精品解析：山东省淄博市临淄区2024-2025学年（五四学制）八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末初三数学试题质量检测 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用：0.5毫米黑色签字笔将学校，班级，姓名，考试号，座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整，笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改． 4．保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选，不选，多选，均记0分） 1. 下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数必须非负，否则无意义．逐一分析各选项被开方数的符号即可判断． 【详解】解：A. ：被开方数为正数2，有意义，整体为负数，有意义，不符合题意； B. ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，符合题意； C. ：被开方数为，是正数，有意义，不符合题意； D. ：，被开方数为正数，有意义，不符合题意； 故选： B． 2. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、若，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程含有分式，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、方程化简得，未知数最高次数不2，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程化简得，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的矩形都是相似形 B. 有一个角等于 100°的两个等腰三角形相似 C. 对应角相等的两个多边形相似 D. 对应边成比例的两个多边形相似 【答案】B 【解析】 【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可. 【详解】解:A、对应边的比值不一定相等,故此选项错误; B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似,此角度一定是顶角,即可得出两三角形相似,故此选项正确; C、对应边的比值不一定相等,故此选项错误; D、对应角不一定相等,故此选项错误; 所以B选项是正确的. 【点睛】此题主要考查了相似图形的判定,熟练应用判定方法是解题关键. 4. 与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式）． 【详解】解：A、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，可以合并，故本选项符合题意； D、为，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且，然后解不等式组即可． 【详解】 得： 又 且． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式符号与解的对应关系是解题关键． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式化简求值，解决本题的关键是根据等式的性质把进行变形，得到：，再把等式的两边同时除以即可得到结果． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 等式两边同时除以可得：． 7. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A. 被开方数不同，不能合并，不符合题意； B. ，原选项不正确，不符合题意； C. ，原选项不正确，不符合题意； D. ，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确二次根式的运算法则和方法，准确进行计算． 8. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了黄金分割点概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比． 根据黄金分割的概念和黄金比值求出，进而得出答案． 【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，，根据平移的性质得到，，，通过证明四边形是平行四边形，得到，，设，结合阴影部分的面积为9，列出方程求出的值，再利用等腰直角三角形的性质求出的边长，再利用四边形周长公式即可求解． 【详解】解：∵边长为6的正方形， ∴，，， ∵沿方向平移，得到， ∴，，，，，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形，，， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 设，则， ∵两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9，即的面积为9， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴的周长为， 即阴影部分的周长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、等腰直角三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 如图，在中，为锐角，点在边上，连接，，．是边的中点，连接，对角线分别与，相交于点，，则以下结论：①点是的中点；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，面积的计算可判定①；根据题意可证，可判定②；根据中位线的判定和性质可判定③；根据题意可证，，结合可判定④；由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 如图所示，过点作延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故①正确； ∵是边的中点， ∴，且， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴，故②正确； ∴点是中点， ∵点分别是中点， ∴是的中位线， ∴，故③正确； ∵点分别是中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质是关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知，若，则_____． 【答案】0.236 【解析】 【分析】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．根据积的算术平方根的性质即可解决． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 13. 三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．如图，，分别是边，的中线，点是的重心，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心含义，三角形相似的判定与性质．连接，则是的中位线，从而可得且，即可得，即可求得． 【详解】解：如图，连接， ∵是的中线， ∴是的中位线， ∴且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 已知x是实数，且满足，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了换元法解一元二次方程，先设，再把原方程变形为，再根据因式分解法求出的值，即可得出的值．在解题时要注意当时，此方程无解，解题的关键是利用换元法将原方程变形． 详解】解：设， 则原方程可变形为： ， ， 或 解得，， 则，， 当时，，故该方程无实数根， 当时，，故该方程有两根实数根， 所以， 故答案为：3． 15. 如图，在中（），，于点，点，分别是，上的动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上，已知，设，，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，轴对称图形的性质，由轴对称的性质可得，则点E到和到的距离相等，利用等面积法可证明，同理可得，证明，求出，再证明，得到，即，据此可得． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∴分别平分， ∴点E到和到的距离相等， 设点E到的距离为h， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用开平方法解方程即可． （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： 或 解得： 17. （1）计算：； （2）实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）利用二次根式的除法、乘法和性质化简后再计算加减法即可； （2）先根据数轴判断，，，化简绝对值和二次根式后进行整式的加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：根据数轴可得：，，， 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别为，且，若，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，即可得证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件列出方程，得到，解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ． ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 ∵的两个根分别为，且， ∴， ∵ ∴ 即 ∴ 解得：或 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系， (为常数)的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握以上知识是解题的关键． 19. 如图，已知四边形四边形，求，和． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查相似多边形的性质，多边形内角和．熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，，，，， ∴， ∵，，，，，， ∴， 解得：，． 20. 列方程解决下列问题． 材料一：2023年7月6日~8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 材料二：2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 【答案】材料一：共有30支队伍参赛；材料二： 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用． 材料一：设共有支队伍参赛，根据赛程安排3天，每天安排145场比赛，建立一元二次方程求解即可； 材料二：设松延动力机器人的平均速度是，则北京天工机器人的平均速度是，根据这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人用时比松延动力机器人少小时建立方程求解即可． 【详解】材料一：解：设共有支队伍参赛， 由题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）或． 答：共有30支队伍参赛． 材料二：解：设松延动力机器人的平均速度是，则北京天工机器人的平均速度是， 由题意得：， 整理得：， 解得（舍去）或， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：松延动力机器人的平均速度是． 21. 如图，已知是边长为等边三角形，为边上一点，且，作点关于的对称点，连接，，与交于点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明，即可解答： （2）由（1）可设，则，可得，，再由，可求出，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形，边长为， ，， ， ，， 点与点关于对称， ，，， 又， ， ； 【小问2详解】 解：解：由（1）可设，则， ，， ， ， ， ，， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变且销售量不低于70件，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件． 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为66元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？ 任务3 优化价格方案 当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？ 【答案】任务1：5760元，3200元；任务2：每件商品的网上销售价下降2元；任务3：网上销售价下降5元时，总毛利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． 任务1：根据题意列式求解即可； 任务2：设网上售价下降元，根据题意列出一元二次方程得到，，然后根据题意列出不等式求解即可； 任务3：首先根据题意列出不等式得到且为正整数，然后分情况求解即可． 【详解】解：任务1： 由题意，当网上售价降至66元/件时，下降幅度为：（元）， 网上总销量为（件）． 网上毛利润为：（元）． 实体店销量减少：（件）， 实体店总销量为（件）． 实体店毛利润为：（元）．； 任务2： 由题意，设网上售价下降元， 网上毛利润为： 实体店毛利润为： 总利润方程为： 整理得， 解得，． ， ． 每件商品的网上销售价下降2元． 任务3： 由题意，且为整数， 且为正整数． 当时，总利润为：（元）， 当时，总利润为：（元）， 当时，总利润为：（元）， 当时，总利润为：（元）， 当时，总利润为：（元）， 当时，总利润为：（元）， 网上销售价下降5元时总毛利润最大． 23. 综合与探究 【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”． 【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线． 【简单应用】 （1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________； （2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值； 【拓展提升】 （3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值； （4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或 【解析】 【分析】（1）过点C作于H，证明四边形是矩形，得到，由勾股定理得，则，可得，再利用勾股定理求解即可； （2）过点C作，垂足为，则，证明，得到，即，解得． （3）如图所示，作交延长线于点，作交于点，证明，得到，设，则，证明，得到，再证明，即可得到； （4）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，过点C作于H， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 中，由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得； （2）如图所示，过点C作，垂足为， ， ， ， ， ， 又， ， ，即， 解得． （3）如图所示，作交延长线于点，作交于点， ， ， ， 又， ， ∴， 设，则， ∵， ∴， ， ∴， ，即 ∴， ， ，即； （4）解析：①当时， 过点A作交延长线于F，分别过点C和点D作垂线，垂足分别为N、M， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则 在和中，由勾股定理得， ∵， 诉 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ； ②当时， 过点D作于M，过点A作交延长线于N， ∴， 同理可得， 过点A作，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； ∵， ∴， ； ③当时， 作交于点，作于H， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 设， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ， ∴， ∴ ∵， ， ． 综上所述，的值为或或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末初三数学试题质量检测 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用：0.5毫米黑色签字笔将学校，班级，姓名，考试号，座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整，笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改． 4．保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选，不选，多选，均记0分） 1. 下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的矩形都是相似形 B. 有一个角等于 100°的两个等腰三角形相似 C. 对应角相等的两个多边形相似 D. 对应边成比例的两个多边形相似 4. 与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，乐器上一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为（ ） A B. C. D. 9. 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为锐角，点在边上，连接，，．是边中点，连接，对角线分别与，相交于点，，则以下结论：①点是的中点；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 12. 已知，若，则_____． 13. 三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．如图，，分别是边，的中线，点是的重心，则_____． 14. 已知x是实数，且满足，则的值为____________． 15. 如图，在中（），，于点，点，分别是，上动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上，已知，设，，则_____． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别为，且，若，求m的值． 19. 如图，已知四边形四边形，求，和． 20. 列方程解决下列问题． 材料一：2023年7月6日~8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 材料二：2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 21. 如图，已知是边长为等边三角形，为边上一点，且，作点关于的对称点，连接，，与交于点． （1）求的值； （2）求的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变且销售量不低于70件，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件． 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为66元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？ 任务3 优化价格方案 当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？ 23 综合与探究 【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”． 【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线． 【简单应用】 （1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________； （2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值； 【拓展提升】 （3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值； （4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$