进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是__________； 【答案】(1)2；5 (2)见解析 (3)当时，随的增大而增大（答案不唯一，写出一条即可） (4) 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，两直线的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键． （1）将和分别代入，即可求出a和b的值； （2）根据描点法即可画出图象； （3）结合图象，写出其一条性质即可； （4）结合图象，判断的图象在直线下方的取值范围即可． 【详解】（1）解：将代入，得， 将代入，得， 故答案为：2，5； （2）解：函数图象如下： （3）解：结合图象可知函数图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 故答案为：当时，随的增大而增大；（其他答案合理即可） （4）解：将代入，得， 解得：或， 由图象可知，当时，自变量的取值范围是， 故答案为：． 22．如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①是_____三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①直角；②或；③存在点，坐标为：． 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据勾股定理及其逆定理判断即可； ②根据求出长即可求解； ③分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； （2）解：①∵，，点的坐标是， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ③设D的坐标是 ∴，， 当时，，解得：； 当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得：； 综上可知，点的坐标为． 23．对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)①的取值范围是;②的取值范围是 【分析】（1）先写出的1阶明珠函数，根据点的横坐标判断所属分段，代入解析式求； （2）写出的阶明珠函数，分情况讨论的取值； （3）①写出的2阶明珠函数，分别求两段在对应区间内的取值范围，再合并；②根据函数单调性，结合给定的的取值范围反推的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的1阶明珠函数为 ． 点中， 将代入，得 ． 故． （2）解：正比例函数的-1阶明珠函数为 ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）解：一次函数的2阶明珠函数为 ． ①当时，随增大而减小， 时，；时，， ； 当时，随增大而增大， 趋近2时，趋近；时，， ； 综上，当时，的取值范围是． ②当时，随增大而减小， 当时，， 当时，， 此时， ∵当时，的取值范围是， ∴， 当时，随增大而增大， 趋近2时，接近；时，． 则时，， ∵当时，的取值范围是， 且时，；， ∴， 解得， 故的取值范围是． 24．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，乙车从A地出发，匀速驶往C地，同时甲车从B地出发，匀速驶往A地，到达A地后停留30分钟，再以原路原速途经B地驶往C地．结果两车同时到达C地．两车距B地的距离（单位：千米）与两车出发的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息回答下列问题： (1)甲车的速度为_____千米/小时，乙车的速度为_____千米/小时，A、C两地间的距离为_____千米： (2)求乙车从B地到C地的行驶过程中与的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； (3)请直接写出两车出发多长时间，两车之间相距70千米． 【答案】(1)80，60，360 (2) (3)小时或小时或小时或小时 【分析】（1）由图可知甲车从A地到B地，停留半小时后返回到B地一共需要需要小时，然后根据速度=路程÷时间即可求出甲车的速度，进而求出A、B两地的距离，则可求出A、C两地的距离，再根据速度=路程÷时间即可求出乙车的速度即可； （2）由（1）可求D，G两点的坐标，设乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为，用待定系数法即可求得答案； （3）由题意知，，，，待定系数法求出乙车从A地到B地的行驶过程中y与x的函数关系式为，甲车从A地到B地的行驶过程中y与x的函数关系式为，甲车从B地返回到A地的行驶过程中y与x的函数关系式为，甲车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为；然后分①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时五种情况分别列方程，求出两车之间相距70千米时的时间节点，即得答案． 【详解】（1）解：由图知：甲车从B地驶往A地，共需1小时，到达A地后停留0.5小时，B、C两地间的距离为千米； 甲车从A地返回到B地也需要1小时， 甲车的速度为千米小时， 两地相距千米， A、C两地间的距离为千米；， 乙车的速度为千米小时； （2）解：如图， 由（1）可知，乙车到达B地时，， ， 由图知：， 设乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为， 则， 解得， 所以乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为； （3）解：由题意知，，，， 设乙车从A地到B地的行驶过程中y与x的函数关系式为， 则， 解得， 所以乙车从A地到B地的行驶过程中y与x的函数关系式为， 同理可求甲车从A地到B地的行驶过程中y与x的函数关系式为， 甲车从B地返回到A地的行驶过程中y与x的函数关系式为， 甲车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为； 由图可知两车之间相距70千米的情况有五种： ①当时， 根据题意，得， 解得或（不符合题意，舍去）； ②当时， ， 解得； ③当时， ， 解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； ④当时， ， 解得或（不符合题意，舍去）； ⑤当时， ， 解得或（不符合题意，舍去）； 综上所述，两车出发小时或小时或小时或小时，两车之间相距70千米． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $