精品解析：河北雄安新区2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题

河北雄安新区2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．考试时间：120分钟，总分：120分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断即可，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数． 【详解】解：选项A中，被开方数，无意义，不是二次根式； 选项C是三次根式，根指数为3，不是二次根式； 选项D是一次多项式，不是根式，不符合二次根式定义； 选项B中，根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义， 故二次根式是． 2. 以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ） A. 太阳能热水器 B. 伸缩门 C. 自行车三脚架 D. 三角形支架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性； 选项B伸缩门是用到了四边形的不稳定性． 3. 如图，汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度y与汽车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的判定，理解题意是关键； 分析题意可知，当汽车进入隧道时y逐渐变大，汽车完全进入后一段时间内y不变，当汽车出来时y逐渐变小；再结合横、纵轴的意义分析、判断各个选项，即可完成解答． 【详解】解：根据题意可知汽车进入隧道的时间x与汽车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当汽车进入时y逐渐变大，汽车完全进入后一段时间内y不变，当汽车出来时y逐渐变小， 因此汽车从进入隧道至离开隧道的时间x与汽车在隧道内的长度y之间的函数关系用图象描述大致是： 故选：A． 4. 如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵中，对角线，相交于点， ∴，， 不能得到，，. 5. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论． 【详解】解：从平均分数看：， 从方差看：， 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙． 6. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积为可得，再在中利用勾股定理求出的值，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形，且面积为， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． ∴正方形的边长为 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的性质，可得 ．  ∵，即，   ∴，  解得． 8. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数：众数是出现次数最多的年龄，中位数是按顺序排列后中间位置的年龄． 【详解】解：∵年龄14岁有2人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人， ∴出现次数最多的年龄是15岁，故众数为15； ∵总人数为13，为奇数， ∴中位数是第7个年龄； ∵按年龄从小到大排列，第个为14岁，第个为15岁，第个为16岁， ∴第7个年龄为16岁，故中位数为16． ∴众数和中位数分别为15和16． 故选：C． 9. 将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象平移等知识，先由一次函数图象的平移得到直线解析式，得到新直线后，根据一次函数的性质判断各选项． 【详解】解：∵将直线向上平移个单位， ∴新直线为，即，， A、当时，，与轴交于，故此选项错误，不符合题意； B、当时，，解得，与轴交于，故此选项错误，不符合题意； C、，∴随的增大而增大，故此选项错误，不符合题意； D、，，∴直线经过第一、二、三象限，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； B．∵，，总份数为， ∴，，， ∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意； C．∵，，， ∴，，即， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D．∵， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，此项不符合题意． 11. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知运算公式得出b的值，进而代入求出时对应的值． 【详解】解：∵输入的x的值为5时，输出的y的值为7， ∴， 解得：， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：． 12. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ④③② D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；根据勾股定理可知；通过等腰三角形中角度关系可知，即可证明；通过等高的三角形底边之比即可计算面积求解． 【详解】解：根据折叠可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴，， 设， 根据勾股定理可得，， 解得：， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； ∵，且，，和等高， ∴， ∴， ∴④错误， ∴①②③正确． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查实数的大小，二次根式性质，解题的关键是熟知实数的性质． 利用二次根式性质，比较实数的大小即可． 【详解】解：∵，有， ∴． 故答案为：． 14. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 15. 如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，已知直线，直线，点，过点作轴交直线于点，若点为直线上一点，点为直线上一点，当以点A，B，C，D为顶点，为边的四边形为平行四边形时，点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】求解，，当为边时，则，再进一步利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵点，过点作轴交直线于点， ∴， ∴，， 当为边时，则，如图， 设，则， ∴， 解得：或， ∴或， 综上：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简计算． 解题思路为先将非最简二次根式化为最简二次根式． 第一题直接合并同类二次根式得到结果． 第二题利用完全平方公式和平方差公式展开后， 合并同类项得到最终结果． 【小问1详解】 解：  ． 【小问2详解】 解： ． 18. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图1和图2．请根据统计图表中的信息，解答下列问题． （1）本次接受调查的学生人数为___________，图1中的值为____________________； （2）求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 【答案】（1）40，25 （2）这组数据的平均数是81分钟 （3）估计该校一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数约为300名 【解析】 【分析】（1）用60分钟的人数除以所占的比例求出调查的学生数，根据百分数之和为1，求出m的值； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为（名）； ， ∴； 【小问2详解】 解：（分钟）， ∴这组数据的平均数是81分钟． 【小问3详解】 解：∵在所抽取的样本中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占， ∴根据样本数据，估计该校1500名学生中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占，有（名） ∴估计该校一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数约为300名． 19. 过山车是一种深受游客喜爱的娱乐项目，在过山车行驶过程中，其距地面的高度（米）随时间（秒）的变化而变化，某一分钟内的变化图象如图所示． （1）是否是的函数？_________________（填“是”或“否”）； （2）点表示的实际意义：_________________________； （3）当时，求该过山车所达到的最高高度与最低高度的高度差； （4）写出随时间的增加而下降时，的取值范围． 【答案】（1）是 （2）当时间为30秒时，过山车距地面的高度为80米 （3）该过山车所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米 （4）当和时，随时间的增加而下降 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义即可求解． （2）根据函数图象可直接进行求解； （3）根据函数图象进行求解即可； （4）根据函数图象进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义，对于的每一个值都有唯一的与之对应，故h是t的函数； 【小问2详解】 解：点P表示的实际意义是当时间为30秒时，过山车距地面的高度为80米； 【小问3详解】 解：由图象可知：过山车在这一分钟内，达到的最高高度为98米，最低高度为2米 ∴米； 答：过山车在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． 【小问4详解】 解：由函数图象可知：当和时，h随时间t的增加而下降． 20. 如图，在矩形中，，垂足为，且与互相平分，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求矩形的面积． 【答案】（1）证明：与互相平分， ∴四边形为平行四边形 ， ∴平行四边形为菱形 （2）矩形的面积为 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形为平行四边形，再根据菱形的判定证得结论； （2）先利用勾股定理求得，再根据菱形的性质求得，然后根据矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得：， 即， 解得； ∵四边形为菱形， ， ∴矩形的面积为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求的值； （2）求直线的表达式； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入直线解析式可求出； （2）由（1）知，然后将、两点坐标代入，列方程组求解、即可； （3）找出直线的图象在直线图象上方时的取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 直线过点， ， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：由图象知，当，直线在直线上方， ∴不等式的解集为． 22. 综合与实践 【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图1，购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系． 购物车数量辆 车身总长米 素材2：如图2，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 （1）购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系是否为一次函数？若是，求出解析式，若不是，请说明理由； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否将辆购物车一次转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】（1）是， （2）该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下： 在中利用勾股定理得：（米）， 当时，， ， ∴该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 【解析】 【分析】（1）根据增加1辆购物车，车身总长增加米，列出表达式即可； （2）利用勾股定理求出的长，再把代入求出的值，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加米， 则， ∴车身总长与购物车数量之间的关系是一次函数，解析式为 【小问2详解】 略 23. 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价九折优惠．某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）设这个班购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． （2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？ （3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？ 【答案】（1）； （2）当购买16盒乒乓球时，在两家商店的付款金额一样 （3）购买盒数时选甲店，等于16盒两家均可，大于16盒选乙店 【解析】 【分析】（1）由题意列函数解析式即可； （2）当时，得到，求出x的值即可； （3）分类讨论：①当时，即甲店更划算：②当时，③当时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即， ， 即； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得 当购买16盒乒乓球时，在两家商店的付款金额一样． 【小问3详解】 解：①当时，即甲店更划算： 解得 ， 结合，可知当时，选择甲商店更划算． ②当时， ， 解得 ， 即当，此时两家商店付款金额相同，任选其一即可， ③当时，即乙店更划算， 解得 ， 可知当时，选择乙商店更划算． 综上，根据购买数量选择商店的方案为：购买盒数时选甲店，等于16盒两家均可，大于16盒选乙店． 24. 如图，在中，，点是边上一动点，以的速度由向运动，同时点从点出发，在延长线上，以的速度向左运动，运动时间为秒，当点到达点时，两点停止运动．连接交于点，过点作于点，过点作的垂线交延长线于点，连接． （1）用含的代数式表示线段长度：_______________________； （2）当取何值时，四边形是平行四边形？请写出推理过程； （3）在运动过程中，嘉琪发现：点总是的中点，你同意嘉琪的说法吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，四边形是平行四边形，推理过程如下： 当时，四边形是平行四边形 和是等腰直角三角形 ， 解得：． ∴当时，四边形是平行四边形． （3）同意． 证明：如图：过作，连接，， 又 是等腰直角三角形 ， ． 四边形是平行四边形 点为对角线，的交点 即总是的中点 【解析】 【分析】（1）由即可求得，在等腰中，得出； （2）已知,根据，即可证明四边形是平行四边形，列出方程，求解即可； （3）过作，连接，，证明四边形是平行四边形即可． 【小问1详解】 ，， ， ， 是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北雄安新区2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．考试时间：120分钟，总分：120分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ） A. 太阳能热水器 B. 伸缩门 C. 自行车三脚架 D. 三角形支架 3. 如图，汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度y与汽车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 8. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 经过第一、二、三象限 10. 若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 11. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A. 0 B. C. D. 12. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ④③② D. ①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（选填“”、“”、“”）． 14. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 15. 如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是___________． 16. 如图，已知直线，直线，点，过点作轴交直线于点，若点为直线上一点，点为直线上一点，当以点A，B，C，D为顶点，为边的四边形为平行四边形时，点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图1和图2．请根据统计图表中的信息，解答下列问题． （1）本次接受调查的学生人数为___________，图1中的值为____________________； （2）求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 19. 过山车是一种深受游客喜爱的娱乐项目，在过山车行驶过程中，其距地面的高度（米）随时间（秒）的变化而变化，某一分钟内的变化图象如图所示． （1）是否是的函数？_________________（填“是”或“否”）； （2）点表示的实际意义：_________________________； （3）当时，求该过山车所达到的最高高度与最低高度的高度差； （4）写出随时间的增加而下降时，的取值范围． 20. 如图，在矩形中，，垂足为，且与互相平分，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求矩形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求的值； （2）求直线的表达式； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 22. 综合与实践 【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图1，购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系． 购物车数量辆 车身总长米 素材2：如图2，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 （1）购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系是否为一次函数？若是，求出解析式，若不是，请说明理由； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否将辆购物车一次转运完毕，并通过计算说明理由． 23. 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价九折优惠．某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）设这个班购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． （2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？ （3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？ 24. 如图，在中，，点是边上一动点，以的速度由向运动，同时点从点出发，在延长线上，以的速度向左运动，运动时间为秒，当点到达点时，两点停止运动．连接交于点，过点作于点，过点作的垂线交延长线于点，连接． （1）用含的代数式表示线段长度：_______________________； （2）当取何值时，四边形是平行四边形？请写出推理过程； （3）在运动过程中，嘉琪发现：点总是的中点，你同意嘉琪的说法吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $