五升六暑假天天练（第9-12天）：质数与合数（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念冲突—错题矫正—推理应用—综合检测”为逻辑链，系统构建质数与合数认知体系，提炼试除法、排除法等实用技巧，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念冲突|3-5题/奇数与质数关系辨析|概念辨析法|从定义出发，通过反例构建质数与合数的本质区别| |错题诊所|2题/51、49的错误判断|试除法（含因数检查）|纠正“仅看个位”等误区，强化因数个数判断标准| |推理挑战|2题/质数两位数构造|排除法、极值尝试|结合数字特征与质数性质，培养逻辑推理能力| |生活数学|2题/长方形面积与分组问题|因数分解法|将质数性质应用于实际情境，发展应用意识| |周检测|8题/综合判断与应用|综合迁移法|整合概念、判断与应用，实现知识系统化迁移|

【2026新人教版】五升六数学暑假天天练·说理版 第9天：质数与合数的定义——1为什么被“开除”了？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小明说：“所有的奇数都是质数。”小红说：“不一定，9是奇数但不是质数。”你同意谁的说法？请再举出两个例子。 答：________________________________________________________ 2. 小华说：“所有的合数都是偶数。”小丽说：“9是合数但是奇数。”谁说得对？请说明理由。 答：________________________________________________________ 3. 下面哪些说法正确？在括号里打“√”，并说明理由。 （1）两个质数的积一定是合数。（ ） （2）两个合数的积一定是合数。（ ） （3）1 既不是质数也不是合数。（ ） 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 某同学的作业上写“最小的质数是 1，最小的合数是 2”。这题错在哪里？正确的应该是什么？ 答：________________________________________________________ 5. 下面各数中，哪些是质数？某同学的答案是：41、43、47、51。他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 各数：41、43、45、47、49、51、53、57、59 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个两位数，它是质数，十位和个位上的数字都是质数。这个数最大是多少？最小是多少？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 7. 两个质数的和是 20，积是 91。这两个质数分别是多少？你是怎么推理的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 张老师买了 37 个笔记本，要平均分给若干个小组，每个小组分到同样多，且正好分完。可能有多少个小组？37 是什么数？这个结果说明了什么？ 答：________________________________________________________ 9. 一个长方形的长和宽都是质数，周长是 24 厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 两个质数相加的和是 30，它们的积最大是多少？最小是多少？你用什么方法找到的？ 答：________________________________________________________ 第10天：质数与合数的判断——怎样快速分辨质数和合数 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 判断下面哪些说法正确，并说明理由。 （1）两个不同质数的和一定是合数。 （2）两个相同质数的和一定是合数。 （3）一个质数和一个合数的和一定是合数。 答：________________________________________________________ 2. 小红说：“2 是最小的质数，也是唯一的偶质数。”小明说：“所有质数都是奇数。”谁说得对？请说明理由。 答：________________________________________________________ 3. 下面三句话，哪句是对的？请说明理由。 （1）质数只有两个因数。 （2）合数至少有三个因数。 （3）1 只有一个因数。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 下面是某同学对“20 以内的质数”的回答：2、3、5、7、11、13、17、19、21。他做对了吗？如果错了，错在哪里？漏掉了哪个？多写了哪个？ 答：________________________________________________________ 5. 某同学的作业上写“两个质数的和一定是偶数”，老师打了一个“×”。这个判断错在哪里？请举一个反例。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数。这个数是多少？它是质数还是合数？你是怎么判断的？ 答：________________________________________________________ 7. 一个两位数，它是质数，交换十位和个位上的数字后仍然是质数。这样的两位数有哪些？至少写出 4 个，并说明你是怎么找到的。 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 学校组织参观科技馆，五年级有 35 人参加。如果每辆车坐的人数相同（每车不少于 5 人、不多于 10 人），且每车人数是质数。可以怎样安排车辆？35 是什么数？它的因数有几个？ 答：________________________________________________________ 9. 一个长方形的长和宽都是合数，周长是 40 厘米。这个长方形的面积可能是多少？（写出两种可能） 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 两个质数的积是一个三位数，百位上是 2，十位上是 3，个位上是质数。这两个质数可能是多少？你是怎样缩小范围的？ 答：________________________________________________________ 第11天：质数与合数的应用——因数的个数藏着什么秘密 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小华说：“质数的因数只有两个，合数的因数至少有三个。所以判断一个数是质数还是合数，只要数一数它有几个因数就行了。”这个方法对吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 判断下面哪些说法正确，并说明理由。 （1）一个质数加上 1 一定是合数。 （2）一个合数减去 1 一定是质数。 （3）两个质数相乘，积一定是合数。 答：________________________________________________________ 3. 小丽说：“一个数如果是合数，它一定能被 2 或 3 整除。”你同意吗？请举一个反例说明。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 某同学在做“判断 51 是不是质数”时，说：“51 的个位是 1，不是 2 的倍数也不是 5 的倍数，所以 51 是质数。”他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 5. 下面是一道判断题：“所有的偶数都是合数。”某同学打了“√”。他做得对吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个数，它既是质数又是奇数，这个数最小是多少？既是合数又是奇数，这个数最小是多少？请说明理由。 答：________________________________________________________ 7. 两个质数的和是 18，积是 65。这两个质数分别是多少？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 一个长方形的长和宽都是质数，面积是 35 平方厘米。这个长方形的周长是多少厘米？ 答：________________________________________________________ 9. 学校体操队有 24 人，要排成若干排，每排人数相同，且每排人数是合数。可能的排法有哪些？（每排不少于 2 人） 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 一个数，它既是 1 的倍数，又是 1 的因数。这个数可能是多少？你是怎么想的？ 答：________________________________________________________ 第12天：周检测——质数与合数综合闯关 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、下面是小明的作业，请你当老师批改】 1. 题目：判断 49 是不是质数。 小明的答案：是，因为 49 不能被 2、3、5 整除。 他做对了吗？正确的判断方法应该是什么？ 答：________________________________________________________ 2. 题目：写出 20 以内的质数。 小明的答案：2、3、5、7、11、13、17、19、21。 他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 3. 题目：两个质数的和是 16，积是 55，这两个质数是多少？ 小明的答案：5 和 11。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 【二、综合检测】 4. 一个两位数，它是质数，十位和个位上的数字之和是 8。这个数可能是哪些？请写出所有可能。 答：________________________________________________________ 5. 用 1、2、3、4 四个数字各一次，组成一个两位数，使它既是质数又是奇数。这个数最大是多少？最小是多少？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 6. 两个质数的和是 18，积是 77。这两个质数分别是多少？说说你是怎么找到的。 答：________________________________________________________ 7. 一个三位数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，个位是最小的奇数。这个数是多少？它是质数还是合数？你是怎么判断的？ 答：________________________________________________________ 【三、挑战题】（*选做） 8. 一个两位数，它既是质数，交换十位和个位上的数字后还是质数。这样的两位数一共有多少个？请全部写出来。（提示：可以用排除法） 答：________________________________________________________ 【四、自我评价】（不计分，如实填写即可） 9. 本周我搞清楚了：______________________________________________ 10. 还不太明白的地方是：______________________________________ 【参考答案】 【第9天答案】 1. 小红说得对。反例：9=3×3是奇数但不是质数；15=3×5是奇数但不是质数。奇数不一定是质数，质数也不一定是奇数（2是质数但也是偶数）。 2. 小丽说得对。反例：9是合数但是奇数；25是合数但是奇数。合数不一定是偶数。 3.（1）√。两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，至少还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。 （2）√。两个合数相乘的积，除了1和它本身以外，一定还有其他因数，所以一定是合数。 （3）√。1只有1个因数，既不符合质数（2个因数）也不符合合数（至少3个因数）。 4. 错在：最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 5. 错了。51=3×17是合数。49=7×7是合数。质数应该是41、43、47、53、59。 6. 十位和个位都是质数，质数有2、3、5、7。按从大到小尝试：73（7和3都是质数）→71（7和1，1不是质数）→53（5和3都是质数）。最大是73，最小是23。 7. 91=7×13，7+13=20，所以这两个质数是7和13。 8. 37是质数，因数只有1和37。所以可能只有1个小组（每人37本）或37个小组（每人1本）。这说明质数的因数个数很少，只有两个因数。 9. 周长24，长+宽=12。长和宽都是质数，可能是5和7（5+7=12），面积=5×7=35平方厘米；也可能是11和1（1不是质数），排除。所以最大面积是35平方厘米。 10. 两个质数和为30，可能组合有：7+23，11+19，13+17。积分别为161、209、221。最大是13×17=221，最小是7×23=161。 【第10天答案】 1.（1）错。反例：3+5=8是合数，但2+3=5是质数。 （2）对。两个相同质数的和=2×质数，一定是合数（除了2+2=4是合数）。 （3）错。反例：2（质数）+3（合数）=5，5是质数。 2. 小红说得对。2是最小的质数，也是唯一的偶质数。小明说的“所有质数都是奇数”是错的，因为2是质数但2是偶数。 3. 三句都对。质数确实只有两个因数（1和它本身）；合数至少有三个因数；1只有一个因数。 4. 错了。他多写了21（21=3×7是合数），没有漏掉。20以内的质数应该是：2、3、5、7、11、13、17、19。 5. 错在“两个质数的和一定是偶数”。反例：2+3=5，5是奇数；2+5=7，7是奇数。所以两个质数的和可能是奇数（当一个质数是2时）。 6. 最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个数是924。924÷2=462，÷3=308，所以它是合数。 7. 这样的两位数有：11、13、17、31、37、71、73、79、97。至少写4个即可。 8. 35的因数有1、5、7、35。在5-10之间的有5和7，所以可以安排5辆车每车7人，或7辆车每车5人。35是合数，它的因数有4个。 9. 周长40，长+宽=20。长和宽都是合数，可能组合有：4和16，面积64；6和14，面积84；8和12，面积96。写出两种即可。 10. 三位数的百位是2，十位是3，个位是质数（2、3、5、7），所以这个三位数可能是232、233、235、237。可用尝试法，3×79=237，两个因数均为质数，符合条件。 【第11天答案】 1. 小华说的基本对。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。但实际操作中，对于一个较大的数，数因数比较麻烦，一般用试除法（依次试除质数）来判断更高效。 2.（1）错。反例：2+1=3，3是质数。 （2）错。反例：9-1=8，8是合数。 （3）对。两个质数相乘，积除了1和它本身以外，至少还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。 3. 不同意。反例：25是合数，但不能被2整除（25是奇数），也不能被3整除（2+5=7不是3的倍数）。所以合数不一定能被2或3整除。 4. 做错了。51=3×17，所以51是合数。判断质数不能只看个位，要试除所有质因数（如3、7等）。51的各位数字之和=5+1=6是3的倍数，所以能被3整除。 5. 做错了。反例：2是偶数，但2是质数不是合数。正确说法：大于2的偶数都是合数。 6. 既是质数又是奇数，最小是3（1不是质数，2是质数但不是奇数）。既是合数又是奇数，最小是9（4、6、8是合数但是偶数，9是合数且是奇数）。 7. 65=5×13，5+13=18，所以这两个质数是5和13。 8. 面积35=长×宽，长和宽都是质数，所以长=7厘米，宽=5厘米（或长=5，宽=7）。周长=(7+5)×2=24厘米。 9. 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。其中是合数的有4、6、8、12、24。所以可能每排4人共6排，每排6人共4排，每排8人共3排，每排12人共2排，每排24人共1排。 10. 1的倍数有1、2、3、4……所有自然数都是1的倍数。1的因数只有1。既是1的倍数又是1的因数，只有1。 【第12天（周检测）答案】 1. 做错了。49=7×7，所以49是合数不是质数。判断质数要试除所有可能的质因数（2、3、5、7等），49能被7整除。 2. 做错了。21不是质数，21=3×7。20以内的质数应该是：2、3、5、7、11、13、17、19。他多写了21。 3. 做对了。5+11=16，5×11=55，两个都是质数。 4. 十位+个位=8，且两位数。可能的组合有：17（1+7=8，17是质数）、26（2+6=8，26是合数）、35（3+5=8，35是合数）、44（4+4=8，44是合数）、53（5+3=8，53是质数）、62（6+2=8，62是合数）、71（7+1=8，71是质数）。所以可能是17、53、71。 5. 1、2、3、4各一次组成两位数，且是质数又是奇数（个位必须是1或3）。可能的组合：23（23是质数）、41（41是质数）、13（13是质数）、31（31是质数）。最大43？4和3各一次，43是质数；最小13。最大43，最小13。 6. 77=7×11，7+11=18，所以这两个质数是7和11。 7. 最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，所以这个数是241。241÷2不能整除，÷3=80余1，÷5不能整除，÷7不能整除，÷11=21余10，÷13=18余7，所以241是质数。 8. 这样的两位数有：11、13、17、31、37、71、73、79、97。共9个。找法：先列出所有两位质数，再逐个交换十位和个位检查。 9-10. 答案略，由学生自己填写。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $