29.3弧长和扇形面积 知识归纳与题型突破（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.3弧长和扇形面积知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版九年级上册（九题型） 知识归纳 【知识点 弧长和扇形的面积】 设的半径为，圆心角所对弧长为， 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 扇形面积公式： 母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 圆锥体表面积公式：（为母线） 题型突破 题型一：扇形的弧长 1.一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 【答案】D． 3．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（　　） A．10cm B．4πcm C． D． 【答案】C． 5.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为　 　． 【答案】3π． 题型二：扇形的面积 1.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　） A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2 【答案】B． 2.如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE．则扇形BCE的面积是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】A． 3．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 　 　cm2． 【答案】15π． 4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 　 　． 【答案】2． 5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　 　． 【答案】． 题型三：知扇形弧长或面积求半径 1．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为　 　cm． 【答案】24 4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 ． 【答案】2 5.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为 ． 【答案】8 题型四：不规则图形的面积 1.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2 【答案】D． 2.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（　　） A．8﹣π B．4+π C．6﹣π D．3+π 【答案】C． 3.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）． 【答案】4﹣． 4.如图，四边形是长方形，以为直径的半圆与边只有一个交点，且，则阴影部分的面积为 ．    【答案】 5.如图，以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E．若AC＝2，∠BAC＝30°．则图中影部分的面积和为 　　（结果保留根号和π）． 【答案】π﹣． 题型五：圆锥的侧面积的计算 1．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（　　） A．25π B．20π C．15π D．12π 【答案】C． 2．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 【答案】B． 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　） A．12π B．15π C．20π D．24π 【答案】C． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 _____． 【答案】60π 5．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线AB＝5米，半径OB＝4米，则圆锥的侧面积是 　 　平方米（结果保留π）． 【答案】20π． 题型六：圆锥的表面积的计算 1.在中，，，，将绕所在直线旋转一周．所得几何体的表面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 2.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（　　） A．4π cm2 B．5π cm2 C．6π cm2 D．8π cm2 【答案】B． 3.已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是　 　cm2． 【答案】4π． 4.如图，圆锥的底面直径AB＝6cm，OC＝4cm，则该圆锥的表面积是 　　cm2（结果保留π）． 【答案】24π． 5.如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　　． 【答案】14π． 题型七：圆锥底面圆的半径计算 1.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A． 2.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 【答案】D． 3．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B． 4.如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．4 B．2 C．4π D．2π 【答案】B． 5.如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（　　） A． B． C． D．1 【答案】C． 题型八：圆锥的高线的计算 1.圆锥的侧面展开图是一个圆心角120°，半径6cm的扇形，则该圆锥的高是（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 【答案】C． 2．从半径为8cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（    ） A．10cm B．2cm C．8cm D．6cm 【答案】B 3.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥的高是（　　） A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 【答案】C． 4.已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 　 cm． 【答案】12． 5.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __． 【答案】 题型九：圆锥的母线长的计算 1.已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是85πcm2，则圆锥的母线长是（　　） A．6.5cm B．13cm C．17cm D．26cm 【答案】C． 2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝1 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为（　　） A．1cm B．12cm C．3cm D．6cm 【答案】C． 3.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm 【答案】D． 4.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 5.圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是 　 　． 【答案】4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.3弧长和扇形面积知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版九年级上册（九题型） 知识归纳 【知识点 弧长和扇形的面积】 设的半径为，圆心角所对弧长为， 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 扇形面积公式： 母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 圆锥体表面积公式：（为母线） 题型突破 题型一：扇形的弧长 1.一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 3．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　） A． B． C． D． 4.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（　　） A．10cm B．4πcm C． D． 5.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为　 　． 题型二：扇形的面积 1.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　） A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2 2.如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE．则扇形BCE的面积是（　　） A． B．1 C． D． 3．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 　 　cm2． 4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 　 　． 5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　 　． 题型三：知扇形弧长或面积求半径 1．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（    ） A． B． C． D． 2．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为　 　cm． 4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 ． 5.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为 ． 题型四：不规则图形的面积 1.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2 2.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（　　） A．8﹣π B．4+π C．6﹣π D．3+π 3.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）． 4.如图，四边形是长方形，以为直径的半圆与边只有一个交点，且，则阴影部分的面积为 ．    5.如图，以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E．若AC＝2，∠BAC＝30°．则图中影部分的面积和为 　　（结果保留根号和π）． 题型五：圆锥的侧面积的计算 1．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（　　） A．25π B．20π C．15π D．12π 2．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　） A．12π B．15π C．20π D．24π 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 _____． 5．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线AB＝5米，半径OB＝4米，则圆锥的侧面积是 　 　平方米（结果保留π）． 题型六：圆锥的表面积的计算 1.在中，，，，将绕所在直线旋转一周．所得几何体的表面积为（ ）． A. B. C. D. 2.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（　　） A．4π cm2 B．5π cm2 C．6π cm2 D．8π cm2 3.已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是　 　cm2． 4.如图，圆锥的底面直径AB＝6cm，OC＝4cm，则该圆锥的表面积是 　　cm2（结果保留π）． 5.如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　　． 题型七：圆锥底面圆的半径计算 1.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 3．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4.如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．4 B．2 C．4π D．2π 5.如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（　　） A． B． C． D．1 题型八：圆锥的高线的计算 1.圆锥的侧面展开图是一个圆心角120°，半径6cm的扇形，则该圆锥的高是（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 2．从半径为8cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（    ） A．10cm B．2cm C．8cm D．6cm 3.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥的高是（　　） A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 4.已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 　 cm． 5.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __． 题型九：圆锥的母线长的计算 1.已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是85πcm2，则圆锥的母线长是（　　） A．6.5cm B．13cm C．17cm D．26cm 2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝1 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为（　　） A．1cm B．12cm C．3cm D．6cm 3.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm 4.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（　　） A． B． C． D． 5.圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $