河北保定市蠡县2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项：1．全部在答题卡上作答，答题前先将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题的作答：用签字笔答在答题卡上对应题号的答题区域内． 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，表示函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3．班级准备推选一名同学参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙、丁四名同学近5次数学测验成绩的平均数和方差．根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数/分 96 93 92 96 方差 1.8 0.5 1.8 0.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知在中，，，，则的长是（ ） A．4 B． C． D．或 5．若最简二次根式与可以合并，则的值为（ ） A．9 B．0 C．3 D．1 6．如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形（ ） A．， B．， C．， D．， 7．下列各式中，化简正确的是（ ） A． B． C． D． 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂重物的质量x（）有下面的关系，那么弹簧总长y（）与所挂重物x（）之间的关系式为（ ） y（） 0 1 2 3 4 5 6 x（） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 10．如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图1，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则（ ） A． B．2 C． D． 12．如图．在中，，，为边上一动点，以，为边作，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．当时，二次根式的值为______________． 14．某学校为选拔英语广播员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按比例计算最终成绩，参与选拔的学生A的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85、70、80、90，则学生A的最终成绩为______________分． 15．镜、古称“鉴”，如图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为______________． 16．如图，在菱形中，，，点为对角线上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于______________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算： （1）；（2）． 18．（本小题满分8分） 如图、某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 19．（本小题满分8分） 全球首个人形机器人半程马拉松于2026年4月19日在北京完赛，经过激烈角逐，齐天大圣队的“闪电”机器人凭借50分26秒的成绩获得冠军．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s（m）和赛跑时间t（）之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是______________m，机器人______________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是______________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了______________，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“>”“<”或“=”）； （4）出发______________时，甲乙两个机器人相距． 20．（本小题满分8分） 如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）、相交于点．若，，求的长． 21．（本小题满分9分） 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目．某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩、并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 1.84 训练后 8.8 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）______________，______________； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 22．（本小题满分9分） 数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些AI毛绒玩具和AI编程玩具作为奖品．已知买3个AI毛绒玩具和2个AI编程玩具共需要170元；买2个AI毛绒玩具和3个AI编程玩具共需要180元． （1）求每个AI毛绒玩具和AI编程玩具各多少元？ （2）若张老师需购买AI毛绒玩具和AI编程玩具共40个，求总费用（单位：元）与AI毛绒玩具的数量个（，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 23．（本小题满分11分） 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去．公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感． 【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点，即点为灭点． （1）求左侧边界线的函数表达式； （2）求灭点的坐标，并判断灭点是否在区域“，”内； 【迁移应用】 （3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持的位置不变，将向上平移个单位长度（），使得灭点的纵坐标不小于6，请直接写出的取值范围． 24．（本小题满分12分） 为了研究矩形折叠过程中的数学问题和有关结论，数学综合与实践小组的同学进行了如下的探究性学习． 【探究发现】如图①．若四边形是正方形，为边上的一点，沿所在直线折叠，点落在正方形内部点处，延长交于点． （1）求证：； （2）当是的中点时，试判断与的数量关系，并加以证明； 【拓展应用】（3）如图②，若四边形是矩形，，，点在边上，且，沿所在直线折叠，使点落在矩形外部点处，交于点，交于点，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $