2026年新高一数学暑假结业测试卷（苏教版，范围：必修第一册第1章～第5章，暑假预习举一反三）（基础篇）

**基本信息** 苏教版高一暑假结业基础卷，覆盖必修一1-5章，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化集合、函数、不等式等核心知识，注重数学抽象与逻辑推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合运算、命题否定、函数单调性|第6题结合函数单调性求参数范围，考查数学抽象| |多项选择题|3/18|集合元素关系、一元二次不等式|第10题通过不等式解集分析参数，培养逻辑推理| |填空题|3/15|必要条件、不等式解集|第13题以必要条件考查集合关系，体现数学表达| |解答题|5/77|集合运算、函数性质证明、不等式恒成立|第19题证明奇偶性与单调性，强化数学思维与运算能力|

暑假结业测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·广东广州·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意结合交集运算求解即可． 【解答过程】因为集合， 所以 故选：A． 2．（5分）（25-26高一上·河北邯郸·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【解答过程】命题“”的否定是， 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·河北承德·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用指数的运算性质可得出，，，结合指数的运算性质可求得所求代数式的值. 【解答过程】因为，，则，，且，所以， 所以. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·浙江金华·期末）已知非零实数、、，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】B 【解题思路】利用不等式的基本性质可判断B选项；利用特殊值法可判断ACD选项. 【解答过程】对于A选项，不妨取，，则，A错； 对于B选项，因为，则，即，由不等式的基本性质得，B对； 对于C选项，不妨取，，则，C错； 对于D选项，不妨取，，，则，D错. 故选：B. 5．（5分）（25-26高三上·云南玉溪·期中）已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解题思路】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【解答过程】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据分段函数单调性结合一次函数及二次函数单调性列式计算求参. 【解答过程】因为函数在R上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 7．（5分）（25-26高一上·江西南昌·期末）已知，，，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【解题思路】由题意可得，再利用基本不等式求解即可. 【解答过程】 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为1. 故选：D. 8．（5分）（25-26高一上·天津·期末）设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】构造函数，并判断其奇偶性及单调性，讨论和两种情况，并结合的奇偶性和单调性解不等式即可. 【解答过程】 因为为奇函数，且定义域为. 所以，且. 令，则的定义域为. 且，且. 所以函数为偶函数，且. 因为对任意的，且，都有不等式，即恒成立， 所以当，即时，，即. 所以函数在上单调递减. 所以函数在上单调递增. 不等式等价于或. 因为，所以. 所以或， 所以或. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·浙江·期中）已知集合，且，则的值可以为（    ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】ABD 【解题思路】由题得到或，求出参数m，再由集合元素互异性检验即可. 【解答过程】集合，且， 所以或，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合. 故的值可以为. 故选：ABD. 10．（6分）（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 【答案】ACD 【解题思路】A选项，转化为为一元二次方程的两个根，且，由韦达定理得到答案；B选项，根据得到B不正确；C选项，在A基础上不等式变形为，解出解集；D选项，不等式变形为，求出解集. 【解答过程】A选项，由题意得为一元二次方程的两个根，且， 故，即，A正确； B选项，，B不正确； C选项，由A选项可知，，解得，C正确； D选项，， 又，故，解得或，D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，，则（   ） A． B． C．为奇函数 D． 【答案】ABD 【解题思路】根据图象变换可得的对称性，进而得出周期性，再逐一赋值计算. 【解答过程】因为为奇函数，所以关于中心对称，故A正确； 因为为偶函数，所以关于对称， 因为，， 则，， 因为，所以，故B正确； 因为，所以，故C错误； 因为，， 所以，即， 则，得，即是的一个周期， 则，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·天津·期末）___________． 【答案】 【解题思路】根据指数、对数运算性质及换底公式可得. 【解答过程】 . 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·上海·期末）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解题思路】根据必要条件的定义进行求解即可. 【解答过程】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·上海·期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是__________. 【答案】 【解题思路】根据一元二次不等式的解集性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【解答过程】因为关于的不等式的解集是， 所以有， 所以，或， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用指数幂的运算性质化简可得出所求代数式的值； （2）利用对数的运算性质结合换底公式可得所求代数式的值. 【解答过程】（1）原式. （2）原式. 16．（15分）（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）根据集合的交，并，补运算求解； （2）根据集合间的关系求参数. 【解答过程】（1）当时，，， 又，所以； （2）因为，所以， 若，则，所以， 若，则，或， 解得或， 综上所述：实数a的取值范围为. 17．（15分）（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）先由集合的运算，得到两个集合的关系，再分和两种情况讨论，最后取两种情况的并集； （2）先由是的充分不必要条件，得到是的真子集，再根据集合的关系列不等式组求解． 【解答过程】（1）因为，所以， 当时，此时满足，则，解得； 当且，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围是； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，且不同时取等号，解得， 所以实数的取值范围是． 18．（17分）（25-26高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值； （2）先求出，参变分离得到，变形得到，利用基本不等式求出取得最小值，则， 【解答过程】（1） ， 当且仅当，即时取等号， 即取得最小值. （2）由，得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，取得最小值，则， 所以的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·北京昌平·期末）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)用函数单调性定义证明：函数在区间上是减函数； (3)若不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)函数为奇函数，证明详见解析 (2)证明详见解析 (3) 【解题思路】（1）根据函数奇偶性的定义证明即可. （2）根据函数单调性的定义证明即可. （3）根据函数奇偶性及单调性解不等式即可. 【解答过程】（1）函数的定义域为. 因为， 所以函数为奇函数. （2）任取，且， . 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在区间上是减函数. （3）根据奇函数的性质，不等式可变形为， 因为函数在区间上是减函数，， 所以，即，解得. 故实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（基础篇） 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·广东广州·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·河北邯郸·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·河北承德·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·浙江金华·期末）已知非零实数、、，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 5．（5分）（25-26高三上·云南玉溪·期中）已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 6．（5分）（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·江西南昌·期末）已知，，，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 8．（5分）（25-26高一上·天津·期末）设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·浙江·期中）已知集合，且，则的值可以为（    ） A．3 B． C．-3 D． 10．（6分）（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 11．（6分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，，则（   ） A． B． C．为奇函数 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·天津·期末）___________． 13．（5分）（25-26高一上·上海·期末）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________. 14．（5分）（25-26高一上·上海·期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）求下列各式的值： (1)； (2)． 16．（15分）（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 17．（15分）（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（17分）（25-26高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·北京昌平·期末）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)用函数单调性定义证明：函数在区间上是减函数； (3)若不等式成立，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $