1.5.1 三角形全等的判定——SSS 同步测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“三角形全等的判定——SSS”新授课同步练，通过基础概念理解、判定应用到综合推理的三层设计，实现知识从单一到综合的巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形稳定性与SSS概念|以选择填空（如单选1-2、填空9-10）直观呈现概念，强化抽象能力| |中档|SSS判定直接应用|通过图形判定（如单选3-8、填空11-14）训练推理意识，衔接基础与综合| |综合|SSS综合推理与实践|以解答题（如16-19）结合尺规作图与证明，提升应用意识与创新意识|

1.5.1 三角形全等的判定——SSS 同步测试 一、单选题 1．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 3．如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（　　） A． B． C． D． 4．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　） A． B．直线是线段的垂直平分线 C． D．四边形的面积为 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对 7．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 8．如图，和中，，，若，则等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题 9．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是　 　. 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的　 　． 11．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　°. 12．在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是　 　点． 13．如图，以 ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为　 　度． 14．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝　 　°. 三、解答题 15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 16．已知：如图，点在同一条直线上，.求证：. 17．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝∠D. 18．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点. （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE. 19．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线． （1）求证：OC平分∠AOB； （2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数； 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项. 故答案为：A. 【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：A． 【分析】利用三角形的稳定性求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意； B、由，，，不能证明，不符合题意； C、由，，，不能证明，不符合题意； D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意； 故答案为：D. 【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：， ∴△ODM≌△CEN的依据是“”， 故答案为：B. 【分析】由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，从而可用SSS证明两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得∠O＝∠NCB，最后根据同位角相等，两直线平行可得CN∥OA． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由作图痕迹知， 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， ， ， 四边形ADBC的面积为 ， 故答案为：A，B，C中的结论不符合题意；D中的结论符合题意． 故答案为：D． 【分析】由作图痕迹知， 垂直平分 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，利用三角形面积公式求解即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SSS） ∴∠CAB＝∠DAB，且AC＝AD， ∴AB垂直平分CD， 故答案为：A． 【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△ABD，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：在∆ABC与∆ADC中， ， ∴∆ABC≌∆ADC， ∴∠DAC=∠BAC， ∴AC为∠BAD的角平分线. 故答案为：A. 【分析】由已知条件可知AB=AD，BC=DC，AC=AC，证明△ABC≌△ADC，得到∠DAC=∠BAC，据此解答. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵在和中， ∴（SSS）， ∴，故B符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。 9．【答案】三角形具有稳定性 【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性. 故答案为：三角形具有稳定性. 【分析】根据三角形的稳定性进行解答. 10．【答案】SSS 【解析】【解答】解： ， 理由是：连接 、 ， 从作图可知 ， ， ∵在 和 中 ， ∴ ， ∴ （全等三角形的对应角相等）. 故答案为： . 【分析】连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，利用SSS证明△ODC≌△O′D′C′，然后根据全等三角形的性质进行解答. 11．【答案】60 【解析】【解答】解：在与中， ， ∴≌（SSS）， ∴， ∴. 故答案为：60. 【分析】利用SSS证出≌，得出，利用，即可得出. 12．【答案】Q 【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ， 由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ， ∴ ∴ ∴OQ平分， ∴点Q在∠AOB的平分线上． 故答案为：Q． 【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解. 13．【答案】56 【解析】【解答】解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠ADC＝∠B＝56°， 故答案为：56． 【分析】利用全等三角形的判定和性质即可解决问题。 14．【答案】25 【解析】【解答】解：在△ABC与△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠BCA=∠DEA， ∵AC=AE， ∴∠C=∠AEC， ∵∠1=25°， ∴∠C=∠AEC=77.5°， ∴∠2=180°-2×77.5°=25°． 故答案为：25． 【分析】先利用“SSS”证明△ABC≌△ADE，可得∠BCA=∠DEA，再结合∠C=∠AEC，∠1=25°，可得∠C=∠AEC=77.5°，最后求出∠2=180°-2×77.5°=25°即可。 15．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形； 五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形； 六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形； n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形 【解析】【分析】​根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性，四边形木架，至少要再钉上1根木条；五边形木架，至少要再钉上2根木条；六边形木架，至少要再钉上3根木条；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条. 16．【答案】证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴. 【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE，结合线段的和差关系可得AB=DE，利用SSS证明△ABC≌△EDF，据此可得结论. 17．【答案】证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SSS）， ∴∠C＝∠D. 【解析】【分析】利用SSS证得△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等得∠C=∠D. 18．【答案】（1）解：作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点. （2）证明：∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°， ∴∠ABD=∠A， ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中 ∴△ADE≌△BDE（SSS）. 【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再分别以F、N为圆心，大于 FN长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线； （2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE. 19．【答案】（1）证明：在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠MOC=∠NOC， ∴OC平分∠AOB （2）解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°， ∴∠MCO=∠NCO=15°， ∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°， ∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°， ∴∠AOB=2∠MOC=50°． 【解析】【分析】（1）由SSS证出△OMC≌△ONC，得出∠MOC=∠NOC，即得出结论； （2）由全等三角形的性质得出∠MCO=∠NCO=15°，由外角的性质即可求解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $