第九章 平面直角坐标系 基础强化训练卷 2025-2026学年 人教版七年级下册数学

第9章 平面直角坐标系 基础强化训练卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点轴，且则B点坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 3．将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将 沿着 的正方向向右平移 个单位后得到 点.有四个点 、 、 、 ，一定在线段 上的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 5．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2） 6．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（　　）表示． A． B． C． D． 7．点 所在的位置是（　　） A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 8．小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，下面表示点A坐标的是（　　） A．(2，3) B．(-2，-3) C．(3，2) D．(-3，-2) 10．如图，与中的三角形相比，中的三角形发生的变化是（　　） A．向左平移3个单位 B．向左平移1个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 已知为实数，则点一定在第　 　象限． 12．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是　 　． 13． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是　 　． 14．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝　 　． 15．平面直角坐标系中，点A( ，﹣ )到x轴的距离是　 　． 16．点 在 轴上，则 　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是长）；音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是． （1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系； （2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标． 18．已知点P（8-2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 19．如图，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标． 21．已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标. （1）点 在 轴上； （2）直线 轴，且点 的坐标为 . 22．已知点． （1）若点在轴上，则点的坐标是　 　； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 23．如图是某千年古镇的部分景点，若文昌宫的坐标为 （1）根据文昌宫的坐标“复原”平面直角坐标系； （2）分别写出两湖会馆、刘光第故居、赵化大桥的坐标． 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，且满足． （1）若没有平方根，且点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标； （2）点的坐标为，的面积是的倍，求点的坐标． 25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 ，点C的坐标为(0，3). （1）求a，b的值及S三角形ABC； （2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝ S三角形ABC，试求点M的坐标. 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限； 故答案为：B ． 【分析】平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+）；第二象限(-，+)；第三象限(-，-) ；第四象限(+，-)；根据第二象限的坐标特征为即可得出答案. 2．若点轴，且则B点坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】【解答】解：轴， 点，的纵坐标相等， 点的纵坐标为6， ， 当点在点左侧时，； 当点在点右侧时，； 故选：D． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据轴，得到点，的纵坐标相等且点的纵坐标为6，再由，分两种情况讨论，求得点的坐标，即可得到答案． 3．将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是，即， 故答案为：A． 【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。 4．在平面直角坐标系中，将 沿着 的正方向向右平移 个单位后得到 点.有四个点 、 、 、 ，一定在线段 上的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【解析】【解答】解：∵将A （n2，1）沿着x的正方向向右平移n2+3个单位后得到B点， ∴B（2n2+3，1）， ∵n2≥0， ∴2n2+3＞0， ∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位， 因为点M（-2n2，1）距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上. 点N（3n2，1）距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上.不在线段AB上， 点P（n2+2，n2+4）在点A右侧，且距离x轴n2+4个单位，不一定在线段AB上， 点Q（n2+1，1）距离x轴1个单位，是将A （n2，1）沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上. 所以一定在线段AB上的是点Q. 故答案为：D. 【分析】由点的平移规律可得B（2n2+3，1），据此可得线段AB位于第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，据此判断. 5．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2） 【答案】D 【解析】【解答】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴， ∴2m+4=2， ∴m=-1， ∴P（2，-2）， 故答案为：D． 【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得出结论。 6．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（　　）表示． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：建立如下坐标系，则“马”的位置为（-2，1）. 故答案为：A. 【分析】根据“帅”、“卒”的坐标建立直角坐标系，结合“马”的位置可得相应的坐标. 7．点 所在的位置是（　　） A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 【答案】D 【解析】【解答】点（0，﹣ ）所在的位置是y轴负半轴． 故答案为：D． 【分析】y轴上点坐标特征为（0，y)，y<0，在负半轴. 8．小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意画出示意图，由图可得公园的坐标是（-500，-600）. 故答案为：C. 【分析】根据题意，画出示意图，标注公园、小明家、小华家的位置，据此解答. 9．如图，下面表示点A坐标的是（　　） A．(2，3) B．(-2，-3) C．(3，2) D．(-3，-2) 【答案】A 【解析】【解答】解：点A的坐标为（2，3）. 故答案为：A. 【分析】根据平面直角坐标系中点A的位置可得相应的坐标. 10．如图，与中的三角形相比，中的三角形发生的变化是（　　） A．向左平移3个单位 B．向左平移1个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 【答案】A 【解析】【解答】由图①到图②，点（1，1）平移到点（−2，1）， 点（3，1）平移到点（0，1），都是向左平移3个单位， ∴图形平移规律为：向左平移3个单位． 故答案为：A. 【分析】由图①到图②，点（1，1）平移到点（−2，1），可知三角形向左平移3个单位，据此判断即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 已知为实数，则点一定在第　 　象限． 【答案】四 【解析】【解答】解：， 又 点P在第四象限. 故答案为：四. 【分析】先判断横，纵坐标的正负，再判断P的象限。 12．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是　 　． 【答案】4或 【解析】【解答】解：点到x轴的距离是3， ， 或， 解得：或， 故答案为：4或． 【分析】根据“点的纵坐标的绝对值等于该点到x轴的距离”，可得，计算求解即可． 13． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是　 　． 【答案】（1，-3） 【解析】【解答】解：根据题意可得，点A从（0，2）平移至（-1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位）， ∴点B平移后的坐标为（1，-3）. 故答案为：（1，-3）. 【分析】先利用点A平移的规律可得点B先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，再求解即可. 14．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝　 　． 【答案】-3 【解析】【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上， ∴m+3＝0，得m＝﹣3． 故填：﹣3． 【分析】根据y轴上点坐标的特征得到m+3等于零，求出m的值即可。 15．平面直角坐标系中，点A( ，﹣ )到x轴的距离是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵点A( ，﹣ )， ∴A点到x轴的距离是： ． 故答案为 ． 【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离． 16．点 在 轴上，则 　 　． 【答案】3 【解析】【解答】∵点P（3-a，a-1）在y轴上， ∴3-a=0， 解得a=3． 故答案为：3． 【分析】考查点的坐标与坐标轴之间的关系，y轴上的点特征为x=0,代入求解即可 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是长）；音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是． （1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系； （2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标． 【答案】（1）解：张华建立的平面直角坐标系如图所示： （2）解：中心广场，湖心亭，望春亭，游乐园． 【解析】【分析】（1）根据牡丹亭和音乐台在景区示意图的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系； （2）由所建立的直角坐标系，结合其它景点的位置，写出各顶点坐标，注意题目中的单位长度 18．已知点P（8-2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】（1）解：∵点P（8-2m，m+1），点P在y轴上， ∴8-2m＝0， 解得：m＝4； （2）解：由题意可得：m+1＝2（8-2m）， 解得：m＝3， 则8-2m＝2，m+1＝4， 故P（2，4）． 【解析】【分析】（1）根据题意先求出 8-2m＝0， 再求解即可； （2）根据题意先求出 m+1＝2（8-2m）， 再求出m=3，最后代入计算求解即可。 19．如图，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可知：，，． 【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可； （2）根据平面直角坐标系直接写出点，，的坐标即可。 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标． 【答案】（1）解：∵B（8，0），C（8，6）， ∴BC=6， ∴S△ABC= ×6×8=24； （2）解：∵A（0，4），B（8，0）， ∴OA=4，OB=8， ∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP = ×4×8+ ×4（﹣m）=16﹣2m， 又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48， ∴16﹣2m=48， 解得：m=﹣16， ∴P（﹣16，1）． 【解析】【分析】（1）由点的坐标得出BC=6，即可求出△ABC的面积； （2）求出OA=4，OB=8，由S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可． 21．已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标. （1）点 在 轴上； （2）直线 轴，且点 的坐标为 . 【答案】（1）解：∵点 在 轴上， ∴ ， 解得： ， 故 ， 则 ； （2）∵直线 轴，且点 的坐标为 ， ∴ ， 解得： ， 故 ， 则 ； 【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，得出a-2=0，求出a的值，再求出纵坐标，即可求出点P的坐标； （2）根据平行于y轴的直线性质横坐标相等，得出a-2=1，求出a的值，再求出纵坐标，即可求出点P的坐标. 22．已知点． （1）若点在轴上，则点的坐标是　 　； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， ， ∴ ， ． 【解析】【解答】解：（1）∵点在轴上， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴点 的坐标是 ； 【分析】（1）根据x轴上的点坐标的特征可得 ，解得： ，再将m的值代入 即可得到P点坐标； （2）根据关于y轴平行的点坐标的特征可得 ，再求出m的值，最后将m的值代入即可得到P点坐标。 23．如图是某千年古镇的部分景点，若文昌宫的坐标为 （1）根据文昌宫的坐标“复原”平面直角坐标系； （2）分别写出两湖会馆、刘光第故居、赵化大桥的坐标． 【答案】（1）解：根据文昌宫的坐标为（-1，-2），即可建立如下所示的平面直角坐标系. （2）解：如图所示： 两湖会馆（-4，1）、刘光第故居（-2，0）、赵化大桥（2，-3）. 【解析】【分析】（1）根据文昌宫的坐标为构建平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系直接写出两湖会馆、刘光第故居、赵化大桥的坐标即可． 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，且满足． （1）若没有平方根，且点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标； （2）点的坐标为，的面积是的倍，求点的坐标． 【答案】（1）解：∵a没有平方根， ∴a＜0， ∴-a＞0， ∵点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍， ∴， ∵a+b=4， ∴， 解得：a=-2或a=1（舍）， ∴b=6，此时点B的坐标为（-2，6）； （2）解：∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a）， ∴AB=4，AB与y轴平行， ∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍， ∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0， ∴， 解得：a=或a=8， ∴B点坐标为（，）或（8，-4）． 【解析】【分析】（1）根据题意可得 a＜0，，解之求出a、b即可； （2）根据题意可得 AB=4，AB与y轴平行， 根据 △OAB的面积是△DAB面积的2倍列方程， 解方程并确定a的值即可。 25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 ，点C的坐标为(0，3). （1）求a，b的值及S三角形ABC； （2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝ S三角形ABC，试求点M的坐标. 【答案】（1）解：∵ ＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0. ∴a＝－2，b＝4. ∴点A(－2，0)，点B(4，0)． 又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3. ∴S三角形ABC＝ AB·CO＝ ×6×3＝9 （2）解：设点M的坐标为(x，0)， 则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|. 又∵S△ACM＝ S△ABC， ∴ AM·OC＝ ×9，∴ |x＋2|×3＝3. ∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2， 解得x＝0或－4， 故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)． 【解析】【分析】此题考查了坐标与图像的性质、绝对值的非负性以及三角形面积公式； （1）由，可得a+2=0及b-4=0，求出a跟b的值，再结合三角形的面积公式即可求出△ABC的面积； （2）可设点M的坐标为（x，0），根据点M在x轴上，那么在进行△ACM的面积求解时，以AM为底，OC即为高，将AM表示出来，再根据三角形的面积公式即可求出符合条件的点M的坐标. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $