1.5三角形全等的判定预习导学系列2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 围绕三角形全等判定等核心知识点，通过“概念解析-例题示范-专项练习”三层递进设计，强化从单一判定方法到综合情境应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SSS、SAS等单一判定方法|选择/填空题直接应用判定条件，如雨伞结构中SSS判定| |进阶层|判定辨析与情境应用|结合实际测量（河宽、工件内槽）设计ASA/AAS应用题型| |综合层|多判定综合与证明|含推理填空、几何证明题，如等边三角形中添加条件证全等，强化逻辑推理|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册预习导学系列 第一章第5节 三角形全等的判定 知识点一：三角形全等的判定 （1）基本事实“边边边”： ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 ②找两三角形边相等的方法： 三边对应相等 中点 公共边 一部分相等，另一部分是公共的 例题：如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（     ）。 A． B． C． D． （2）基本事实“边角边”： ①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 ②注意点：用此判定方法时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边和它们的夹角”，不是有两边、一角就能判定两个三角形全等，“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件。 例题：如图．若，则的长是（     ）。 A．7 B．5 C．3 D．2 （3）基本事实“角边角”： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 例题：如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点和，在岸边标记目标点、，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（     ）。 A． B． C． D． （4）定理“角角边”： ①两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 ②书写时要按照“角→角→边”的顺序排列。 例题：如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（     ）。 A．10 B．8 C．4 D．2 （5）判定两个三角形全等常用的方法： 已知对应相等的两个元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 两边（SS） SSS或SAS ①证第三边对应相等 ②证两边的夹角对应相等 一边及其邻角（SA） SAS或ASA或AAS ①证已知角的另一边对应相等 ②证已知边的另一个邻角对应相等 ③证已知边的对角对应相等 一边及其对角（SA） AAS 证另一角对应相等 两角（AA） ASA或AAS ①证两角的夹边对应相等 ②证相等一角的对边对应相等 （6）易错点： ①有三个角对应相等的两个三角形不一定全等； 例：如图所示，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等。 ②如果两个三角形具备两个角和一条边分别相等，这两个三角形不一定全等。 例：如图所示，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，AD=BC，但△ADE与△ABC不全等。 知识点一 专项练习 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，。弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ）。 A． B． C． D． 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（    ）。 A． B． C． D． 3.小红用如图所示的方法测量小河的宽度。她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB。在这个问题中，判断△ABO≌△DCO的最佳依据是（    ）。 A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 4.如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E。当时，测得，则的长为（    ）。 A． B． C． D． 5.如图，，，可得的依据是______。 6.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______。 7.如图，等边三角形中，，，分别是，，上的点，，添加一个条件________，使得（填一个即可）。 8.已知：如图，，,，试说明。 解：∵（已知） ∴ （ ） 在与中， ∴（ ）； ∴（ ）。 9.如图，在中，，点D是边上的一点，且，过点M作交于点E。求证：。 知识点二：三角形的稳定性 （1）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 （2）稳定性是三角形特有的性质，四边形不具有稳定性。 知识点三：线段垂直角平分线及其性质 （1）概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 例题：如图，在中，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点。给出下面三个结论：①；②；③。其中正确的有（     ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 知识点三 专项练习 1.如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（    ）。 A．3 B． C． D． 2.如图，在四边形中，，若，则的长为_____________。 3.如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点。当点运动________时，。 知识点四：角平分线的性质 （1）概念：角平分线上的点到角两边的距离（点到射线的距离，是两条垂线段的长度）相等。 （2）易错点：在角平分线性质的条件中，只有角平分线和距离（两个垂直）同时存在时，结论中的“线段相等”才能成立。 例：图1中，只有∠1=∠2，线段PB与PC不一定相等 （图1） 图2在，只有PB⊥AB，PC⊥AC，线段PB与PC不一定相等 （图2） 例题：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（     ）。 A． B． C． D． 知识点四 专项练习 1.如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（     ）。 A． B． C． D． 2.如图，是的平分线，。试说明：。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册预习导学系列 第一章第5节 三角形全等的判定 知识点一：三角形全等的判定 （1）基本事实“边边边”： ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 ②找两三角形边相等的方法： 三边对应相等 中点 公共边 一部分相等，另一部分是公共的 例题：如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】证明三角形全等是通过证明两个三角形的三条边对应相等，已知两条边相等，还需增加第三条边相等即可。 【详解】解：∵，， 因此还需增加， A.，无法证明，不符合题意； B.，无法证明，不符合题意； C.，可证得，符合题意； D.，无法证明，不符合题意； 故选：C。 （2）基本事实“边角边”： ①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 ②注意点：用此判定方法时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边和它们的夹角”，不是有两边、一角就能判定两个三角形全等，“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件。 例题：如图．若，则的长是（     ）。 A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，证明，由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差即可得出答案。 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 故选：B。 （3）基本事实“角边角”： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 例题：如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点和，在岸边标记目标点、，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，关键是识别两个三角形中相等的角和边，匹配对应的判定条件。根据题目所给条件结合三角形的判定方法即可得答案。 【详解】解：在和中： ∵（已知），（已知），（对顶角相等）， ∴， 故选：B。 （4）定理“角角边”： ①两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 ②书写时要按照“角→角→边”的顺序排列。 例题：如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（     ）。 A．10 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】利用同角的余角相等证出，由证明，得出，即可得出结论。 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 故选：B。 （5）判定两个三角形全等常用的方法： 已知对应相等的两个元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 两边（SS） SSS或SAS ①证第三边对应相等 ②证两边的夹角对应相等 一边及其邻角（SA） SAS或ASA或AAS ①证已知角的另一边对应相等 ②证已知边的另一个邻角对应相等 ③证已知边的对角对应相等 一边及其对角（SA） AAS 证另一角对应相等 两角（AA） ASA或AAS ①证两角的夹边对应相等 ②证相等一角的对边对应相等 （6）易错点： ①有三个角对应相等的两个三角形不一定全等； 例：如图所示，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等。 ②如果两个三角形具备两个角和一条边分别相等，这两个三角形不一定全等。 例：如图所示，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，AD=BC，但△ADE与△ABC不全等。 知识点一 专项练习 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，。弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键。 根据全等三角形判定的“”定理即可证得。 【详解】解：，点D，E分别是的中点， ， 在和中， ， ， 故选：C。 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形。 【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有③包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的。 故选：C。 3.小红用如图所示的方法测量小河的宽度。她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB。在这个问题中，判断△ABO≌△DCO的最佳依据是（    ）。 A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】C 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案。 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， 则证明的依据的是， 故选：C。 4.如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E。当时，测得，则的长为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，，得到，于是得到，再证明，得到，解答即可。 本题考查了三角形全等的判定和性质，深刻理解垂下的意义，得到平行线成为解题的关键性突破口。 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故选：B。 5.如图，，，可得的依据是______。 【答案】 【分析】根据两边相等，为公共边，结合全等三角形的判定方法即可求解。 【详解】解：在中， ， ∴， 故答案为：。 6.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______。 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的应用：解题的关键是熟练掌握全等三角的判定法方法。 利用证明，即可解答。 【详解】解： 点既是的中点，也是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：。 7.如图，等边三角形中，，，分别是，，上的点，，添加一个条件________，使得（填一个即可）。 【答案】（答案不唯一） 【分析】补充条件，再加上条件可利用定理判定。 【详解】补充条件， ∵为等边三角形， ∴， ∵在和中， ， ∴， 故答案为：(答案不唯一）。 8.已知：如图，，,，试说明。 解：∵（已知） ∴ （ ） 在与中， ∴（ ）； ∴（ ）。 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质定理是证明角相等的重要依据。 由于，所以的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出。 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 在与中， ， ， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）。 9.如图，在中，，点D是边上的一点，且，过点M作交于点E。求证：。 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键。先由得，再用证出，进而即可得证。 【详解】证明： 平行于， ， ， ， ， 在 和 中， ， ，。 知识点二：三角形的稳定性 （1）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 （2）稳定性是三角形特有的性质，四边形不具有稳定性。 知识点三：线段垂直角平分线及其性质 （1）概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 例题：如图，在中，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点。给出下面三个结论：①；②；③。其中正确的有（     ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①利用即可；②③证明得出对应线段相等即可。 【详解】解：于点，于， , ,故①正确； ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故③正确； （垂线段最短）， ， 故②错误， 故选。 知识点三 专项练习 1.如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（    ）。 A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，延长到E使得，连接，证明得到，则当三点共线且时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长，利用等面积法求出的长即可得到答案。 【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线且时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴， 故选：D。 2.如图，在四边形中，，若，则的长为_____________。 【答案】2 【分析】本题主要考查三角形的全等证明、等腰三角形的性质，余角的性质，垂线定义理解，掌握相关知识并正确画出辅助线是解题的关键。 作，由，，证，再结合等腰三角形的性质即可求解。 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故答案为：2。 3.如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点。当点运动________时，。 【答案】3或7 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，注意分类讨论。 分两种情况：当点在射线上时，当点在射线上时，分别画出图形求出结果即可。 【详解】解：当点在射线上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴此时点运动时间为； 当点在射线上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴−−， ∴此时点运动时间为， 综上所述，点运动或时，， 故答案为：或。 知识点四：角平分线的性质 （1）概念：角平分线上的点到角两边的距离（点到射线的距离，是两条垂线段的长度）相等。 （2）易错点：在角平分线性质的条件中，只有角平分线和距离（两个垂直）同时存在时，结论中的“线段相等”才能成立。 例：图1中，只有∠1=∠2，线段PB与PC不一定相等 （图1） 图2在，只有PB⊥AB，PC⊥AC，线段PB与PC不一定相等 （图2） 例题：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定。已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等。 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是， 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线， 故选：A。 知识点四 专项练习 1.如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，根据，求出，再根据三角形全等证明即可。 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B。 2.如图，是的平分线，。试说明：。 【答案】 证明：是的平分线， ， 在和中， ， ， 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线的性质找到证明三角形全等的条件。 根据角平分线的定义得到，再结合已知的相等线段，利用全等三角形的判定定理证明，最后根据全等三角形的性质得出结论。 【详解】略 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $