五升六暑假天天练(第1-4天)：因数和倍数（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版人

**基本信息** 以“概念冲突-错题诊断-推理应用-生活建模”为主线，系统构建因数与倍数知识网络，强化数学表达与逻辑推理，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念冲突|3题/因数倍数依存性判断|因数倍数相互依存、质数合数定义辨析|从概念内涵（第1天）到特征应用（第2天）到分类判断（第3天）递进| |错题诊所|2题/公因数漏判、倍数特征错用|3的倍数看数字和、2和5倍数个位特征|通过错例强化概念精准性，衔接后续推理| |推理挑战|2题/因数倍数综合找数、质数和积问题|因数集与倍数集交集法、质数分解推理|整合概念与特征，培养逻辑推理意识| |生活数学|2题/苹果分配、排队问题|因数应用建模、实际情境数量关系转化|体现数学眼光观察现实，发展应用意识| |周检测|8题/综合闯关|知识网络整合、解题策略迁移|综合前3天内容，形成完整认知链|

【2026新人教版】五升六数学暑假天天练·说理版 五升六数学暑假天天练·说理版 人教版（2026新版） 五年级+六年级（五升六衔接） 寒暑假作业 / 同步备课资源 姓名： 班级： 第1天：因数和倍数——你以为你懂了，其实还差一步 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1.小红说：“因为12÷3=4，所以12是倍数，3是因数。”小明说：“因为12÷3=4，所以12是3的倍数，3是12的因数。”谁说得对？另一个同学错在哪里？ 答：________________________________________________________ 2. 判断下面的说法是否正确。如果你认为对，请举一个例子证明；如果你认为错，请说出理由并改正。 “一个数的因数一定比这个数小。” 答：________________________________________________________ 3. 小华说：“一个数的最大因数等于它的最小倍数。”你同意吗？请举例说明你的理由。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 下面是淘气的作业，请你当老师批改，把错题圈出来并说明理由。 （1）18 的因数：1、2、3、6、9、18 （2）24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 （3）18 和 24 的公因数：1、2、3、6、8 错题是第（ ）题。 错在哪里：________________________________________________ 正确答案应该是：__________________________________________ 5.小丽在作业上写：“因为6×8=48，所以48是倍数，6和8是因数。”你觉得对吗？请帮助小丽改正她的说法。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6.一个数，它既是18的因数，又是6的倍数。它可能是几？请写出你的推理过程。 答：________________________________________________________ 7.一个两位数，它的最小倍数是15。这个数是多少？它50以内的倍数有哪些？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8.有24个苹果，要平均分给若干个小朋友，每人至少分2个，且正好分完。要求小朋友的人数比每人分到的苹果个数多。可能有几种分法？请利用因数知识解释。 答：________________________________________________________ 9.幼儿园有36个小朋友做早操，要排成若干排，每排人数相同，每排不少于3人、不多于12人。排长发现：排数和每排人数都是36的因数。一共有几种排法？请一一列出。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 小亮说：“18 的因数有 1、2、3、6、9、18，所以 18 的倍数也有 1、2、3、6、9、18。”你同意吗？请把你的想法写出来。 答：________________________________________________________ 第2天：倍数特征的辨析 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小明说：“个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数。”你同意吗？请说明理由并举一个反例。 答：________________________________________________________ 2. 小丽说：“2 的倍数都是偶数，所以偶数都是 2 的倍数。”你觉得她的推理正确吗？为什么？ 答：________________________________________________________ 3. 小刚在判断“下面哪些数是 2 的倍数”时，圈出了 46、80、104、128。他漏掉了哪个？多选了哪个？请说明理由。 各数：23、46、57、80、91、104、115、128 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 下面是某同学用 0、2、5 组成三位数，使它同时是 2 和 5 的倍数的答案： 最大：520，最小：205。 这个答案对吗？如果不对，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 5. 小华说：“一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。”他说的对吗？请用 123、234、345 验证他的说法。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个四位数 3□2□，同时是 2 和 5 的倍数。这个数最小是多少？最大是多少？你是怎么确定每个□里的数字的？ 答：________________________________________________________ 7. 用 0、1、2 三个数字组成一个三位数，使它同时是 2、3、5 的倍数。这个数有几个？分别是什么？你用了什么方法找到的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 一本练习本 2 元，小明买了一些练习本，共花了 34 元。他买的练习本数量是奇数还是偶数？为什么？ 答：________________________________________________________ 9. 有 130 个苹果，至少去掉几个，就能正好平均分给 3 个人？至少再增加几个，也能正好平均分给 3 个人？请写出你的思考过程。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 小芳说：“一个数同时是 2、3、5 的倍数，它一定是 30 的倍数。”你同意吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 第3天：质数与合数的判断 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 下面哪些说法是对的？哪些是错的？请说明理由。 （1）所有的奇数都是质数。 （2）所有的合数都是偶数。 （3）1 既不是质数也不是合数。 答：________________________________________________________ 2. 小华说：“两个质数的和一定是合数。”你同意吗？请举例说明。 答：________________________________________________________ 3. 小明说：“两个质数的积一定是合数。”你同意吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 某同学的作业上写“最小的质数是 1，最小的合数是 2”。这题错在哪里？正确的应该是什么？ 答：________________________________________________________ 5. 下面各数中，哪些是质数？某同学的答案是：41、43、47、51。他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 各数：41、43、45、47、49、51、53、57、59 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个两位数，它是质数，十位和个位上的数字都是质数。这个数最大是多少？最小是多少？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 7. 两个质数的和是 20，积是 91。这两个质数分别是多少？你是怎么推理的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 张老师买了 37 个笔记本，要平均分给若干个小组，每个小组分到同样多，且正好分完。可能有多少个小组？37 是什么数？这个结果说明了什么？ 答：________________________________________________________ 9. 学校组织参观科技馆，五年级有 35 人参加。如果每辆车坐的人数相同（每车不少于 5 人、不多于 10 人），且每车人数是质数。可以怎样安排车辆？请写出所有方案并说明理由。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数。这个数是多少？它是质数还是合数？你是怎么判断的？ 答：________________________________________________________ 第4天：周检测——因数和倍数综合闯关 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、下面是小明的作业，请你当老师批改】 1. 题目：写出 16 的所有因数。 小明的答案：1、2、4、8、16。 他做对了吗？为什么？ 答：________________________________________________________ 2. 题目：判断 123 是不是 3 的倍数。 小明的答案：是，因为个位是 3。 他做对了吗？正确的判断方法应该是什么？ 答：________________________________________________________ 3. 题目：两个质数的和是 16，积是 55，这两个质数是多少？ 小明的答案：5 和 11。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 【二、综合检测】 4. 一个数既是 36 的因数，又是 12 的倍数。这个数可能是哪些？请写出所有可能。 答：________________________________________________________ 5. 用 0、4、5 三个数字组成一个三位数，使它同时是 2、3、5 的倍数。这个数有几个？分别是多少？ 答：________________________________________________________ 6. 两个质数的和是 18，积是 65。这两个质数分别是多少？说说你是怎么找到的。 答：________________________________________________________ 7. 三个连续奇数的和是 27。这三个奇数分别是多少？你是怎么列式计算的？ 答：________________________________________________________ 【三、挑战题】（*选做） 8. 一个数除以 5 余 3，除以 6 余 4，除以 7 余 5。这个数最小是多少？提示：观察余数和除数的关系。 答：________________________________________________________ 【四、自我评价】（不计分，如实填写即可） 9. 本周我搞清楚了：_____________________________________________ 10. 还不太明白的地方是：_________________________________________ 【参考答案】 【第1天答案】 1. 小明说得对。小红错在说“12是倍数”不完整，应该说“12是3的倍数”或“12是4的倍数”。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 2. 这个说法是错的。反例：4的因数有1、2、4，其中4等于它本身，并不比这个数小。正确说法：一个数的最大因数等于它本身。 3. 同意。以12为例：12的因数中最大的是12，12的倍数中最小的是12，所以12的最大因数等于它的最小倍数。 4. 错题是第（3）题。错在把8也算成了18和24的公因数。8不是18的因数（18÷8不能整除）。正确答案：18和24的公因数是1、2、3、6。 5. 不对。应该说“48是6和8的倍数，6和8是48的因数”。因数和倍数是相互依存的，不能单独说“48是倍数”。 6. 18的因数有：1、2、3、6、9、18。其中是6的倍数的有：6、18。所以这个数可能是6或18。 7. 一个数的最小倍数是它本身，所以这个数是15。50以内15的倍数有：15、30、45。 8. 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。因为每人至少2个，去掉1人（24个）和24人（每人1个），所以可能有2、3、4、6、8、12个小朋友。 9. 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。要求在3-12之间，所以排数可以是3、4、6、9、12，对应的每排人数分别是12、9、6、4、3。共5种排法。 10. 不同意。18的因数有1、2、3、6、9、18，但18的倍数有18、36、54、72……除了18之外，还有无穷多个。小亮把“因数”和“倍数”搞混了，倍数有无限个，因数个数是有限的。 【第2天答案】 1. 不同意。反例：13的个位是3，但13不是3的倍数。正确说法：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。 2. 正确。2的倍数就是偶数，偶数的定义就是能被2整除的数。 3. 他漏掉了23（虽然是奇数但不是2的倍数，为什么他会圈？应该不圈），多选了57（不是2的倍数）。2的倍数有46、80、104、128。 4. 不对。205个位是5，是5的倍数但不是2的倍数。同时是2和5的倍数的数个位必须是0。用0、2、5组成的三位数中同时是2和5的倍数的只有250和520。 5. 对。123各位和=1+2+3=6是3的倍数；234各位和=2+3+4=9是3的倍数；345各位和=3+4+5=12是3的倍数。 6. 同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以个位□=0。千位最小填3，十位最小填0，所以最小是3020；十位最大填9，所以最大是3920。 7. 同时是2、3、5的倍数，个位必须是0。用0、1、2组成的三位数，个位是0的只有120和210。120各位和=3是3的倍数；210各位和=3是3的倍数。所以有2个：120、210。 8. 34÷2=17根，17是奇数。因为总价=单价×数量，总价是偶数，单价是2（偶数），数量必须是整数17。 9. 130÷3=43余1，所以至少去掉1个（129是3的倍数）；130÷3余1，再增加2个就是132，132÷3=44，所以至少增加2个。 10. 同意。同时是2和5的倍数，个位必须是0；同时是2和3的倍数，各位数字之和是3的倍数。一个数同时是2、3、5的倍数，就是2×3×5=30的倍数。 【第3天答案】 1.（1）错。反例：9是奇数但不是质数（9=3×3）。 （2）错。反例：9是合数但是奇数。 （3）对。1只有1个因数，既不符合质数（2个因数）也不符合合数（至少3个因数）。 2. 不同意。反例：2+3=5，5是质数不是合数。两个质数的和可能是质数也可能是合数。 3. 同意。两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，至少还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。 4. 错在：最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 5. 错了。51=3×17是合数。49=7×7是合数。质数应该是41、43、47、53、59。 6. 十位和个位都是质数，质数有2、3、5、7。最大的两位质数是73（7和3都是质数），最小的是23。 7. 91=7×13，7+13=20，所以这两个质数是7和13。 8. 37是质数，因数只有1和37。所以可能只有1个小组（每人37本）或37个小组（每人1本）。这说明质数的因数个数很少。 9. 35的因数有1、5、7、35。在5-10之间的有5和7，所以可以安排5辆车每车7人，或7辆车每车5人。 10. 924。判断：924÷2=462，÷3=308，所以它是合数。 【第4天（周检测）答案】 1. 做对了。16的因数就是1、2、4、8、16。 2. 做错了。判断一个数是不是3的倍数，要看各位数字之和。1+2+3=6是3的倍数，所以123是3的倍数。虽然答案“是”对了，但判断方法错了。 3. 做对了。5+11=16，5×11=55，两个都是质数。 4. 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中是12的倍数的有12、36。所以这个数可能是12或36。 5. 同时是2和5的倍数，个位必须是0。用0、4、5组成三位数，个位是0的有450和540。450各位和=9是3的倍数；540各位和=9是3的倍数。所以有2个：450、540。 6. 65=5×13，5+13=18，所以这两个质数是5和13。 7. 三个连续奇数，设中间为x，则三个数为x-2、x、x+2，和为3x=27，x=9，所以三个奇数是7、9、11。 8. 余数都比除数小2（5-3=2，6-4=2，7-5=2），所以这个数加上2就能同时被5、6、7整除。5×6×7=210，这个数最小=210-2=208。 9-10. 答案略，由学生自己填写。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $