精品解析：2026年河北邯郸市广平县部分学校初中学业水平考前适应性调研数学试题

2026年初中学业水平考试适应性第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将关键信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点O，则直线上到直线的距离等于1的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列算式与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5. 不等式________的解集在数轴上的表示如图所示，则“________”处的符号是（ ） A. B. C. D. 6. 将“”的运算结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 某校准备从《保卫黄河》《我的祖国》《英雄赞歌》三首歌曲中随机选择两首进行排练，参加即将举办的“建班制合唱”选拔赛，那么恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 12. 在正方形的四条边上分别取点，，，，使得，连接，，，，易得．若，则． 如图1，当时，； 如图2，当时，； 如图3，当时，； …… 当时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知mn，则（m+n）2﹣（m﹣n）2=______． 14. 如图，在矩形中，，相交于点，且．若图中阴影部分的面积为，则矩形的面积为________． 15. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，且，则________． 16. 如图，已知正六边形的边长为，是以为底边，且底角为的等腰三角形，则点到直线的距离为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，，三点均在数轴上，且，． （1）若以的中点为原点，求，，三点所表示的数的和． （2）点也为该数轴上一点，且．若以为原点，则，，三点所表示的数的和是多少？ 18. 淇淇在计算“”时，误把“”看成“+”，得到的计算结果为． （1）求“▲”所表示的代数式． （2）若“”的运算结果乘一个关于的代数式，与“”的运算结果相同，求代数式． 19. 为了更好地开展课后服务，胜利中学对全校学生最喜欢的球类运动（羽毛球、排球、篮球、乒乓球）进行了一次问卷调查（每个学生只能从中选一项球类运动），并从中随机抽取了部分学生的调查结果进行分析，得到如下所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）求出最喜欢排球的学生人数，并把条形统计图补充完整． （3）求扇形统计图中的值． （4）若该校共有学生800人，请估计该校最喜欢篮球的学生人数． 20. 图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在水平地面上的示意图．已知，可通过调试与的夹角来调整靠背高度． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若此时，求点到地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， ，，） 21. 已知直线，点，． （1）直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． （2）求过，两点的一次函数解析式． （3）若点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为． ①在平面直角坐标系中作出线段； ②若直线与线段有交点，请直接写出的取值范围． 22. 如图，在中，，，，以为直径作半圆．将半圆以点为中心顺时针旋转，旋转角为，半圆弧与交于点． （1）如图2，当时， ①求的长； ②求半圆被所截的弓形面积． （2）当的长与的长相等时，求的度数． （3）若半圆与重合的弧长恰好为半圆弧的一半时，请直接写出的度数． 23. 如图，从斜坡的顶端处拖出一个小球，恰好落在坡底处，小球在空中所经过的路线呈抛物线状．建立恰当的平面直角坐标系，得到点，点，已知抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式． （2）求小球到斜坡的最大距离． （3）若抛物线恰好经过小树的树顶，点在斜坡上，且．已知小树与垂直，请直接写出点的坐标． 24. 综合与探究 问题情境：在数学活动课上，老师和同学们一起探究矩形折叠中的奥秘．如图1，在矩形中，，，点是上的一点，连接．嘉嘉按照以下步骤进行：①将沿着折叠，得到，折痕为，且点的对应点恰好落在边上；②点是边上的一个动点，连接，作关于直线的对称线段，射线交射线于点，连接． 独立思考： （1）如图1，当点恰好落在边上时，过点作于点．试判断的形状，并说明理由． （2）深入探究：如图2，当点在矩形的外部时，过点作于点． ①当时，求的长； ②当时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将关键信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 2. 如图，直线，相交于点O，则直线上到直线的距离等于1的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离．作出图形，直线上到直线的距离等于1的点有2个． 【详解】解：如图，直线上到直线的距离等于1的点有2个， 故选：B． 3. 下列算式与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 对于选项B：，不符合题意，故B错误； 对于选项C：，符合题意，故C正确； 对于选项D：，不符合题意，故D错误． 