第三章 位置与坐标单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（北师大版）

第3章 位置与坐标重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024七年级下·云南·专题练习）若用有序数对表示第列第行．用相同的表示方法，则有序数对表示（ ） A．第列第行 B．第列第行 C．第行第列 D．不能确定 3．（22-23八年级上·安徽芜湖·期中）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东青岛·期中）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在坐标系中用手盖住点P，则点P的坐标可能是（    ）．    A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（    ） A． B． C．7 D．1 7．（2024·广东梅州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 10．（22-23八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23八年级上·河南郑州·期末）用有序数对表示你在教室的座位，并简单解释你表示的意思 ． 12．（23-24七年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为 ． 13．（22-23七年级下·全国·单元测试）以下图形中，对称轴的条数大于3的有 个． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    15．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期中）笑笑家在电影院的 方向，距离电影院 米．    16．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则= ；周长的最小值为 .    三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23八年级上·全国·课后作业）指出图中点A，B，C，D，E，F，G分别在哪一个象限内，并写出各点的坐标． 18．（22-23八年级上·全国·课后作业）对于正方形ABCD，建立如下图的直角坐标系．写出A，B，C，D各顶点的坐标．如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ 19．（22-23七年级下·广东肇庆·期末）如图    (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． (2)在平面直角坐标系内描出点、、、． 20．（22-23七年级下·全国·课后作业）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 21．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．    (1)坐标原点应为__________的位置； (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第__________象限；图书馆的坐标是__________． 22．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． (1)请在图中画出平面直角坐标系，使得方格纸中格点A、B的坐标分别为，则格点P的坐标为 　　．并找出点P关于的对称点Q，直接写出点Q的坐标 　　． (2)点Q到的距离是 　　． 23．（22-23八年级上·江苏镇江·期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B． （1）求证：CD∥A′B； （2）若AB=4，求A′B2的值． 24．（23-24七年级上·山东烟台·期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    25．（23-24七年级下·山东临沂·期中）【动手探索】 （1）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，并依次取的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标． 【观察归纳】 （2）根据以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请根据你所观察到的规律用等式表示，． 【实践运用】 （3）利用上面得到的规律解决问题： ①若点，点，则线段的中点M的坐标为______； ②已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 位置与坐标重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点一定在第一象限， 故选：A． 2．（2024七年级下·云南·专题练习）若用有序数对表示第列第行．用相同的表示方法，则有序数对表示（ ） A．第列第行 B．第列第行 C．第行第列 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了坐标位置的确定，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据位置的确定方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，然后解答即可． 【详解】解：∵有序数对表示第列第行， ∴有序数对表示第列第行， 故选：A． 3．（22-23八年级上·安徽芜湖·期中）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与A显示的图片成轴对称， 故选A． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 4．（23-24八年级上·山东青岛·期中）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标．根据到两坐标轴距离相等的点满足横纵坐标相等或互为相反数列出方程，解之即可． 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等，得 ，或， 解得，或， 则该点的坐标为或， 故选：． 5．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在坐标系中用手盖住点P，则点P的坐标可能是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点P在第三象限， 点P的坐标可能是． 故选：B． 6．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，主要是点的坐标的确定方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据点的坐标的确定方法确定出n和n的值，然后解答即可． 【详解】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4， ， ， 故选：D 7．（2024·广东梅州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，设点关于的对称点的坐标为，则，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设点关于的对称点的坐标为， ∴点是的中点， ∴，则， ，则， ∴点的坐标为， 故选：C． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质， 根据点坐标的变化找出变化规律“(为自然数)”是解题的关键. 【详解】观察发现：， (为自然数)， ， 即点的坐标是 故选：C. 9．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 【答案】B 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置． 【详解】解：由图可得， 点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1）， 第二次碰撞后的点的坐标为（3，4）， 第三次碰撞后的点的坐标为（7，0）， 第四次碰撞后的点的坐标为（8，1）， 第五次碰撞后的点的坐标为（5，4）， 第六次碰撞后的点的坐标为（1，0）， …， ∵2021÷6=336…5， ∴小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（5，4）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 10．（22-23八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】作点F关于AD的对称点F′，连接CF′交AD于点E′，连接EF′，得到≥CF′，结合点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短，即可求解． 【详解】作点F关于AD的对称点F′，连接CF′交AD于点E′，连接EF′， ∵平分交于点， ∴点F′在AB上， ∴≥CF′， 在中，当CF′⊥AB时，CF′的值最小，此时，CF′==， ∴的最小值为， 故选D 【点睛】本题主要考查轴对称与两线段和的最小值问题，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23八年级上·河南郑州·期末）用有序数对表示你在教室的座位，并简单解释你表示的意思 ． 【答案】，第3列第2行（答案不唯一） 【分析】本题考查了位置的应用；根据学生的座位用有序数对表示，再说出第几列几行即可． 【详解】解：，表示第3列第2行 故答案为：，第3列第2行． 12．（23-24七年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征，象限的分类，点到坐标轴的距离，掌握以上知识点是解题的关键．根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第二象限点的特征，横坐标为负，纵坐标为正，即可求解． 【详解】解： 根据题意，点在第二象限内，设点坐标为，，， 点到轴的距离是3，到轴的距离是1 ， ， 点的坐标为 故答案为：． 13．（22-23七年级下·全国·单元测试）以下图形中，对称轴的条数大于3的有 个． 【答案】3 【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可． 【详解】①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴． 所以，对称轴的条数大于3的有3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【答案】1 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，根据坐标系中点的位置，结合点的坐标进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四个点中只有点P描点错误，因为图中点P所描的点的坐标为， 故答案为：1． 15．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期中）笑笑家在电影院的 方向，距离电影院 米．    【答案】 南偏东 【分析】根据确定位置的方法求解即可． 【详解】解：由图可知，电影院在笑笑家的北偏西方向，距离笑笑家米处， ∴反过来笑笑家在电影院的南偏东方向，距离电影院米处， 故答案为：南偏东；． 【点睛】本题考查了确定物体的位置，能根据方向和距离确定物体的位置是解题的关键． 16．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则= ；周长的最小值为 .    【答案】 + 【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值. 【详解】解：如图，AC==， 作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P， 此时A1C的长即为AP+CP的最小值， A1C==， ∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=+. 故答案为：，+.    【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23八年级上·全国·课后作业）指出图中点A，B，C，D，E，F，G分别在哪一个象限内，并写出各点的坐标． 【答案】，在第一象限；，在第二象限；，在第二象限；，在第三象限；，在第三象限；，在第四象限；，在第四象限 【分析】根据图中点的位置，指出点所在的象限，并直接写出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知： ，在第一象限；，在第二象限；，在第二象限；，在第三象限；，在第三象限；，在第四象限；，在第四象限． 【点睛】本题考查根据点的位置，写出点的坐标．解题的关键是，准确的确定点的位置．属于基础题型． 18．（22-23八年级上·全国·课后作业）对于正方形ABCD，建立如下图的直角坐标系．写出A，B，C，D各顶点的坐标．如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ 【答案】A，B，C，D各顶点坐标为；A，B，C，D各顶点的坐标分别变为 【分析】根据点在坐标系中的位置，写出点的坐标即可，画出将轴向下平移2个单位后的坐标系，再根据点在新坐标系下的位置，写出新的坐标即可． 【详解】解：由图可知：A，B，C，D各顶点坐标为． 如果把x轴往下平移2个单位，如下图，那么A，B，C，D各顶点的坐标分别变为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下点的位置．根据点的位置，准确的写出点的坐标，是解题的关键． 19．（22-23七年级下·广东肇庆·期末）如图    (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． (2)在平面直角坐标系内描出点、、、． 【答案】(1)，，， (2)作图见解析 【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可； （2）根据点的坐标在坐标系中描出对应的点即可. 【详解】（1）解：由坐标系中，点的位置可得，，，； （2）解：如图所示，即为所求．    【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，在坐标系中描点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20．（22-23七年级下·全国·课后作业）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 【答案】(1)（2，4）  （5，1） (2)见解析 (3)见解析 【详解】3．（1）（2，4）  （5，1） （2）（3）如图所示 21．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．    (1)坐标原点应为__________的位置； (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第__________象限；图书馆的坐标是__________． 【答案】(1)高中楼 (2)见解析 (3)四， 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案． 【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边个单位，下方个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：    （3）解：由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 故答案为：四，． 22．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． (1)请在图中画出平面直角坐标系，使得方格纸中格点A、B的坐标分别为，则格点P的坐标为 　　．并找出点P关于的对称点Q，直接写出点Q的坐标 　　． (2)点Q到的距离是 　　． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．正确的建立直角坐标系，掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，进而写出点P的坐标，再根据轴对称的性质，求出点Q的坐标即可； （2）利用等积法进行求解即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，点P的坐标为． 如图，点Q即为所求． 点Q的坐标为． 故答案为：． （2）由勾股定理得，． 设点Q到的距离是h， ∵， ∴， 解得， ∴点Q到的距离是． 故答案为：． 23．（22-23八年级上·江苏镇江·期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B． （1）求证：CD∥A′B； （2）若AB=4，求A′B2的值． 【答案】（1）见解析；（2）12 【分析】（1）依据直角三角形斜边上中线的性质可知CD=AD，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ADC=30°，由翻折的性质可知∠CDA′=30°，从而可求得∠A′DB的度数，然后依据DA′=DB可求得∠DBA′=30°，从而可证明CD∥A′B； （2）连结AA′，先证明△ADA′为等边三角形，从而可得到∠AA′D=60°，然后可求得∠AA′B=90°，最后依据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点 ∴AD=BD=CD= AB． ∴∠ACD=∠A=75°． ∴∠ADC=30°． ∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到， ∴△A′CD≌△ACD． ∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°． ∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°． ∴∠A′DB=120°． ∴∠DBA′=∠DA′B=30°． ∴∠ADC=∠DBA'． ∴CD∥A′B． （2）连接AA′ ∵AD=A′D，∠ADA′=60°， ∴△ADA′是等边三角形． ∴AA′=AD= AB，∠DAA′=60°． ∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA′=2． ∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24．（23-24七年级上·山东烟台·期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    【答案】（1）3， 4，5， 6，7， 8；（2）n；（3）见解析 【分析】（1）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案； （2）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案； （3）利用正六边形有偶数条边，画出正六边形的对称轴即可，利用全等三角形的性质或等腰三角形的性质画正五边形的对称轴即可． 【详解】解：（1）正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴， 正七边形有7条对称轴，正八边形有8条对称轴； （2）一个正n边形有条对称轴； （3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求．    图②也可以如下作法．    【点睛】本题考查的是正多边形的性质，理解正多边形是轴对称图形，正多边形有几个顶点就有几条对称轴是解本题的关键． 25．（23-24七年级下·山东临沂·期中）【动手探索】 （1）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，并依次取的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标． 【观察归纳】 （2）根据以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请根据你所观察到的规律用等式表示，． 【实践运用】 （3）利用上面得到的规律解决问题： ①若点，点，则线段的中点M的坐标为______； ②已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标． 【答案】（1），，，（2）（3）①；② 【分析】本题考查了点的规律探究，通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系是解题关键． （1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案； （2）根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，即可得到答案； （3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段的中点的坐标； ②设点的坐标为，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：（1）根据图形可以直接读取各点坐标，，，，， ，，，的坐标分别为：，，，； （2）根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半， 、，线段的中点是， ； （3）①点，点， 根据（2）中发现的规律，线段的中点的坐标为，即 故答案为：； ②设点的坐标为， 点是线段的中点，且点，， ， ， 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$