精品解析：山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 明天太阳从西方升起 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视机，正在播放“菏泽新闻” D. 任意一个三角形，它的内角和等于 4. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A. B. C D. 6. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ） A. 18张 B. 16张 C. 14张 D. 12张 7. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ） A. B. C D. 8. 定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 苹果熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 10. 计算，结果的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程，锌原子的半径约为0.000 000 000 135m.数据0.000 000 000 135用科学记数法表示为_______. 12. 在圆的面积公式中，常量是_____________． 13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 14. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有． 15. 人类性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB//CD，CB平分∠ACD，∠EAB=80°，求∠B的度数． 19. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（℃）的关系． 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（℃） 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温与海拔高度的关系式； （2）当气温是-40℃时，其海拔高度是多少？ 20. 如图，中，． （1）在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，连接，试说明． 21. 油纸伞是我国的一种传统工艺品，使用历史已有1000多年，是我国非物质文化遗产.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内的两条伞骨所成的（即平分），试说明理由. 22. 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）从袋中摸出6个白球和个红球，再从剩下的球中摸出一个球． ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求的值； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率． 23. 利用完全平方公式，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可． 【详解】A、，故此选项不符合题意． B、，故此选项符合题意． C、，故此选项不符合题意． D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 3. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 明天太阳从西方升起 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视机，正在播放“菏泽新闻” D. 任意一个三角形，它的内角和等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是不可能事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意； 故选D． 4. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三线八角以及平行线的判定可知，A， B，D条件可以得到，而C选项中的条件，不能得到两条直线平行； 【详解】A：∠1与∠2是同位角，根据同位角相等，得到两直线平行，故A可以得到； B： 是内错角，根据内错角相等，两直线平行，故B能判定； C：∠2与∠4是同旁内角，同旁内角相等，不能证明两直线平行，故C不能得到， D：，利用同旁内角互补，两直线平行，可以得到； 以上选项中，只有C选项条件不能得到； 故选：C 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的判定．熟悉掌握平行线的判定是解本题的关键，本题属于基础题，难度不大． 5. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高．根据三角形高的定义即可判断求解． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的是边上的高， 故选：D． 6. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ） A. 18张 B. 16张 C. 14张 D. 12张 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点，一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可； 【详解】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得， ， 解得：， 经检验，时原方程的解， 则估计木箱中蓝色卡片有12张； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，准确计算是解题的关键． 7. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点A关于l对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小． 【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设等腰三角形的顶角为，则底角为，分两种情况：当顶角为底角的2倍时，当底角为顶角的2倍时，分别列出方程求出x的值即可． 【详解】解：设等腰三角形的顶角为，则底角为， 当顶角为底角的2倍时，， 解得：； 当底角为顶角的2倍时，， 解得：； 综上分析可知，“倍角等腰三角形”的顶角度数是或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是注意进行分类讨论． 9. 苹果熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据随的增大而增大即可判断求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：苹果熟了，从树上落下来，随的增大而增大， ∴符合条件的只有选项， 故选：． 10. 计算，结果的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，数字类变化规律．正确利用平方差公式化简，并找出个位数字规律性的出现是解决问题的关键． 根据平方差公式将原式可化简为．求出2乘方的前几项，总结出其个位数字依次为并依次循环出现．从而即得出的个位数字为6，进而得出的个位数字为5． 【详解】解： … ． ∵，，，，，…，即其个位数字依次为并依次循环出现． ∵， ∴的个位数字为6， ∴的个位数字为． 故选C． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程，锌原子的半径约为0.000 000 000 135m.数据0.000 000 000 135用科学记数法表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的规则即可求解． 【详解】解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为：，其中为正整数 由题意得：0.000 000 000 135 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．掌握相关规则即可． 12. 在圆的面积公式中，常量是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据常量、变量的定义，可得答案． 【详解】解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量， 故答案为：π． 【点睛】本题考查了常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量． 13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 【答案】17 【解析】 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 14. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，根据同位角相等两直线平行即可求解． 【详解】解：依题意，当时，有． 故答案为：． 15. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法求概念，画树状图，求得有4种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩（）的有2种， ∴P（该小孩为女孩）． 故答案为：． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，中垂线的性质，三点共线的证明，熟练掌握相关性质是解题的关键．连接，分别交直线于，利用轴对称性，可得，即可证，故①正确；根据已知条件无法判定是等腰三角形，故结论②不正确；利用轴对称性和中垂线性质，可证明，故，结论③正确；通过证明为平角，即可证明C，P，D三点共线，结论④正确． 【详解】解：① 连接，分别交直线于如图， ，关于直线l对称， ，， ，， ， ，故①正确； ② 根据已知条件，无法判定是等腰三角形，故②不正确； ③ 点关于直线l对称，点关于直线l对称， 直线l是线段垂直平分线， ，， 又， ， ， ，故③正确； ④ ， ， 又 ， ， C，P，D三点共线，故结论④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，然后将字母的值代入，进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时 原式 18. 如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB//CD，CB平分∠ACD，∠EAB=80°，求∠B的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求解∠ECD=80°，根据角平分线的定义可求解∠BCD的度数，再利用平行线的性质可求得∠B的度数． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠EAB=80°， ∴∠ECD=80°， ∵CB平分∠ACD， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BCD=40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，综合运用平行线的性质角平分线的定义是解题的关键． 19. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（℃）的关系． 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（℃） 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答以下问题： （1）写出气温与海拔高度的关系式； （2）当气温是-40℃时，其海拔高度是多少？ 【答案】（1） （2）10千米 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据,可以求得气温t与海拔高度h的关系式； （2）将代入(1)中的函数关系式,即可得到h的值; 【小问1详解】 由表格中的数据可知，t与h符合一次函数关系，设t与h的函数关系式为，依题意得： ∴ ∴； 【小问2详解】 当时，即， 解得． 答：海拔高度是10千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20. 如图，在中，． （1）在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，连接，试说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半画弧，进而问题可求解； （2）由（1）可得，则有，然后可得，，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 小问2详解】 解：如图，由（1）得，∴． ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 油纸伞是我国的一种传统工艺品，使用历史已有1000多年，是我国非物质文化遗产.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内的两条伞骨所成的（即平分），试说明理由. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件证明，得到，即可得出结论. 【详解】解：根据伞的结构，，，是公共边， ∴在和中， 有, ∴， ∴， 即平分. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 22. 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）从袋中摸出6个白球和个红球，再从剩下的球中摸出一个球． ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求的值； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率． 【答案】（1）；（2）①4；② 【解析】 【分析】（1）利用概率公式计算即可． （2）①由题意袋中，剩下的球中没有红球，． ②事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，则． 【详解】解：（1）（摸到白球）． （2）①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件， ∴剩下的球中没有红球， ∴． ②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，， ∴，故， ∴（摸到黑球）． 【点睛】本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 利用完全平方公式，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，正确理解题意，熟练运用公式是解题的关键． （1）直接运用完全平方公式解答即可； （2）将和看作一个整体，再利用完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 又，， ， 故的值为40； 【小问2详解】 ∵， ， ∵， ， ∴， 故的值为1． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $