广东广州市荔湾区2025-2026学年第二学期期末自测七年级数学

2025学年第二学期 七年级数学 本试卷共三大题25小题，共7页、满分150分．考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目、用2B铅笔画图答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，与是对顶角的是（ ）． A． B． C． D． 2．若，且，则的值可能是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．-2 3．要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（ ） A．某批应聘人员的技术水平 B．某城市的空气质量 C．全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．某池塘中现有鱼的数量 4．下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是3 B．的立方根是 C．的平方根是 D．的平方根与立方根都是 5．若点在坐标轴上，则横坐标与纵坐标满足（ ） A． B． C． D． 6．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（℃）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图．据此预测：当一天的最高气温为30℃时，饮品店出售的冷饮杯数大约是（ ） A．140 B．145 C．155 D．165 7．如图，将一副三角尺平放在桌面上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．对于无理数，若整数，满足，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”，例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（ ）． A．1或36 B．2或35 C．1或37 D．2或36 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．把改写成用含有的代数式表示的形式_________． 12．点在第一象限，则的取值范围是_________． 13．随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，在这两周中，阅读人数超过53人的共有_________天． 14．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为_________． 15．已知是方程组的解，则的值是_________． 16．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，．移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是_________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）解方程组： （1） （2） 19．（本题满分8分） 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 20．（本题满分8分） 如图，在中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）写出，两点的坐标：_________，_________，并画出； （2）求三角形的面积． 21．（本题满分8分） 如图，点，分别是线段，上的点，连接与分别交于点，．已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22．（本题满分10分） 某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）表中_________，并在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （2）甲组所对应的扇形的圆心角度数为_________； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为优秀，该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校达到优秀的学生人数． 23．（本题满分12分） 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按九折收费．在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件商品和2件商品应付110元，购买4件商品和1件商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件商品和6件商品，应到哪家商场更省钱； （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少． 24．（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为线段的中点． （1）直接写出，，的值； （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值； （3）如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，求的取值范围． 参考公式：若两点，，则其中点坐标为 25．（本题满分14分） 已知点为射线上方一点，作射线，，过点作的平行线，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上．连接，满足． （1）如图1，点在线段上，，若，求的度数； （2）点，在射线上，点在点右侧，连接，，满足． ①如图2，若点在线段上，，当为何值时，恒为定值，并求出此定值； ②如图3，若，射线平分，射线平分，当点，，在同一条直线上，且该直线与射线相交时，求与数量关系（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $