山东省德州市夏津县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期学习成果阶段展示 八年级数学试题答案 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 题号 1 2 3 9 10 答案 D D D B B A Q 二、选择题：本大题共5小题，共20分 11.甲 12.AD=BC或AB∥CD 13. 14. 1+V3 -3≤k≤- 2 15.2 2 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(8分) 3 -5-4-3-2-1 2345 C (1)如图 ABC 即为所求： -3分 AB2C2 (2)如图 即为所求： -6分 (3)B-4,-4 C,1,-3 8 分 17.(10分) (1)a=90,b=93 -4分 (2)80 补全七年级的箱线图如下： -8分 分数 100 80 75 70 60 七年级 八年级 (3)八年级的学生成绩更好， 理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级， 所以八年级的学生成绩更好. 从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数都高于八年级，七年级学生成 绩的下四分位数和最小值都低于八年级；两个年级的中位数相同。 从箱体来看，八年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小 成绩更稳定.---------- --1 -10分 18.(10分) (1)解：由题可知 $$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ， B C = 6 d m ， A C = 8 d m ，$$ 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得： $$A B = \sqrt [ 0 ] { A C ^ { 2 } + B C ^ { 2 } } = \sqrt [ 0 ] { 6 ^ { 2 } + 8 ^ { 2 } } = 1 0 d m$$ ∴ 绳长 =AB+AC=10+8=18dm 答：绳子的总长度为18dm. -- -5分 $$B B _ { 1 } = 9 d m$$ (2)解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则 $$\therefore B _ { 1 } C = B B _ { 1 } + B C = 9 + 6 = 1 5 d m$$ ∴ 在直角三角形 $$R t \triangle A B _ { 1 } C _ { 甲 }$$ ，由勾股定理得： $$\therefore A B _ { 1 } = \sqrt { A C ^ { 2 } + B _ { 1 } C ^ { 2 } } = \sqrt { 8 ^ { 2 } + 1 5 ^ { 2 } } = 1 7 d m$$ $$\therefore A C _ { 1 } = 1 8 - 1 7 = 1 d m$$ ∴ 物体 C 升高 ∞ 3-1=7dm， 答：物体 C 升高了7dm . --- -10分 19.(12分) (1)解： ∵ 直线 y=-2x-2 与直线AB相交于点 C la，2)， ∴2=-2a-2， a=-2 .c ∴C(-2，2)， ，把点 A(-4，0)，C(-2，2)， 代入 y=kx+b 得， -4 4k+b=0 -2 2k+b=2，解得 $$\left\{ \begin{array}{l} k = 1 \\ b = 4 ， \end{array} \right.$$ ∴ 直线AB的解析式为： y=x+4； -4分 (2)把y=0代入y=2r-2得，-2x-2=0,解得x=-1,:D(-10) :44,0,D1=3,:c(-22) 1×3×2=3 S△ACD -8分 (3)解：把x=0代入y=x+4得，y=4.B(04)】 把x=0代入y=-2x-2=-2×0-2=-2,.M0,-2.BM=6 设Pp,p+4, BM-p-24. x6×p-24 p=8, p=±8， 当p=8时，则p+4=12,即P8,12 当p=-8时，则p+4=-4,即P-8,-4 综上，点P的坐标为8,12或-8，-4： -12分 20.(12分) (1)证明：·点O是BC的中点， ∴.OB=OC, ..EO=DO. ∴.四边形DBEC是平行四边形， △ABC是直角三角形，点D是AC的中点， ∴BD=CD, “.四边形DBEC是菱形： -6分 (2)解：设BC=x. :△ABC的周长为30，AC+BC=18, .AC=18-x,AB=30-18=12 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,即122+x2=(18-x, 解得x=5 .BC=5, :点D、O分别是ACBC的中点， ∴.AB=2OD」 .EO=DO. .DE =20D. .∴.AB=DE=12」 S边形D8Bc= c-nE-*5x2=30 答：四边形DBEC的面积为30. -12分 21.(12分) (1)解：设每份臭豆腐的售价为X元，糖油粑粑的售价为y元， x=25 2x+y=60 根据题意，得 3x+2y=95:解得y=10 故每份臭豆腐的售价为25元，糖油粑粑的售价为10元。 -4分 (2)解：设购买臭豆腐m份，则购买糖油把粑(80-m)份，总费用为w元， 根据题意得：w=25m+10(80-m)=15m+800 -6分 ,购买糖油粑粑的份数不超过臭豆腐份数的4， 80-m4, .m≥64 8分 .15>0, .w随m的增大而增大 .当m=64时，w最小，最小值为1760，此时，80-m=16 故购买臭豆腐64份，则购买糖油粑粑16份，总费用最低为1760元.---12分 22.(12分) (1)解：如图2，过点C作CH⊥x轴于点H, y B 0 图2 则∠AHC=90, .∠CAH+∠C=90°， A(2,0),B10,3 .0A=2,OB=3. ,将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC, ∴.AB=AC,∠BAC=90°」 ∠CAH+∠BAO=90°， .∠BAO=∠C, 又.∠BOA=∠AHC=90° .△AOB≌aCHA(AAS) .CH=OA=2,AH=OB=3. ∴OH=OA+AH=5 ·点C的坐标为5,2)】 -6分 (2)解：如图3，过点B作BE⊥AB交AC于点E,过点E作EF⊥x轴于点F, A E 1 D OB 图3 则∠ABE=∠EFB=90°」 ∴∠EBF+∠ABO=90°，∠EBF+∠BEF=90°， ∴∠ABO=∠BEF, ∠CAB=45°，∠ABE=90°， .△ABE是等腰直角三角形，AB=BE, 又，∠BOA=∠EFB=90°， △AOB≌aBFE(AAS) ..OA=BF,OB=EF, 对于y=-2x+2, 当x=0时，则y=2,当y=0,则-2x+2=0,解得x=1, :.A0,2),B1,0 .OA=2,OB=1, .BF=2,EF=1, ..OF=OB+BF=3 .点E的坐标为3,1， 设直线AC的解析式为y=:+2, 代入E(3,得，3k+2=1,解得 3， :直线AC的解析式为 3+2 =0 则3+2=0 解得火=6 ·点D的坐标为(6,0) -12分 23.(14分) (1)解：①：正方形ABCD中，AC⊥BD,OA=OB=OC=OD, 正方形4BCD中，∠ED,F=90°， ∠ED,F=∠AOB=90°，∠0AE=∠0BF=45°， ∴·∠ED,F-∠ED,B=∠AOB-∠ED,B 即∠BOF=∠AOE. :在△AOE和△BOF中， 「∠AOE=∠BOF OA=OB ∠OAE=∠OBF ∴△AOE≌△BOF(ASA) -4分 ②AE2+CF2=EF2 -6分 (2)解：AE2+CF2=EF2,理由如下： 连接AC,延长EO交DC于点E, O点是矩形ABCD的中心， ∴.AO=C0, D E :矩形ABCD中，∠C=90°，ABI/CD, .∠OAE=∠OCE' 在△AOE和△COE'中， [∠OAE=∠OCE A0=CO ∠AOE=∠COE' ∴.△AOE≌ACOE'(ASA) ∴AE=CE,OE=OE', ~矩形ABC0中，∠E0F=90°， ∴.OF垂直平分EE', ..EF =E'F, RtACE'F中，CE2+CF2=EF2, ..AE2+CF2=EF2 -12分 (3)CF=53 cm. -14分 2025—2026学年度第二学期期末学习成果阶段展示 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，对角线，相交于点O，E是的中点，若，则的长为 A．5 B．7.5 C．10 D．12.5 4．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．某城市交通指示牌的停车让行标志是正八边形，则它的内角和等于 A． B． C． D． 5．某兴趣小组开展“探究土壤酸碱性”跨学科实践活动．同学们分别取两种不同的土壤改良剂（和）各于锥形瓶中，然后分别加入等量的同一土壤浸出液各，按图1装置分别进行数字化实验，测定随时间的变化，结果如图2所示．下列说法正确的是 A．两种改良剂改良土壤时，土壤的均在逐渐下降 B．改良剂改良土壤时，土壤的逐渐上升 C．改良前，土壤的为 D．改良剂改良土壤时，随着时间的增加，土壤的逐渐接近于 6．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 18.8 第2个间隔 2 4．7 第3个间隔 12.7 2 第4个间隔 22.8 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是 A．和 B．和 C．和 D．和 7．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，，点D在y轴上，则点A的坐标为 A． B． C． D． 8．对于一次函数，下列结论错误的是 A．图象经过第一、二、四象限 B．函数的图象与轴交于点 C．图象向上平移个单位经过原点 D．当时， 9．已知A，B两地相距4000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（米）与时间t（分钟）之间的关系，下列结论错误的是 A．乙先出发10分钟，甲才出发 B．甲的速度是100米/分钟 C．乙出发时，甲在乙前面1000米 D．甲、乙相遇时，他们离开A地3200米 10．如图，正方形的边长是a，点E是对角线上一动点（不与点B、D重合），于点F，于点G，连接，则下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③；④的最小值是．其中，正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、选择题：本大题共5小题，共20分． 11．要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，你认为派_________（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适． 12．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，这个条件可以是_________． 13．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则不等式的解集是_________． 14．如图1是一把休闲座椅，底座的长度为，椅背与底座的夹角为，抽象为平面图形如图2，，若，则的长度为_________m． 15．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）若和关于原点O成中心对称图形，画出； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）直接写出点和的坐标． 17．（10分） 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，89，89，91，93，93，93，93，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 87 90 b （1）上述表中，_________，_________， （2）八年级学生成绩的第一四分位数_________，补全七年级的箱线图； （3）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计表和箱线图进行说明． 18．（10分） 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 19．（12分） 如图，直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，交y轴于点M，与直线相交于点． （1）求a的值与直线的解析式； （2）求的面积； （3）若点P为直线上的点，且时，求点P的坐标． 20．（12分） 如图，是直角三角形，且，点D、O分别是、的中点，连接并延长至点E，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 21．（12分） “墨方腐块藏奇味，金裹粑团蕴蜜香．”臭豆腐和糖油粑粑作为长沙特色美食，承载湘地韵味，为让每个人都能在家门口吃到特色美食，于是长沙特色美食店隆重入驻夏津，销售臭豆腐和糖油粑粑，如下是两位销售员的对话： （1）求每份臭豆腐和糖油粑粑售价各为多少元？ （2）某公司想购买这两种食品共80份送给员工（两种食品均需购买），且购买糖油粑粑的份数不超过臭豆腐份数的，怎样购买才能使购买总费用最低？此时总费用最低是多少元？ 22．（12分） 【模型认识】 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点E，过A作于点B．过D作于点C，易得． 【模型应用】 （1）如图2，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，求点C的坐标； （2）如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标． 23．（14分） 【课本再现】 如图1，正方形的对角线、相交于点O，正方形的顶点与点O重合，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点E，边与边相交于点F，连接． 【问题发现】 （1）①求证：； ②猜想：，，之间的数量关系是_________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，点D是边的中点，，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，请直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $