29.1圆的有关概念知识归纳与题型突破（十题型）（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册数学

29.1圆的有关概念知识归纳与题型突破（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册（十题型） 知识归纳 知识点一：圆的有关概念 （1）圆的定义 1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O． 点拨：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。 （2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。 （3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆 的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。 （2）点和圆的位置关系 点和圆的 位置关系 点到圆心的距离与半径的关系 图示 文字语言 符号语言 点在圆内 圆内各点到圆心的距离都小于半径， 到圆心的距离小于半径的点都在圆内 点在圆内 点在圆上 圆内各点到圆心的距离都等于半径， 到圆心的距离等于半径的点都在圆上 点在圆上 点在圆外 圆内各点到圆心的距离都大于半径， 到圆心的距离大于半径的点都在圆外 点在圆外 点拨：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。 （2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。 （3）弦、弧、圆心角 1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍． 2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重 合的弧叫做等弧． 3． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧． 4．从圆心到弦的距离叫做弦心距． 5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 6．顶点在圆心的角叫做圆心角． 名称 概念 注意 图示 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦” 直径是圆中最长的弦不一定是直径 直径 经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径” 但弦不一定是直径 弧、 半圆、 劣孤、 优弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中 半圆是弧，但弧不一定 是半圆 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等 等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤 长度相等的孤不一定是等孤 知识点二：确定圆的条件 1．过已知点作圆 条件 类别 过一点作圆 过两点作圆 过不在同一条直 线上的三点作圆 理论 依据 经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个 经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个 经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个 圆形 结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； ⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”． 3．三角形的外接圆 ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接 圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）. 题型突破 题型一：圆的基本概念辨析 1.下列说法中，不正确的是（    ）． A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 【答案】D 2.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3.下列命题中，正确的有（    ） ①直径是弦，但弦不一定是直径；     ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆；         ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.下列说法，其中正确的有（    ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.圆O的直径，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作于点D，若，则的长是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 题型二：求过圆内一点的最长弦 1.若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 2.、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm 【答案】8cm． 4.已知的半径是，则中最长的弦长是 ． 【答案】 5.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为 ，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于 °． 【答案】 6 90 题型三：求圆中弦的条数 1.如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 2.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 3.如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 【答案】A 4.过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径． 【答案】 无数 一 5.如图，圆中有 条直径， 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 【答案】 1 3 4 4 题型四：求一点到圆上点距离的最值 1.在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 【答案】B 2.如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ）    A． B．6 C．4 D． 【答案】D 3.如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 【答案】D 4.如图，在矩形中， ，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将沿对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为 ．    【答案】/ 5.如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的长度的取值范围是 ． 【答案】 题型五：圆的周长和面积问题 1.如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ）    A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 【答案】A 2.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 【答案】B 3.一座圆形花坛的半径为，中间雕塑的底面是边长为的正方形．如图，这个花坛的实际种花面积为 （取，结果精确到个位）． 【答案】 题型六：三角形的外接圆 1.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图中外接圆的圆心坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 4.直角三角形的两条直角边长分别是，，则这个直角三角形的外接圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 【答案】6或 题型七：确定圆的条件 1.给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（    ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 【答案】D 2.下列说法中，真命题的个数是（    ） ①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 4.已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（    ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【答案】C 5.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(    )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 【答案】C 题型八：点与圆的位置关系 1.已知⊙O的半径为，如果一点P和圆心O的距离为，那么点P与⊙O的位置关系是（   ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 【答案】B 2.如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知的半径是8，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（  ） A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 【答案】A 4.若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在 ． 【答案】外 5.已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为 ． 【答案】3或2 题型九：圆中角度的计算 1.如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.如图所示，为的弦，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么 ． 【答案】 4.如图，点A，B，C在上，，，则等于 ． 【答案】136° 题型十：圆中线段长度的计算 1.如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，▱ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若AB＝2，则▱ABCO的周长是 ． 【答案】8 3.如图，是的弦，，点B是上的一个动点，且，若点M、N分别是的中点，则的最大值是 ． 【答案】 4.如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且． (1)若，求的长度； (2)若半径是5，求正方形的边长． 【答案】（1）解：四边形为正方形， ，， ， ， ， 连接，则为直角三角形， ∴， ∴即的半径为， ； （2）四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得：， 则正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.1圆的有关概念知识归纳与题型突破（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册（十题型） 知识归纳 知识点一：圆的有关概念 （1）圆的定义 1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O． 点拨：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。 （2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。 （3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆 的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。 （2）点和圆的位置关系 点和圆的 位置关系 点到圆心的距离与半径的关系 图示 文字语言 符号语言 点在圆内 圆内各点到圆心的距离都小于半径， 到圆心的距离小于半径的点都在圆内 点在圆内 点在圆上 圆内各点到圆心的距离都等于半径， 到圆心的距离等于半径的点都在圆上 点在圆上 点在圆外 圆内各点到圆心的距离都大于半径， 到圆心的距离大于半径的点都在圆外 点在圆外 点拨：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。 （2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。 （3）弦、弧、圆心角 1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍． 2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重 合的弧叫做等弧． 3． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧． 4．从圆心到弦的距离叫做弦心距． 5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 6．顶点在圆心的角叫做圆心角． 名称 概念 注意 图示 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦” 直径是圆中最长的弦不一定是直径 直径 经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径” 但弦不一定是直径 弧、 半圆、 劣孤、 优弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中 半圆是弧，但弧不一定 是半圆 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等 等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤 长度相等的孤不一定是等孤 知识点二：确定圆的条件 1．过已知点作圆 条件 类别 过一点作圆 过两点作圆 过不在同一条直 线上的三点作圆 理论 依据 经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个 经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个 经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个 圆形 结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； ⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”． 3．三角形的外接圆 ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接 圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）. 题型突破 题型一：圆的基本概念辨析 1.下列说法中，不正确的是（    ）． A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 2.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列命题中，正确的有（    ） ①直径是弦，但弦不一定是直径；     ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆；         ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列说法，其中正确的有（    ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.圆O的直径，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作于点D，若，则的长是（    ） A． B． C．或 D． 题型二：求过圆内一点的最长弦 1.若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm 4.已知的半径是，则中最长的弦长是 ． 5.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为 ，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于 °． 题型三：求圆中弦的条数 1.如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 4.过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径． 5.如图，圆中有 条直径， 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 题型四：求一点到圆上点距离的最值 1.在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 2.如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ）    A． B．6 C．4 D． 3.如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 4.如图，在矩形中， ，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将沿对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为 ．    5.如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的长度的取值范围是 ． 题型五：圆的周长和面积问题 1.如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ）    A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 2.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 3.一座圆形花坛的半径为，中间雕塑的底面是边长为的正方形．如图，这个花坛的实际种花面积为 （取，结果精确到个位）． 题型六：三角形的外接圆 1.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为（    ）. A． B． C． D． 2.如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3.如图中外接圆的圆心坐标是（　　）    A． B． C． D． 4.直角三角形的两条直角边长分别是，，则这个直角三角形的外接圆的半径是（　　） A． B． C． D． 5.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 题型七：确定圆的条件 1.给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（    ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 2.下列说法中，真命题的个数是（    ） ①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆； A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（    ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 5.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(    )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 题型八：点与圆的位置关系 1.已知⊙O的半径为，如果一点P和圆心O的距离为，那么点P与⊙O的位置关系是（   ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 2.如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知的半径是8，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（  ） A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 4.若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在 ． 5.已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为 ． 题型九：圆中角度的计算 1.如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   ) A． B． C． D． 2.如图所示，为的弦，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3.如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么 ． 4.如图，点A，B，C在上，，，则等于 ． 题型十：圆中线段长度的计算 1.如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（    ） A． B． C． D． 2.如图，▱ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若AB＝2，则▱ABCO的周长是 ． 3.如图，是的弦，，点B是上的一个动点，且，若点M、N分别是的中点，则的最大值是 ． 4.如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且． (1)若，求的长度； (2)若半径是5，求正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $