河北省衡水市桃城区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷立足现实情境，梯度设计基础与综合题，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|方程应用、几何证明、数据分析|以购物优惠、校园测量为情境，融合运算能力与模型意识，体现数学思维解决实际问题|

八年级教学调研监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．正比例函数的图象经过的象限是（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 2．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 3．如图1，在菱形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．用两根木棒与一根长度为的木棒首尾顺次相接组成直角三角形，则这两根木棒的长度可以是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．某校组织了“古韵今传，最美河北”绘画比赛，比赛按照“绘画主题”占60%、“绘画技巧”占40%进行评分，每项满分10分．已知某班“绘画主题”“绘画技巧”两项得分分别是8分、9分，则该班的最终得分为（ ） A．7.4分 B．8.4分 C．8.6分 D．9.4分 6．某小区计划购买一批树苗绿化小区，需送货上门．已知送货上门需50元的配送费，且一棵树苗15元，则花费总金额y（元）与购买棵数x（棵）之间的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 7．某电商平台统计了A、B两种热门电子产品的100名用户的使用评分（满分10分），并将统计结果绘制成如图2所示的箱线图．关于结论①、②，下列判断正确的是（ ） 结论①：A产品用户使用评分的中位数低于B产品 结论②：A产品用户使用评分分布更集中 A．结论①、②都对 B．结论①、②都不对 C．只有结论①对 D．只有结论②对 8．将实心小圆柱放入无水的大圆柱形水杯中，然后向大圆柱形水杯中匀速加水（刚好加满为止），如图3所示，则大圆柱形水杯中的水面高度h（）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．如图4，在矩形中，，，点E在边上，且．点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t s．下列判断不正确的是（ ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．无论t为何值，四边形都不可能是菱形 10．在弹性限度内，弹簧的长度y（）与所挂物体质量x（）的函数图象如图5所示，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ） A． B． C． D． 11．已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支笔按如图6所示的方式先后放入两个笔筒，笔露在外面部分的长分别为和，设这支笔的长为，下列说法正确的是（ ） A．这支笔在高度为笔筒内的长度是 B．这支笔在高度为笔筒内的长度是 C．根据题意可得 D． 12．如图7，已知点，点，经过点的直线（）交x轴于点B，将直线l在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到“V”字形图象，当“V”字形图象与线段有交点时，k的值可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则a的值为__________． 14．已知一次函数，当时，，则b的值为__________． 15．图8是嘉淇家地面瓷砖的部分截图，中间白色部分是一个正方形，周围是由四个正n边形的一部分组成，则n的值为__________． 16．如图9，在教学过程中，王老师为了让学生更加直观地体验四边形不具有稳定性，将四根长度为的木条用钉子钉成一个正方形框架，向右拉动框架得到四边形．当点D与点的距离最小时，四边形的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 计算下列各小题． （1）； （2）． 18．（本小题满分8分） 温度计是利用水银热胀冷缩的原理制作的．某种型号的水银温度计能测量至的温度，温度计中水银柱的高度y（）与所测物体温度x（℃）的对应部分数据如下表所示． 0 1 2 7.6 7.8 8 8.2 8.4 （1）在上述关系中，自变量是_______________，当水银柱的高度为时，所测物体温度为___________℃，在可测量温度内，所测物体温度每上升1℃，水银柱的高度都会升高_________； （2）直接写出y与x之间的函数解析式． 19．（本小题满分8分） 如图10，在一个宽阔的十字路口，两条道路互相垂直．小明站在其中一条道路的边缘点A处，米，小亮站在另一条道路的边缘点B处，此时两人之间的直线距离为25米，而他们手中的对讲机恰好处于信号传输的极限状态． （1）求此时的长度； （2）当小明沿路边向北走了9米到达点C处（即米），同时小亮沿路边向东走到了点D处，若两人之间的直线距离仍然处于对讲机信号传输的极限状态（即保持25米不变），求的长度． 20．（本小题满分8分） 为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，王师傅分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们满电运行的最长时间（单位：分钟），并将数据绘制成如图11所示的折线图和统计表． A，B两款无人机满电运行最长时间折线图 平均数/分钟 中位数/分钟 众数/分钟 方差 无人机A 70 b c 无人机B a 72 72 （1）填空：________，________，________，通过图形比较两组数据方差的大小：______（填“>”“<”或“=”）； （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？并说明理由． 21．（本小题满分9分） 如图12，在中，与交于点O，E是上一点，点F在的延长线上，且E是的中点，与交于点G，连接． （1）求证：； （2）连接，．若，且G恰好是的中点．判断四边形的形状，并证明． 22．（本小题满分9分） 某中药材种植基地研究甲、乙两种药材的生长速度，将甲、乙两种药材幼苗同时移栽到试验田，研究员发现移栽后这两种药材均为匀速生长，并绘制出甲、乙两种药材的高度（），（）与移栽后的时间x（天）（）之间的函数图象，如图13所示，两个图象交于点A，其中． （1）求与x之间的函数解析式； （2）求点A的坐标，并写出点A的实际意义； （3）在移栽后的50天内，是否存在某天，使得甲种药材的高度比乙种药材高？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由． 23．（本小题满分11分） 【综合与实践】利用折叠解决问题． 现有一张长为，宽为的矩形纸片，由于该纸片的长与宽的长度很接近，为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图14-1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在边上，是折线． 如图14-2，淇淇的方法： 将矩形纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于E，F两点，并且满足点E在点F的上方． 【解决】 （1）如图14-1，四边形的形状是_____________；通过嘉嘉的方法可以判断，矩形纸片中，较长边为_____________（填“”或“”）； （2）在图14-2中，结合淇淇的方法． ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②连接，，判断四边形的形状，并证明； （3）通过计算比较四边形与四边形的面积大小． 24．（本小题满分12分） 如图15，正方形在平面直角坐标系中，其中，． （1）点C的坐标为____________，求直线的函数解析式； （2）点在直线l上． ①当时，判断点P是否在直线上； ②若点P在的边上，求a的值； ③将直线l向上平移n个单位长度（n为整数）．若直线l在第二象限内恰有6个整点（横、纵坐标都为整数的点），直接写出n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $