精品解析：2024年河北省邯郸市广平县中考三模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组式子中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，在平面直角坐标系中，有四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 点数1的对面是 面 B. 点数2的对面是面 C. ， 两个面的点数和为9 D. ， 两个面的点数和为6 6. 若，则计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与互为相反数，且，均不为0，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不确定 8. 在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表． 打分情况 1分 2分 3分 4分 5分 男生/人 2 4 4 6 4 女生/人 3 3 4 4 6 则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（ ） A. 两组的平均数相同 B. 两组的中位数相同 C. 两组的众数相同 D. 两组的方差相同 9. 如图，点在上，交于点 ，，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 两种花粉的直径分别为和，它们的差是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（ ） A. 只有甲可以 B. 只有乙可以 C. 甲、乙都不可以 D. 甲、乙都可以 12. 横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5.5 D. 6 13. 如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 14. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（ ） A. B. C. 杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D. 杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 15. 有一题目：“如图，在四边形 中，，，，，将边绕点逆时针旋转角得到，连接，．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， B. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， C. 淇淇说的不对，角就得 D. 两人都不对，角仅有2个不同值 16. 点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分） 17. 若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为________． 18. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）________； （2）________． 19. 如图，是半圆的直径， ， 是半圆上的两点，，于点． （1）______（用含的式子表示）； （2）若，则________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）求代数式； （2）嘉嘉说，无论取什么值，的值一定大于的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明． 21. 琪琪家新栽了两棵树，上午开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为． （1）上午能否输完一整袋乙营养液？ （2）某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分． 22. 有4个分别标有数字1，，3，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里． （1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率； （2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，直接写出与（1）中的差． 23. 如图，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加．比如，若第3秒速度是，则第4秒速度为，第5秒速度为，等等．设小车向下滑动的时间为时，对应的滑动速度为． （1）小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到．下表是他没有完成的实验数据： 0 1 2 … 10 … 0 1.5 3 … … 27 直接写出与的函数表达式，并求出，的值； （2）小明将小车在顶端开始的速度定为，要使小车速度不超过，求可取到的最大整数值． 24. 如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯 ，的坡度分别为和．测得米，米． （1）求滑梯的长； （2）试猜想两个滑梯 ，的位置关系，并证明； （3）小亮（看成点）从点沿滑梯下滑，请直接写出他与 处距离的最小值． 25. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点 ，且． （1）求的值． （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点 和，求抛物线的解析式． （3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为 ．过点 作直线平行于轴，与图象 交于两点，如图3． ①过的最高点作直线交于点（点在点左侧），求的值； ②是图象 上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围． 26. 如图，平行四边形 中，，，对角线，经过点 作圆和边切于点（含端点），分别交于点． （1）当圆心在 边上时，求圆的半径． （2）当点在线段 上且不与点 重合时，连接，猜想并证明和的数量关系；直接写出当时，的长． （3）①嘉琪说：“若圆与 边相切，则点 平分”，你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由； ②直接写出长是多少时，圆与 边相切． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数比较大小，根据甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，比较大小得到温度最低的地区是丁，熟记正负数的意义及有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 温度最低的地区是丁， 故选：D． 2. 如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形．熟练掌握旋转对称，是解题的关键．根据旋转对称的性质，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：将图案绕点旋转可以和原图形重合，旋转角可以为； 故选C． 3. 下列各组式子中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据负指数幂判断A项，根据去括号法则判断B项，根据合并同类项判断C项，根据同底数幂的乘法计算后判断D项． 【详解】解：，故A项错误， ，故B项错误， ，故C项正确， ，故D项错误， 故选:C． 【点睛】本题主要考查了负指数幂、去括号法则、合并同类项以及同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，有四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图，先在平面直角坐标系中找到点，过点作轴的垂直，如图所示，即可得到答案，根据题意作出图形是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 也会经过点 ， 故选：B． 5. 用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 点数1的对面是 面 B. 点数2的对面是面 C. ， 两个面的点数和为9 D. ， 两个面的点数和为6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为； 点数的对面是 面，故 的点数为； 点数的对面是 面，故 的点数为， ∴， 两个面的点数和为9， ， 两个面的点数和为8； 故选C． 6. 若，则计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和化简，先根据求出，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：A． 7. 若与互为相反数，且，均不为0，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据相反数的定义得到，将分式化简后，进行计算即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 8. 在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表． 打分情况 1分 2分 3分 4分 5分 男生/人 2 4 4 6 4 女生/人 3 3 4 4 6 则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（ ） A. 两组的平均数相同 B. 两组的中位数相同 C. 两组的众数相同 D. 两组的方差相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，分别求出各数，进行比较即可． 【详解】解：男生打分的平均数为：（分）； 中位数为：分，众数为分，方差为：； 女生打分的平均数为：（分）； 中位数为：分，众数为分，方差为：； ∴两组的中位数相同； 故选B． 9. 如图，点 在 上，交 于点，，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，三角形的外角性质以及平行线的判定及性质，关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定判定选项，根据三角形的外角性质及平行线的性质判断选项，利用解直角三角形求得，即可判断选项，利用平行线的性质及三角形的外角性质求得即可判断选项． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故正确，不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，故正确，不符合题意； ∵，， ∴ ∴， ∴，故正确，不符合题意； ∵， ∴ ∵， ∴故不正确，符合题意． 故选：． 10. 两种花粉的直径分别为和，它们的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和科学记数法，先把写成，再计算两个数的差，然后用科学记数法正确表示即可． 【详解】 ∴ 故选：C． 11. 如图，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（ ） A. 只有甲可以 B. 只有乙可以 C. 甲、乙都不可以 D. 甲、乙都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，根据垂直平分线的性质、角平分线的性质证明即可． 【详解】如图 甲：由作图可得：是 的垂直平分线， ∴ ∴是等腰三角形； 乙：由作图可得： 是 的角平分线 ∴ ∵ ∴是等腰三角形； 故选：D． 12. 横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键．根据反比例函数的图像分类讨论求解即可． 【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意； 当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 故选：． 13. 如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由六边形是正六边形，得，，从而Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形，故①正确；由，，故Ⅲ中最大的内角是，故②说法错误；证明，得，故③说法正确． 【详解】解：如图所示：     ∵六边形是正六边形， ∴，， ∴，Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形，故①正确； ∴，， ∴Ⅲ中最大的内角是，故②说法错误； ∵六边形是正六边形， ∴，，，， ∴，和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 同理可证，， ∴，故③说法正确； 故选． 【点睛】本题考查的是正多边形与圆的含义，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，弧、弦的关系，熟练的把正六边形分割为6个全等三角形是解本题的关键． 14. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（ ） A. B. C. 杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D. 杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，故项错误；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，故项错误；取时，，判断项错误；由可判断项正确 【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故项错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故项错误； ∵， ∴取时，， ∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确； 故选：． 15. 有一题目：“如图，在四边形中，，，，，将边 绕点逆时针旋转角得到，连接，．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， B. 淇淇说的对，且角的另外两个值是， C. 淇淇说的不对，角就得 D. 两人都不对，角仅有2个不同值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形等知识．熟练掌握旋转的性质，解直角三角形是解题的关键． 由旋转的性质可知，，，由题意知，当为直角三角形时，分①；②；③；三种情况求解；然后判断作答即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， 由题意知，当为直角三角形时，分①；②；③；三种情况求解； ①当时，如图1， ∴， 如图1，作于， ∴， ∴重合，即， ∴， ∴； ②当时，如图，连接 ，作于 ， ∴， ∴重合，即， ∴ 在线段 上， ∴， ∴； 如图，点 在的延长线上， 同理，， ∴； ③当时，如图3， 图3 ∴ 在以为直径的圆上运动，同时 在以为圆心， 为半径的圆上运动， 由②可得，， ∵， ∴两个圆无交点，即此情况不成立； 综上所述，角有3个不同值或或； ∴淇淇说的对，且角的另外两个值是，， 故选：B． 16. 点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质， 首先根据抛物线的对称轴得到，然后根据二次函数的性质得到，然后代入求解即可． 【详解】∵点， ∴抛物线对称轴为 ∵ ∴抛物线对称轴为 ∴，即 ∵ ∴抛物线开口向上 ∵ ∴ 解得 ∴ ∴ ∴的值可能是4． 故选：C． 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分） 17. 若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程及一元一次不等式组的应用，熟练求解一元二次方程是解题的关键，先解一元二次方程，然后根据个根均为正整数列不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵关于的一元二次方程的两个根均为正整数， ∴，且为正整数， 解得，且为正整数， ∴可以为 故答案为：（答案不唯一）． 18. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据所给的图形，用含，的代数式表示出长方形的长和宽是解题的关键． （1）根据图2中正方形的组成即可解决问题； （2）根据图3长方形的组成即可解决问题． 【详解】解：（1）由题可知，图2正方形的边长为， ∴， 根据长方形的组成得： ， ∴， 故答案为：． （2）由题可知，图3长方形的长和宽为和 ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图， 是半圆的直径， ， 是半圆上的两点，，于点 ． （1）______（用含的式子表示）； （2）若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，进而可得； （2）由设，，根据勾股定理求得，， 再由垂径定理及正切定义求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）由设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，熟练掌握勾股定理及垂径定理是解题得关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）求代数式 ； （2）嘉嘉说，无论取什么值， 的值一定大于的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明． 【答案】（1） （2） 嘉嘉的说法正确；理由如下： 由题意可得： ， ∵ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，平方差公式的应用，理解题意是关键； （1）根据加法的意义列式计算即可； （2）先求解，再计算与0比较大小，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 略 21. 琪琪家新栽了两棵树，上午开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为． （1）上午能否输完一整袋乙营养液？ （2）某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分． 【答案】（1）上午不能输完一整袋乙营养液； （2）点分 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法及一元一次方程的应用，熟练求解一元一次方程是解题的关键． （）求出输完一整袋乙营养液所用的时间与比较即可得解； （）设输营养液的时间为，根据甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（小时）， ∵， ∴上午不能输完一整袋乙营养液； 【小问2详解】 解：设输营养液的时间为时，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，则， ， 解得， ， ∴此刻是点分， 22. 有4个分别标有数字1，，3，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里． （1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率； （2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，直接写出与（1）中的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解与（1）中作差即可． 【小问1详解】 解：根据题意列表如下： 1 3 1 3 8 3 3 8 共有12种等可能出现的结果，两球上的数字乘积为正数的有4种， 两球上的数字乘积为正数的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 1 3 1 1 3 4 8 3 3 9 8 16 共有16种等可能出现的结果，两球上的数字乘积为正数的有8种， 两球上的数字乘积为正数的概率为， ∴ 23. 如图，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加．比如，若第3秒速度是，则第4秒速度为，第5秒速度为，等等．设小车向下滑动的时间为时，对应的滑动速度为． （1）小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到．下表是他没有完成的实验数据： 0 1 2 … 10 … 0 1.5 3 … … 27 直接写出与的函数表达式，并求出 ，的值； （2）小明将小车在顶端开始的速度定为，要使小车速度不超过，求可取到的最大整数值． 【答案】（1）， （2）17 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）直接根据表格数据，写出函数关系式，进而求出对应的函数值和自变量的值确定 ，的值即可； （2）根据题意，列出新的函数解析式，求出时的值，即可． 【小问1详解】 解：∵速度每秒增加， ∴， 当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 小明将小车在顶端开始的速度定为， ∴， ∴随的增大而增大，当时，，解得：， ∵小车速度不超过， ∴， ∴可取到的最大整数值为17． 24. 如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯，的坡度分别为和．测得米，米． （1）求滑梯的长； （2）试猜想两个滑梯，的位置关系，并证明； （3）小亮（看成点）从点 沿滑梯下滑，请直接写出他与 处距离的最小值． 【答案】（1）米 （2） ， 证明：延长交于点， ∵，滑梯的坡度为， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理： （1）勾股定理求出 的长，再根据坡度求出 的长，再利用勾股定理求出的长即可； （2）延长交于点，证明，推出，即可； （3）垂线段最短，得到，得到重合时，最小，解直角三角形求出的长，求出的长，即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵滑梯的坡度为， ∴， ∴， ∴， ∴滑梯的长为米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵点在上， ∴当时，最小， 由（2）知：， ∴重合， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为：． 25. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点 ，且． （1）求的值． （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点 和，求抛物线的解析式． （3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点 作直线平行于轴，与图象交于两点，如图3． ①过的最高点 作直线交于点（点 在点左侧），求的值； ②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②，且 【解析】 【分析】（1）由题意得到，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由平移性质及题中图象可知抛物线过，设抛物线的解析式为，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （3）①根据题意，得到，求解得出，，由两点距离公式求出，代值求解即可得到答案；②利用二次函数图象与性质，根据题意分类讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 将代入，得； 【小问2详解】 解：由平移性质及题中图象可知抛物线过， 设抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：①由（1）得，抛物线的解析式为， 抛物线顶点， 依题意，过点作直线平行于轴，则直线为；过的最高点作直线，则直线m为， 令，解得或， ∵点 在点左侧， ∴，， ∴，， ∴， ②点横坐标的取值范围是，且． 由的图象及直线为可知，当时，，解得或，则， 当点位于点 左侧时，， 令，解得或（舍去），此时的取值范围是； 由（2）得抛物线：，可得顶点坐标为，而直线l为，则顶点与直线的距离恰好为4， 当点在之间，且不与顶点重合时，与的距离小于4，此时的取值范围是，且； 当点在之间时，均符合题意，此时的取值范围是； 当点位于点 右侧时，， 令，解得或（舍去），此时的取值范围是； 综上，点横坐标的取值范围是，且． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、二次函数图象平移、二次函数图象与性质、两点距离公式等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 26. 如图，平行四边形中，，，对角线，经过点 作圆和 边切于点 （含端点），分别交于点． （1）当圆心在边上时，求圆的半径． （2）当点 在线段上且不与点 重合时，连接，猜想并证明和的数量关系；直接写出当时，的长． （3）①嘉琪说：“若圆与边相切，则点平分”，你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由； ②直接写出长是多少时，圆与 边相切． 【答案】（1） （2）， （3）嘉琪的判断不对， 理由如下： 当与圆相切时，，故此时圆心在对角线 上， 连接，如图3， 设， ∵， ∴， ∴，解得，则， ∴， ∵， ∴，即点不会平分，因此嘉琪的判断不对； 【解析】 【分析】（1）当点在边上时，连接，如图1，由切线性质得到，再由勾股定理的逆定理得到，从而根据代值求解即可得到答案； （2）过点 作直径，交圆于点，连接，如图2，由圆周角定理得到，再由切线性质及直径所对的圆周角是直角，根据互余定义列式得到，从而由三角形相似的判定与性质得到，代值求解即可得到答案； （3）①当与圆相切时，，故此时圆心在对角线 上，连接，如图3，设，由解直角三角形得到线段长度，数形结合求解即可得到答案；②当圆与 边相切于点 时，连接，过点作交 于点，设与 相交于点 ，如图4，利用切线性质及三角形全等的判定与性质得到，再由矩形的判定与性质及三角形全等的判定与性质得到，，设，，则，由三角函数定义及勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当点在边上时，连接，如图1， 则圆的半径为， 经过点 作圆和 边切于点 （含端点）， ， ∵，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，解得，即圆的半径为； 【小问2详解】 解：过点 作直径，交圆于点，连接，如图2， ， ∵ 与圆相切， ∴， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①略 ②． 当圆与 边相切于点 时，连接，过点作交 于点，设与 相交于点 ，如图4， ，，，则， ， ∵，，， ∴四边形为矩形，则，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，，则， 由于，则，从而， ∴，解得， ∴，， ∴， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题考查几何综合，涉及切线性质、勾股定理的逆定理、解直角三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形全等判定与性质、矩形的判定与性质等知识，熟记相关几何性质，数形结合，灵活运用勾股定理及解直角三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $