新疆第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年第二学期高二综合素养测评数学试卷

2025-2026学年第二学期高二年级综合素养测评数学学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 3．为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩（单位：次）近似服从正态分布，且，则该校2000名学生中约有（ ）人一分钟跳绳超过200次． A．100 B．150 C．200 D．250 4．3人观看表演，现有5个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．60 5．已知随机变量的概率分布如下表，则（ ） 1 2 3 0.3 0.3 其中 A．2 B．0.6 C．5 D．2.4 6．用数字0，2，5，7组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，则7052是（ ） A．第15个数 B．第12个数 C．第13个数 D．第14个数 7．已知事件，，且，，，则（ ） A． B． C． D． 8．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C．样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．当，时，函数的极大值为-1 B．当，时，函数存在零点 C．当，不等式恒成立，则的取值范围为 D．若函数与的图象有交点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数的图象与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为_________________． 13．在的展开式中，含的项的系数为__________． 14．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的概率为_________________． 四、解答题（15题13分，16题13分，17题15分，18题17分，19题分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果： 单位：人 服用情况 患病情况 患病 不患病 服用中药预防方 100 900 不服用中药预防方 400 600 （1）从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”．利用该调查数据，求，的值． （2）以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为，求的期望． 16．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”课程不排第一周，“剪纸”课程不排最后一周的所有排法种数； （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有且只有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； （3）计划安排A，B，C，D，E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数． 17．某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题，第二轮答题从B类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止．A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得20分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜．总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖．某班小张同学A类题中有5道会做，B类5题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响． （1）求小张同学被终止比赛的概率； （2）现已知小张同学第一轮中回答的A类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分的分布列及期望； （3）求小张同学获得三等奖的概率． 18．数学多选题的得分规则如下：每小题给出A，B，C，D四个选项，其中有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分（例如：若正确选项为两项，选对其中一项得3分；若正确选项为三项，选对其中一项得2分、选对其中两项得4分），有选错的得0分．已知任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0，设正确选项为两项的概率为． （１）现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A，B，C，D四个选项中任选两个选项． （ⅰ）若，求该题他得到6分的概率； （ⅱ）已知小李在该题得分不是0分的条件下，恰好得4分的概率为，求的值； （2）有一道多选题，小李判断得出A选项正确（答案中A为正确选项），B，C，D选项他不会判断，现在他有两个方案，方案一：选A和B，C，D中任意一个，方案二：选A和B，C，D中任意两个，从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案． 19．设函数，其中． （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （ⅰ）证明恰有两个零点 （ⅱ）设为的极值点，为的零点，且，证明． 学科网（北京）股份有限公司 $