新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试卷

: .: : 绝密★启用前 莎车县2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 ! 高二数学 : (时间：120分钟满分：150分) 斯 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.设函数f(x)=x,则f'(f(-1)=() : A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.设随机变量X的分布列如下表所示，且E(X)=1.6,则b-a=（) 0 1 2 3 : 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 3某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、 乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览 方式共有()种 A.12 B.18 C.36 D.72 4仁项2x) 展开式中常数项为() : A.48 B.-48 C.24 D.-24 函数寸)=二的单调递增区间是（） A.(0,2) B.（-∞，0)U(2,+∞) C.（-0,-2)U(0,+0) D.(-2,0) : 6某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名，现从这10名学生中随 机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X,则P(X=)=() A .8 c D 2-5 7有6件产品，其中2件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次 数，则P(X≤2)=（) A号 B. 4-5 c D. 27 高二数学试卷第1页（共4页） 8,若函数f(y)=x+4与函数g()=ac-x有相等的极小值，则实数a=(（) A.2 1 B. C.2 D.e' 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列命题中，正确的有() A.对于n≥1，n∈N+,有C,+C2+C3+…+C0=2” B.若所有的样本点都在直线y=x+1上，则这组数据的相关系数为 C.若随机变量X~B(9,p),已知E(X)=3,则D(2X)=8 D.2名女同学与3名男同学站成一排，则2名女同学都不站两端的排法数为36种 10.市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x (元)和销售量y(件)之间的数据如下表所示： 9 9.5 10 10.5 11 y 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为)=x+440,相关系数r=-0.9529,则() A.6=-36 B.变量x,y相关性较强 C.当x=8时，y的预测值为152 D.相对于点（9.5,100)的残差为1 11.若函数f(x)=xln(x+2),则() A.f(x)的定义域是(0，+oo) B.f(x)有两个零点 C.f(x)在点(-1，f(-1)处切线的斜率为-1 D.f(x)在(0，+o)递增 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≥3)=0.3，P(a≤X≤3)=0.4，则a=一 13某学校有A,B两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0,4；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为 0.8.则甲同学第二天去A餐厅用餐的概率为一· 14.已知函数f(x)=lnx+(a∈R).若函数f(x)有两个不同的零点，则a的取值范围为 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 高二数学试卷第2页（共4页） 15.(18分)已知函数/()=a2-am+b,f0=2,r0=1. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在x=0处的切线方程， 16.(15分)某资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦考试通过，便可领取 资格证书，不再参加后续考试，否则继续参加考试，直至用完三次机会，某考生小王决定参 加考试，如果他参加考试通过的概率依次为0.4,0.6,08，且每次考试是否通过相互独立， 求： (1)小王在一年内领到证书的概率： (2)小王在一年内参加考试次数X的分布列； 17.（15分)小家电指除大功率，大体积家用电器（如冰箱，洗衣机，空调等)以外的家用电 器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连 续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元)，其中年份对应的代码依次为1-5. 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 (1)由上表数据，求y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）； (2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计 这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表，从喜欢购买智 能小家电的消费者中任抽取1人，抽到青少年的概率为吕，请将列联表补充完整，并回答： 依据x=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？ 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 a m 不喜欢购买智能小家电 30 b n 合计 110 90 200 高二数学试卷第3页（共4页） 参考数据及公式： 2y- 2=214,2-5,0=6x+a冲6= -2 ,a=y-bx n(ad-bc)2 x"-7a+b)(e+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d 0.10 0.010 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 18.（17分)学校师生参与创城志愿活动.高二（1)班某小组有男生4人，女生2人，现从中 随机选取2人作为志愿者参加活动 (1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率： (2)记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及期望E(X): (3)若志愿活动共有卫生清洁员，交通文明监督员、科普宜传员三项可供选择，每名女生至多从 中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为)；每名男生至少从中选择参加2项 活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为号每人每参加1项活动可获得3个工时，记随 机选取的两人所得工时之和为Y,求Y的期望E(Y). 19.(17分) 已知函数f(x)=nx-ar+bx2. (1)当a=4,6号时，求f的极值： (2)若b=0,f(x)有最大值且f(x)的最大值小于2a-3,求a的取值范围. 高二数学试卷第4页（共4页）莎车县2025-2026学年第二学期高二 数学期末试卷标准答案+简要解析 一，单项迭择题（每题5分，共40分】 1,答案：A 解析： 0x)=2→re)=3 f-1-(-1)=3正：题目f 1:(-1)m-1.(-11=a 重新核对：广2=12，代-1行 1,代入导数：r-)-3×1=3,选8 《(原笔误纠正：正确答案8) 2答：C 0。。+2Q 冷+20 6--2705-03-02,选A 3答案：C 解析：4个主题分给3人，每人至少1个，必有 1人选2个主题 步强： ①分组：C团■6种（透出个细绑 ②金排列分给3人：=4 总数：6×6=地，选C 4.答率：D =G(2)--)=C-(-I 常数项令 C份2(-1护=6×4×1=24.遗C 5.答案：A 解折：八-，求 产地 B舍 >0→g-对>0→0<r<2 单调递增区闻0,2引、达A 6.答案：B 解新：超几何分布，共10人，女4男6，选2 人，x-1即1女1男 7.答案：D 析：有故园抽取。每次取次品 -君-宝x~ X≤=1-PX=)=1-C5y=1- 方-曾选知 8.答案：B 解析： D)-+。·>0时极小值点=2，损 小值/2)- ②到=a-,=e-1,有级小值 4>0 极小值点：a=1中x=-ha 极小值：-a)-=ar-(-lha)-1+u 两者极小值相等：【+1侧s4→r■3？题 目印刷有误。核对原题： 若a)极小情为4,1+1nm=4+a=d 《):若目=+则极小值2 1+m=2◆a城， 按颗干原文)=+：，极小值4，解得 =a=2,选D 二、多项迭择题（每题6分，共18分】 9,答案：CD 解斯： A:C+C++=2缺少C8,错 B:样本全在直线上，相关系数：=士1斜率 不决定，帽 C:XB9,5X)==3→= DX)=×x号-2.D2X)=4D0=8 D:2汝不站两端，两端排3男透2个，中间 3个位置排余3人A出 A月·▣6×6m36。对 10.答案：ABC 解斯： 29+95++05+-10.9 1功+10+0+60+0期 f代入G-a+40: .A时 40=15g C对 36x.3+4的92，整 11,答案：BCD 解： A:定义城+2>0￥>-2， B:零点回=0◆￥=成 F+2习-0◆r=-1,秀个零点-1，， 对 C:f闵-me+2++ 代-)-m1+-1,切线斜率1，对 D:>时.+动>+2>0。 ()>0,单酒递增.对 三、填空题（每题5分，共15分】 12.答案：1 解析：X~N(2),对称轴= PX之3)=D.3→PX≤1)=03 P(e≤X≤)=0.4，总面积 P(X≤3到=1-0.3=0.7 Px≤a=0.7-0.4=0.3=Px≤)a 13.答案：0.6 解析：全概率公式 设A第一天去A,B第一天去B, P4)=PB)=0.s P(A)=P(AP(AAU+P(BP(AB 0.5×04+0.5×08=D.2+04三0.6 14.答案：(0， 解析：f)=+定义域r>0 )-1 若m≤0，'()>0，单调至多1零点，舍去 a>0:re(0,f'(m)<0: re (a.+oo)f(r)>0 极小值fa)=la+1,要有两个零点需极小值 <O na+1<0+ma<-1→0<a<} 四、解答题 15(13分) (1)解 =a-+b f(r)2ur-3 0=a-ga+b=-+b=2 f0)=2a-a=2a=1 由a=1→a= -行×2+6=2-号+6=2+6=司 解折式：)=2-2+ ②10)=；，切点0.》 r0=0-行×=-2，切线斜率数-2 切线方程：=-2+,整理4r+2-5=0 16(15分) ()领到证书-第一次过或第一次不过第二次 过或前两次不过第三次过 P=0,4+(1-04)×0.6+(1-04j1-0.0)x D.8 =04+036+0.6×0.4×0.8=04+0.36+ 0.192=0.952 (2X可取1.2,3 PX=11=D4 PX=2=1-04×06=.3 PX=3)=(1-0.401-0.0=0.24 表格 包业” X123 p0.40.360.24 17(15分) 0)=1+2+3+4+5=3,= 09+12+15+14+16=132 ∑xh=214∑=55 6451业.24.10-拾 55-5×9 10 0.16 i=m-i=1.32-0.16×3=1.32-048= 04 回归方程：方■0.16似+0.84 (2补充列联表 喜欢购买青少年80，抽到青少年概率 =110一80=30：总青少年110，不喜欢青 少年30：总中老年90.6=90-30=60： n=30+60=90 表格 4” 青少年中老年合计 喜欢80 30 110 不喜欢30 60 90 合计 11090 200 d-be=400-900=3900 31.04>10.828 a=0.001临界值10,828，拒绝原假设，认为 有关， 617刀) (1)设A:有女生；B:恰一名女生 n(A)=C2-C=15-6=9 n(AB)=C.C2=8 泉件概率P巴=号 (2)X可取0,1,2 PX=0)= POx-1-- B0=0x号+1×是+2x5=号=号 2 8 (3)工时：每项3工时 女生：选1项得3工时，选2项得6工时，各 ,单个女生工时期望 1 1 B女=2×3+2×6=45 男生：选2项6工时，选3项9工时，各，单 个男生工时期望E男=号×6+号×9=75 分三种情况： 02男：概率PX=0=, E(Y1X=0)=7.5+7.5=15 @1男1女：PX=)=；, E(Y1X=1)=7.5+4.5=12 ③2女：P(X=2)=5 1 E(Y1X=2)=4.5+4.5=9 B80)=号×15+0x12+5×9 0+0+==13 15 19(17分) 0a=4b=3,f阳=lm-4短+2r,2>0 ra)=}-4+=3-+ 无 (3x-1)(x-1) 令rg=0,E=5=l e(),)>0:(()<0; (1,+∞)，f'(x)>0 3 5 极小值0)=m1-4+i=-2 (2)b=0,f(x)=lnx-ax(a>0) 回=上4，有最大值则>0，极值点 最大值r哈=n日-a日=-la-1 题意：-lna-1<2a-3 即2a+lna-2>0 令h(a)=2a+lna-2(a>0), No)=2+>0,ho单调递增 h(1)=2+0-2=0,h(a)>0→a>1 a取值范围(1，+oo) 选择填空速查汇总 单选：1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.D 多选：9.CD10.ABC11.BCD 填空：12.1：13.06；14.0,3