4. 一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据主视图、俯视图和左视图，将搭成该几何体的小正方体个数标记在俯视图上，如下所示： ∴该几何体由7个小正方体搭成． 5. 不等式________的解集在数轴上的表示如图所示，则“________”处的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由数轴，可知该不等式的解集为，由不等式的基本性质（不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变），可知“________”处的符号是“>”． 6. 将“”的运算结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 7. 某校准备从《保卫黄河》《我的祖国》《英雄赞歌》三首歌曲中随机选择两首进行排练，参加即将举办的“建班制合唱”选拔赛，那么恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：用A、B、C分别表示《保卫黄河》《我的祖国》《英雄赞歌》， 由题意，可画树状图为： 由树状图，可知共有6种等可能的结果，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种， ∴恰好选中前面两首歌曲的概率为． 8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由网格可知，，使用勾股定理计算出，再求出即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意可知，， 在中，， ∴． 9. 关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】分为和两类讨论，结合根的判别式求出的取值范围． 【详解】解：①当时，该方程为关于的一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴且； ②当时，该方程为关于的一元一次方程， 原方程为，有实数根，符合题意； 综上所述，的取值范围为． 10. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，故A正确， ∴， ∴，，故B、C正确， ∴，故D错误． 11. 已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】联立抛物线与直线解析式，整理得到一元二次方程；分两种情况讨论：方程在区间内有两个相等实数根（判别式），此时抛物线与直线相切，仅有一个交点；方程在区间内有两个不相等实数根，但只有一根落在区间内，利用函数端点值符号判断临界范围． 【详解】解：①当抛物线与直线有唯一交点时，方程有且只有一个实数根． 可转化为，当时，， 如图所示． ②方程可转化为． 由题意，可知在的取值范围内，抛物线与直线有唯一的交点． 当直线过点时，；当直线过点时，， 如图所示． 由图象，可知符合条件的的取值范围为． 综上所述，的取值范围为或． 12. 在正方形的四条边上分别取点，，，，使得，连接，，，，易得．若，则． 如图1，当时，； 如图2，当时，； 如图3，当时，； …… 当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题干的例题总结出规律，再进行作答即可． 【详解】解：观察前三个式子可得，当时，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知mn，则（m+n）2﹣（m﹣n）2=______． 【答案】2． 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵mn， ∴(m+n)2﹣(m﹣n)2 =m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2 =4mn =2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 如图，在矩形中，，相交于点，且．若图中阴影部分的面积为，则矩形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质容易判断，则，利用同高的三角形之间面积的比例关系可得，进而得到，因此． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，点的坐标为，联立直线与反比例函数可得，由根与系数的关系可得，．由，结合勾股定理可得，即，代入求解即可． 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 联立直线与反比例函数可得， ， 整理，得， ∵两个函数有两个交点， ∴， 解得， 由根与系数的关系可得，，， 由勾股定理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，符合题意． 16. 如图，已知正六边形的边长为，是以为底边，且底角为的等腰三角形，则点到直线的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、、，过点作直线的垂线，垂足为，由对称性可证明与，进而判断出、、三点共线．由正六边形的性质可得，是含角的直角三角形，则，．容易证明，则，从而得到，最后使用三角函数计算出即可． 【详解】解：如图，连接、、、，过点作直线的垂线，垂足为， 在正六边形中，，，，， ∴， ∴． ∴， 由勾股定理可得，． 由对称性可知，， 在和中， ， ∴， 同理，， ∴，， ∴、、三点共线， ∵是以为底边，且底角为的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，，三点均在数轴上，且，． （1）若以的中点为原点，求，，三点所表示的数的和． （2）点也为该数轴上一点，且．若以为原点，则，，三点所表示的数的和是多少？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，，结合的中点为原点可得出，，三点所表示的数，求和即可； （2）分两类讨论，当点在点的左侧时，则点表示的数为，结合，得出点、表示的数，求和即可；当点在点的右侧时，则点表示的数为，同样的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵的中点为原点， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，三点所表示的数的和为； 【小问2详解】 解：①当点在点的左侧时， ∵以为原点，， ∴点表示的数为， ∵，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，，三点所表示的数的和为； ②当点在点的右侧时， ∵以为原点，， ∴点表示的数为， ∵，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，，三点所表示的数的和为； 综上所述，，，三点所表示的数的和为或． 18. 淇淇在计算“”时，误把“”看成“+”，得到的计算结果为． （1）求“▲”所表示的代数式． （2）若“”的运算结果乘一个关于的代数式，与“”的运算结果相同，求代数式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用减去即可得到，从而判断出“▲”； （2）结合（1）的结论可得，，用除以即可得到代数式． 【小问1详解】 解：根据题意，， ∴， ∴“▲”所表示的代数式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 19. 为了更好地开展课后服务，胜利中学对全校学生最喜欢的球类运动（羽毛球、排球、篮球、乒乓球）进行了一次问卷调查（每个学生只能从中选一项球类运动），并从中随机抽取了部分学生的调查结果进行分析，得到如下所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）求出最喜欢排球的学生人数，并把条形统计图补充完整． （3）求扇形统计图中的值． （4）若该校共有学生800人，请估计该校最喜欢篮球的学生人数． 【答案】（1）50名 （2）10人 （3） （4）320人 【解析】 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以所占百分比求解即可； （2）用抽取的总人数乘以最喜欢排球的学生占比求出人数，再补全条形统计图即可； （3）用最喜欢羽毛球的学生人数除以抽取的总人数，再乘求解即可； （4）先求出抽取的学生中最喜欢篮球的比例，再乘以学校的总人数求解即可． 【小问1详解】 解：（名）． 答：这次调查一共抽取了50名学生． 【小问2详解】 解：最喜欢排球的学生人数为（人）． 补全的条形统计图略 【小问3详解】 解：， ∴． 【小问4详解】 解：抽取的学生中最喜欢篮球的比例为． ∵该校共有学生800人，（人）， ∴该校最喜欢篮球的学生大约有320人． 20. 图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在水平地面上的示意图．已知，可通过调试与的夹角来调整靠背高度． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若此时，求点到地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， ，，） 【答案】（1）直角三角形， 理由：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； （2）48厘米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是： （1）根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）在中，根据正切的定义求出，结合三角形外角的性质求出，过H作于M，在中，根据正弦的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 又， ∴， ∵， ∴， 过H作于M， ∴（厘米）， 即点H到地面的高度为48厘米． 21. 已知直线，点，． （1）直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． （2）求过，两点的一次函数解析式． （3）若点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为． ①在平面直角坐标系中作出线段； ②若直线与线段有交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）直线过定点 （2） （3）①作出的图形如图所示． 点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，连接即可； ②或 【解析】 【分析】（1）将直线解析式提取公因式变形为点斜式，令含参数的因式为，消去参数，求出不受影响的定点坐标； （2）设一次函数一般解析式，把两点坐标代入建立二元一次方程组，用待定系数法求解系数，得到函数解析式； （3）①利用坐标对称规律：点关于轴对称纵坐标不变、横坐标取反，点关于轴对称横坐标不变、纵坐标取反，得到、坐标，在坐标系描点并连接两点画出线段； ②已知直线恒过定点，分别计算定点与线段两个端点连线的斜率，结合直线绕定点旋转的图象变化，确定直线与线段有交点时的取值范围． 【小问1详解】 解：直线过定点． 对于直线，可变形为， 当，即时，无论取何值，都等于0， ∴直线过定点； 【小问2详解】 解：设过，两点的一次函数解析式为， 将，代入， 得， 解得， 过，两点的一次函数解析式为； 【小问3详解】 解：①略 ②如图所示， 当直线过点时，得； 当直线过点时，得， 若直线与线段有交点，由一次函数的图象与性质， 可得的取值范围为或． 22. 如图，在中，，，，以为直径作半圆．将半圆以点为中心顺时针旋转，旋转角为，半圆弧与交于点． （1）如图2，当时， ①求的长； ②求半圆被所截的弓形面积． （2）当的长与的长相等时，求的度数． （3）若半圆与重合的弧长恰好为半圆弧的一半时，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①连接，由旋转的性质可得，，由圆周角定理可得，使用三角函数计算出，进而得到； ②由勾股定理可得，计算得，则．由直角三角形的性质可得，则，用扇形面积减去三角形的面积即可； （2）连接，同理（1）可得，则，利用长度相等构造方程，求解即可； （3）分两类讨论，当半圆弧与相交时，连接，容易证明是等腰直角三角形，则；当半圆弧与相交时，设交点为，连接，同理，则． 【小问1详解】 解：①如图，连接， 由旋转的性质可得，，， ∵是半圆的直径， ∴， 在中，， ∴； ②如图，连接， 在中，点是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 同理（1）可得，， ∴， ∵的长与的长相等， ∴， 解得； 【小问3详解】 解： ①当半圆弧与相交时，如图，连接， ∵点是弧的中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②当半圆弧与相交时，如图，设交点为，连接， 同理①可得，是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 23. 如图，从斜坡的顶端处拖出一个小球，恰好落在坡底处，小球在空中所经过的路线呈抛物线状．建立恰当的平面直角坐标系，得到点，点，已知抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式． （2）求小球到斜坡的最大距离． （3）若抛物线恰好经过小树的树顶，点在斜坡上，且．已知小树与垂直，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设点为抛物线上一点，过点作轴于点，交于点，作于点，可证明，解直角三角形得到．求出直线的解析式为．设点的坐标为，则，可求出，求出的最大值即可得到答案； （3）设，则，根据，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：将，代入，得， 解得， ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点为抛物线上一点，过点作轴于点，交于点，作于点，如图所示． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． ∴． 设所在直线的解析式为， 将，代入得， ∴， ∴直线的解析式为． 设点的坐标为，则， ∴． ∴ ． ∵， ∴当时，取最大值， ∴小球到斜坡的最大距离为． 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴，即， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或． 24. 综合与探究 问题情境：在数学活动课上，老师和同学们一起探究矩形折叠中的奥秘．如图1，在矩形中，，，点是上的一点，连接．嘉嘉按照以下步骤进行：①将沿着折叠，得到，折痕为，且点的对应点恰好落在边上；②点是边上的一个动点，连接，作关于直线的对称线段，射线交射线于点，连接． 独立思考： （1）如图1，当点恰好落在边上时，过点作于点．试判断的形状，并说明理由． （2）深入探究：如图2，当点在矩形的外部时，过点作于点． ①当时，求的长； ②当时，请直接写出的面积． 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由： ∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得，，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴． 由对称可得，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）容易证明四边形是正方形，则，，结合轴对称的性质可得，．利用三角函数可计算出，则，结合等腰三角形的性质可得．由折叠的性质可得，，从而得到，因此是等腰直角三角形； （2）①由正方形的性质可得，，，．设，由可得，，从而得到．由折叠的性质可得，进而得到，由三角函数容易得到，因此，计算得，结合等腰三角形的性质可得； ②分两类讨论，当点在矩形的外部时，容易得到，利用三角函数计算出和，由①可得是等腰直角三角形，进而计算出，然后计算的面积即可；当点在矩形的内部时，则，同样的方法计算出与，然后计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①设， 由折叠的性质，可得，， ∴， ∴． ∵， ∴，， 由（1）可得，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由（1）可得，四边形是正方形． ∴，． 由①可得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， （Ⅰ）当点在矩形的外部时，如图， ∵， ∴， 由①可得，， ∴， 在中，，， ∴，， ∴； （Ⅱ）当点在矩形的内部时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理可得，， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $