第三章 位置与坐标全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新八年级数学上册新教材北师大版

**基本信息** 【新教材北师大版】第三章位置与坐标全章综合检测卷，120分钟120分，以北京中轴线申遗等现实情境为载体，覆盖坐标系基础、点的运动与变换等核心知识，注重空间观念与应用意识培养，适配暑假单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定（1题）、象限判断（2题）、点坐标（3题）|结合北京中轴线申遗情境（7题），基础概念辨析| |填空题|6/18|平移（11题）、对称（12题）、动线最值（13题）|新定义“级关联点”（14题），考查抽象能力| |解答题|8/72|坐标系建立（17题）、动点运动（24题）、新定义“长距”（22题）|分层设计，从基础作图到综合探究，培养推理能力|

第三章 位置与坐标（全章综合检测卷） 【新教材北师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．东经，北纬 B．人民路中段 C．北偏东 D．华艺影城3号厅2排 【答案】A 【分析】本题考查用有序数对确定位置，确定一个准确位置需要两个独立的确定数据，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A： 东经，北纬，有两个确定的数据，可以确定准确位置，此选项符合题意； B：人民路中段，缺少其他的定位数据，不能确定准确位置，此选项不符合题意； C：北偏东，只有方向，没有距离，不能确定准确位置，此选项不符合题意； D：华艺影城3号厅2排，只说明排数，没有具体座位编号，不能确定准确位置，此选项不符合题意． 故选：A． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先化简得到点A的横坐标，再根据各象限内点的坐标符号特点判断即可．平面直角坐标系中各象限点的符号为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：，， ， 又点的纵坐标为，点的横纵坐标都为正数，符合第一象限点的特征， 点位于第一象限． 故选：A． 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再结合第四象限点的符号特征即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，即，， 又∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：A． 4．（3分）已知点在轴正半轴上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴正半轴上点的坐标特征，横坐标为，纵坐标大于，列关系求解即可． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得或， 又∵轴正半轴上的点纵坐标大于， ∴当时，，不符合要求，舍去， 当时，，符合要求， 综上可得：． 故选：A． 5．（3分）设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用平行于x轴的线段上点的坐标性质，即纵坐标相等，再结合线段长度得到横坐标的两种可能情况，计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 点A与点B的纵坐标相等，即点A的纵坐标为， 设点A的横坐标为， ∵点B坐标为，， ∴ ， 即 或 ， 解得 或 ， ∴ 点A的坐标为或． 故选：A． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】先求出点M、N的坐标，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知：点M到点N横向间隔3个单位， ， 解得：； 由题意可知：点M到点N纵向间隔1个单位， 解得：； ， 将点M向右移1个单位，向下移3个单位或将点N向左移2个单位，向下移2个单位，都能得到原点是点B． 故选：B． 7．（3分）小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了如图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为，表示西直门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（     ） A．健德门 B．东直门 C．会城门 D．宣武门 【答案】B 【分析】根据已知点永定门的坐标为和西直门的坐标为，确定平面直角坐标系的原点及单位长度，结合图形中各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵永定门的坐标为，西直门的坐标为， ∴ 图中网格小正方形的边长为1个单位长度，且轴为中轴线，轴为过永定门的水平线． 观察图象，结合平面直角坐标系的原点及单位长度，则： 健德门的大致坐标，A选项错误； 东直门的大致坐标，B选项正确； 会城门的大致坐标，C选项错误； 宣武门的大致坐标，D选项错误． 故选：B． 8．（3分）已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题利用坐标轴上点的坐标特征求出和的值，再得到点的坐标，根据象限坐标特征判断点所在象限，用到轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为的性质． 【详解】解：∵点在轴上∴纵坐标，解得 ∵点在轴上∴横坐标，解得 将代入点的坐标得，即点坐标为 ∵点横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征 ∴点在第四象限． 故选：D． 9．（3分）一些按规律排列的点的坐标如下：、、、……按此规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别总结点的横坐标和纵坐标的变化规律，代入即可计算得到结果. 【详解】解：∵纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为， ∴ 对于，纵坐标规律为； 当时，纵坐标为， 观察可知 n为奇数时，横坐标符号为正，为；n为偶数时，横坐标符号为负，为， 又∵是奇数， ∴的横坐标为 综上，的坐标为. 故选：B． 10．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据半距点的定义，结合平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断即可得结论． 【详解】解：① 若点，则半距点的横坐标为，纵坐标为， ∴半距点坐标为，故①正确； ② ∵点的半距点为，半距点位于第四象限， ∴，， 解得，，故②错误； ③ 设，则半距点的坐标为， ∵在轴上， ∴， 解得，即点的纵坐标为， ∴一定在轴上，故③正确； ④ 设，则半距点坐标为， 由题意得，整理得， ∴点到轴与轴的距离之和为，故④正确； 综上所述，①③④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据平移规律，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，据此计算即可． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点N， ，， 点N的坐标为,即． 故答案为：． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点和关于轴对称，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律．关于轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得关于的一元一次方程，求解得到的值后，代入即可得到点的坐标． 【详解】解：点和关于轴对称， 两点纵坐标相等，可得，解得， 将代入点的横坐标，得， 点的坐标为． 故答案为：． 13．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，P为x轴上的一动点，则与的差的最大值为______． 【答案】5 【分析】根据坐标，求出，当点是直线与x轴的交点时，即三点共线，易得；当点不是直线与x轴的交点时，即三点不共线，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为， ， 点为x轴上的动点， 当点是直线与x轴的交点时，即三点共线，则；当点不是直线与x轴的交点时，即三点不共线，则在中，； 与的差的最大值为． 故答案为：5． 14．（3分）新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点Q是点的“级关联点”（其中为常数，且）．若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是________． 【答案】或 【分析】根据新定义求出点的级关联点的坐标，再利用坐标轴上点的坐标特征，分横坐标为和纵坐标为两种情况列方程求解即可． 【详解】解：由“级关联点”定义得， 点，即， 点的坐标为，整理得， 点在坐标轴上， 分两种情况讨论： 当点在轴上时，横坐标为，即，解得； 当点在轴上时，纵坐标为，即，解得． 故答案为：或． 15．（3分）在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，…，那么点的坐标为___________． 【答案】 【分析】先观察点的下标与坐标规律，可发现下标除以4存在周期规律：下标除以4余 0，点在第一象限，纵坐标为1；下标除以4余1，点在轴正半轴；下标除以4余2，点在轴负半轴；下标除以4余3，点在轴负半轴．因此先判断的余数，确定点所在位置，再推导横坐标规律． 【详解】解：先整理已知点下标与位置： ，，，， ，，，，… ，余数为2， 在轴负半轴上，纵坐标为0， 观察轴负半轴上的点：，，，… 可得：下标为时，横坐标为， 对：，解得， 横坐标：， 的坐标为． 故答案为：． 16．（3分）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法： ，，三点均在轴上； 若，则； 若是线段的中点，则； 若，则． 其中正确的是________．（填写序号） 【答案】 【分析】根据点的坐标特征，结合数轴上两点距离公式，中点坐标性质，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：由题意得，，，轴，横坐标为，则， ，，三点的横坐标均为，故三点均在轴上，因此正确； 当时，，，， ，，， ，， ，因此正确； 若是线段的中点， 根据中点坐标公式，可得 整理得， 解得，因此正确； 若，横坐标为，横坐标为，两点纵坐标相同， ， 解得或， ，， ， 当时，； 当时，， 或，因此错误． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是； （3）解：标出超市与水果店的位置如图所示． 18．（6分）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中（________，________）； （2）若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）解：点P如图所示． 19．（9分）在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， 即， 解得； （2）解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 20．（9分）在平面直角坐标系中，已知点与点． （1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． （2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上点的横坐标相等，第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． （1）根据点在x轴上，可得，可求得x的值；点在y轴上可得，即可求得y的值，从而可求解； （2）由点A在第一、三象限的角平分线上可得出，可求得y的值，由点B在第二、四象限的角平分线上，可得，可求得x的值，从而可求得A，B两点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在x轴上 ∴，解得：； ∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴； 即的值为． （2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴，解得：， ∴； ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴ 把代入得， ∴， ∴，， ∴． 21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ， ； ​ （2）解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 22．（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 23．（12分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标． （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出周长的最小值：______． （3）坐标轴上有一点，为等腰三角形，满足条件的点有几个：_______． 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称、等腰三角形的定义、勾股定理，正确画出图形是解答的关键． （1）根据对称性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形，再根据图形可得点的坐标； （2）作点B关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，则，此时周长最小值为，利用勾股定理求得、即可解答； （3）分、、三种情况，可画草图找寻满足条件的M点． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为； （2）解：如上图，点P即为所求， 由图知，周长最小值为， ∵，， ∴周长最小值为， 故答案为：； （3）解：如图， 当时，以A为圆心，长为半径画圆，交坐标轴于点M，有4个M点满足为等腰三角形； 当时，以C为圆心，长为半径画圆，交坐标轴于点M，有3个M点满足为等腰三角形； 当时，作的垂直平分线，交坐标轴于点M，有2个M点满足为等腰三角形； 综上，共有9个M点满足为等腰三角形， 故答案为：9． 24．（12分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动，设点运动的时间为； （1）点的坐标为_________；当点运动5秒时，点的坐标为___________； （2）在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； （3）在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （3）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，则； （2）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； （3）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标（全章综合检测卷） 【新教材北师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．东经，北纬 B．人民路中段 C．北偏东 D．华艺影城3号厅2排 2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．（3分）已知点在轴正半轴上，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（3分）设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A．或 B．或 C． D． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（3分）小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了如图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为，表示西直门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（     ） A．健德门 B．东直门 C．会城门 D．宣武门 8．（3分）已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3分）一些按规律排列的点的坐标如下：、、、……按此规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点和关于轴对称，则点的坐标为_________． 13．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，P为x轴上的一动点，则与的差的最大值为______． 14．（3分）新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点Q是点的“级关联点”（其中为常数，且）．若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是________． 15．（3分）在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，…，那么点的坐标为___________． 16．（3分）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法： ，，三点均在轴上； 若，则； 若是线段的中点，则； 若，则． 其中正确的是________．（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 18．（6分）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中（________，________）； （2）若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 19．（9分）在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 20．（9分）在平面直角坐标系中，已知点与点． （1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． （2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 22．（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 23．（12分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标． （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出周长的最小值：______． （3）坐标轴上有一点，为等腰三角形，满足条件的点有几个：_______． 24．（12分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动，设点运动的时间为； （1）点的坐标为_________；当点运动5秒时，点的坐标为___________； （2）在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； （3）在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $