第九章 平面直角坐标系 暑假作业基础巩固限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心内容，通过基础概念辨析、坐标变换应用及实际情境问题，系统构建从点的坐标特征到图形变换的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、7，填空9-10|象限判断、坐标符号、点的位置确定|从点的坐标定义到象限符号规律，构建坐标概念体系| |坐标变换|选择6、填空11，解答13|平移/对称变换、坐标计算|以点的平移为基础，延伸至图形变换的坐标表示| |实际应用|选择5，解答14-16|方向描述、坐标轴上点的特征|结合生活情境，体现坐标的实际应用价值| |规律探究|选择8、填空12|点的规律探究、网格坐标应用|从特殊点到一般规律，发展数学思维与推理意识|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【05】 人教版新课标第九章 平面直角坐标系 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限为(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知点在第二象限，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为(     ) A. B. C. D. 4.以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中所在的象限是(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是(     ) A. 教室在南偏西方向处 B. 教室在南偏东方向处 C. 教室在北偏西方向处 D. 教室在北偏东方向处 6.点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标为(     ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是． A. 点在第三象限 B. 点到轴的距离是 C. 若点在轴上，则的值是 D. 点在轴的负半轴上 8.如图，在平面直角坐标系中，有一系列按一定规律排列的点，，，，，根据这个规律，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为           ． 10.已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为           ． 11.如图，三角形的顶点的坐标是，把三角形沿轴向右平移得到三角形如果点的坐标是，那么的长为           ． 12. 如图，将一片树叶标本放在网格中，若建立平面直角坐标系，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为           ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在平面直角坐标系中，已知． 请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； 将三角形向右平移个单位再向上平移个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、画出三角形，写出点、、的坐标_______，_______，_______，________，________，________． 14.本小题8分 已知点，解答下列各题。 若点的坐标为，直线轴，求点的坐标。 若将点向上平移个单位恰好落在轴上，求点的坐标。 15.本小题分 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个． 画出关于轴对称的． 写出点，的坐标． 求的面积． 16.本小题分 已知平面直角坐标系中一点． 当点在轴上时，求出点的坐标； 当点在过点且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； 当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． 求四边形的面积； 如果把四边形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到四边形，求点，，，的坐标． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动． 直接写出点的坐标为           ，和位置关系是           ； 当，两点分别在线段，上时，连接，，使，请写出点的坐标． 19.本小题8分 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度． 建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系轴正方向向右，轴正方向向上，并写出点，，，的坐标 求出四边形的面积． 20.本小题8分 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”为常数，且例如：点的“阶派生点”为点，即点． 若点的坐标为，则它的“阶派生点”的坐标为          ． 若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【05】 人教版新课标第九章 平面直角坐标系 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限为(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知点在第二象限，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为(     ) A. B. C. D. 4.以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中所在的象限是(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是(     ) A. 教室在南偏西方向处 B. 教室在南偏东方向处 C. 教室在北偏西方向处 D. 教室在北偏东方向处 6.点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标为(     ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是． A. 点在第三象限 B. 点到轴的距离是 C. 若点在轴上，则的值是 D. 点在轴的负半轴上 8.如图，在平面直角坐标系中，有一系列按一定规律排列的点，，，，，根据这个规律，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为           ． 10.已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为           ． 11.如图，三角形的顶点的坐标是，把三角形沿轴向右平移得到三角形如果点的坐标是，那么的长为           ． 12. 如图，将一片树叶标本放在网格中，若建立平面直角坐标系，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为           ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在平面直角坐标系中，已知． 请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； 将三角形向右平移个单位再向上平移个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、画出三角形，写出点、、的坐标_______，_______，_______，________，________，________． 14.本小题8分 已知点，解答下列各题。 若点的坐标为，直线轴，求点的坐标。 若将点向上平移个单位恰好落在轴上，求点的坐标。 15.本小题分 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个． 画出关于轴对称的． 写出点，的坐标． 求的面积． 16.本小题分 已知平面直角坐标系中一点． 当点在轴上时，求出点的坐标； 当点在过点且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； 当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． 求四边形的面积； 如果把四边形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到四边形，求点，，，的坐标． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动． 直接写出点的坐标为           ，和位置关系是           ； 当，两点分别在线段，上时，连接，，使，请写出点的坐标． 19.本小题8分 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度． 建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系轴正方向向右，轴正方向向上，并写出点，，，的坐标 求出四边形的面积． 20.本小题8分 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”为常数，且例如：点的“阶派生点”为点，即点． 若点的坐标为，则它的“阶派生点”的坐标为          ． 若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【05】 人教版新课标第九章 平面直角坐标系 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】 解：点在第二象限． 2.已知点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组的解法及第二象限内点的坐标的符号特征．解题的关键是根据点所在的象限得出关于的一元一次不等式组．由于点在第二象限，第二象限内点的坐标符号为，可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围． 【解答】 解：点在第二象限， ， 解不等式得：； 解不等式得：． 的取值范围为． 故选B． 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  5.如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是(    ) A. 教室在南偏西方向处 B. 教室在南偏东方向处 C. 教室在北偏西方向处 D. 教室在北偏东方向处 【答案】C  【解析】解：由图可知，从校门看教室的位置，教室在北偏西方向处， 故选：． 6.点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.下列说法正确的是． A. 点在第三象限 B. 点到轴的距离是 C. 若点在轴上，则的值是 D. 点在轴的负半轴上 【答案】B  8.如图，在平面直角坐标系中，有一系列按一定规律排列的点，，，，，根据这个规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为          ． 【答案】  10.已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标为， 故答案为：． 根据点所在的象限确定其横、纵坐标的符号． 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、． 11.如图，三角形的顶点的坐标是，把三角形沿轴向右平移得到三角形如果点的坐标是，那么的长为          ． 【答案】  12.如图，将一片树叶标本放在网格中，若建立平面直角坐标系，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为          ． 【答案】  三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在平面直角坐标系中，已知． 请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； 将三角形向右平移个单位再向上平移个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、画出三角形，写出点、、的坐标___________，_________，___________，___________， ___________，___________． 【答案】(1)解：如图所示，三角形即为所求； (2)解：如图所示，三角形即为所求： ∴点的坐标为  【解析】  考点：坐标与图形变化平移变换 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 在图中找到点的坐标，连接即可．  根据平移的性质作图，再写出平移后的坐标即可． 14.本小题分 已知点，解答下列各题。 若点的坐标为，直线轴，求点的坐标。 若将点向上平移个单位恰好落在轴上，求点的坐标。 【答案】(1)解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， . (2)解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上，设该点为 P′， ∴且， 解得：， ∴. 【解析】  本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． 根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解；  先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 15.本小题分 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个． 画出关于轴对称的． 写出点，的坐标． 求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求作. (2)由图可知点的坐标为，点的坐标为.  (3)的面积为.  16.本小题分 已知平面直角坐标系中一点． 当点在轴上时，求出点的坐标； 当点在过点且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； 当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【答案】(1)解：∵点P（m-4，2m+1）在y轴上， ∴m-4=0， 解得m=4． ∴2m+1=9． ∴点P的坐标为（0，9）． (2)∵A（-4，-3），且PA平行于x轴， ∴2m+1=-3， 解得m=-2． ∴m-4=-6． ∴点P的坐标为（-6，-3）． (3)依题意，得m-4=2m+1或m-4+2m+1=0， 解得m=-5或m=1． ∴m的值是-5或1． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． 求四边形的面积； 如果把四边形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到四边形，求点，，，的坐标． 【答案】(1)  (2)A′(-2，-1)，B′(2，-1)，C′(0，2)，D′(-1，3)  18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动． 直接写出点的坐标为          ，和位置关系是          ； 当，两点分别在线段，上时，连接，，使，请写出点的坐标． 【答案】(1)（-4，-4）;AO // BC  (2)由题意，可知t s时点P的坐标为（-8＋2t，0），点Q的坐标为（0，-t）． ∴，， ∵S△PAB＝2S△QBC， ∴4t＝2|8-2t|． 解得t＝2． ∴P（-4，0）． 【解析】  解：，，， ， 解得， 点的坐标为． ，， ． 19.本小题8分 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度． 建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系轴正方向向右，轴正方向向上，并写出点，，，的坐标 求出四边形的面积． 【答案】(1)解:如图所示,A(-),B(),C(),D().   (2)四边形ABCD的面积=+=43+32=.  20.本小题8分 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”为常数，且例如：点的“阶派生点”为点，即点． 若点的坐标为，则它的“阶派生点”的坐标为          ． 若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1)(2,14)  (2)点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到了点, 点的坐标为(c-1,2c). -4(c-1)+2c=-2c+4,(c-1)+(-4)2c=-7c-1, 点的“-4阶派生点”的坐标为(-2c+4,-7c-1). 点位于坐标轴上, 分两种情况讨论: 当点在x轴上时, 则-7c-1=0, 解得c=-. 则-2c+4=(-2)(-)+4=. 点的坐标为(,0); 当点在y轴上时, 则-2c+4=0, 解得c=. 则-7c-1=-. 点的坐标为(0,-15). 综上所述,点的坐标为(,0)或(0,-15).  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $