第5章 函数概念与性质（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第5章函数概念与性质单元自测提高卷，120分钟150分，19题涵盖单选、多选、填空、解答，精选多地期中/阶段检测题，覆盖函数定义域、单调性等核心知识，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|定义域（第1题）、单调性（第4题）|立足基础，结合图像辨析（第5题）| |多选|3/18|同一函数判断（第9题）、奇偶性应用（第11题）|多维度考查，体现数学思维严谨性| |填空|3/15|抽象函数定义域（第12题）、周期性（第13题）|聚焦易错点，强化数学抽象能力| |解答|5/77|解析式求法（16题）、单调性证明（17题）、综合应用（19题）|梯度设计，注重数学语言表达与逻辑推理|

第5章 函数概念与性质（单元自测·提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·湖北·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用抽象函数定义域来确定自变量满足的条件，然后求解即可. 【解答过程】因为函数的定义域为，则函数的自变量满足： ，解得， 所以函数的定义域为， 故选：B. 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期中）若函数，满足，且，则（   ） A． B．6 C．7 D． 【答案】D 【解题思路】利用方程组法计算函数解析式再求值即可. 【解答过程】由，可知，联立解得， 所以，则. 故选：D. 3．（5分）（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的定义域与对应关系逐项验证函数是否为同一函数即可得结论. 【解答过程】对于A，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A不符合； 对于B，的定义域均为，又， 则两个函数的定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B符合； 对于C，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故C不符合； 对于D，的定义域满足，解得或，即的定义域为， 的定义域满足，解得，即的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故D不符合. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分段函数为增函数的性质并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可． 【解答过程】因为函数在上是增函数， 所以，，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：A. 5．（5分）（25-26高一上·广东佛山·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合区间函数值的符号及排除法，即可得. 【解答过程】由解析式，函数的定义域为R，且， 所以为奇函数，排除B、D， 当时，有，排除C. 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，得到函数在上单调递增，再由的图象关于对称，求得，，结合，即可求解. 【解答过程】由函数的定义域为，当时，恒成立， 可得函数在上单调递增， 又由函数的图象关于对称，可得，， 则有，即. 故选：D. 7．（5分）（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】推导出函数是周期为的周期函数，，以及，计算出的值，结合函数周期性可得出所求代数式的值. 【解答过程】因为是定义域为的奇函数，满足， 即，， 在等式中，用代替得， 所以， 故函数是周期为的周期函数，且， 对任意的，， 所以， 因为，所以 ， 故选：C. 8．（5分）（25-26高一上·全国·期末）设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意可设，结合的奇偶性判断的奇偶性，再结合题设判断的单调情况，进而结合不等式，讨论的正负，结合的单调情况，分类求解，即可得答案. 【解答过程】由题意可设，因为是上的奇函数， 则，即是上的偶函数. 对任意，满足，即， ，即函数在上单调递减， 又是偶函数，故在上单调递增，且， 当时，，即，即，； 当时，，即，即，， 综上，不等式的解集为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【解题思路】根据题意结合函数相等的定义，分析函数的对应关系和定义域，进而逐项分析判断即可. 【解答过程】对于选项A：因为，与的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者的定义域不相同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 10．（6分）（25-26高一上·广东深圳·期中）设函数，则（   ） A．直线是函数的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时， 【答案】BCD 【解题思路】根据解析式作出的图象可判断AB；通过作差法判断C；结合图象求出范围即可判断D. 【解答过程】， 如图，作出的图象， 对于A，由图可知，不是的对称轴，故A错误； 对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，故B正确； 对于C，， 则 ， 所以，故C正确； 对于D，当时，，， 当时，，则，故D正确． 故选：BCD． 11．（6分）（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知函数的定义域为，且满足，当时，，，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 【答案】BCD 【解题思路】A根据判断；B根据单调性的定义判断；C利用计算；D将问题转化为，结合单调性可求. 【解答过程】令，则，得， 故不是奇函数，故A错误； 任取，且，则， 则 ， 则，故在上单调递增，故B正确； 令，则， 则 ， 故C正确； 因为，所以， 故可化为， 因为在上单调递增，所以，得，故D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）函数的定义域为__________． 【答案】 【解题思路】根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果. 【解答过程】依题意可知，解得且； 因此函数定义域为. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则________． 【答案】4 【解题思路】根据条件得是周期为4的周期函数，再根据条件，结合函数的周期性，即可求解. 【解答过程】，则，又是奇函数， ，则， 所以是周期为4的周期函数， 又是定义在上的奇函数，所以，， 又由，得到，所以，， 所以，又， 则． 故答案为：． 14．（5分）（25-26高一上·甘肃张掖·阶段检测）已知定义在的减函数满足，且，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解题思路】由已知等式，结合函数的单调性进行求解即可. 【解答过程】在中，令，且， 所以， ， ， 因为函数是定义在上的减函数， 所以有， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域； （2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域． 【解答过程】（1）解：由， 得，解得：， ∴函数的定义域为； （2）解：∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 16．（15分）（25-26高一上·广西百色·阶段检测）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的都有，求的解析式． 【答案】（1）； （2） 【解题思路】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）构造方程，解方程组求出函数解析式即可. 【解答过程】（1）因为是一次函数，所以设， 由，可得， 化简可得，所以，解得， 故的解析式为． （2）因为对于任意的都有， 将替换为，得， 由， 消去，可得． 17．（15分）（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数的图象过点，且. (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【答案】(1)，. (2)函数在上是减函数，证明见解析 【解题思路】（1）根据函数经过的点坐标计算即可. （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【解答过程】（1）由的图象过点，得，即, 又，得， 联立解得：，. （2）由（1）知，函数在上是减函数. 证明如下： 设，则 ， 由，得，，，， 因此，即， 所以函数在上是减函数. 18．（17分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)用定义法证明：在上单调递增； (3)求不等式：在的解集. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【解题思路】（1）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判断方法，即可求解； （2）根据题意，利用函数单调性的定义和判断方法，即可得证； （3）由为奇函数，把不等式转化为，分和，两种情况讨论，分别列出不等式，即可求解. 【解答过程】（1）解：函数为奇函数， 证明如下：由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是定义域上的奇函数. （2）证明：任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是的单调递增函数. （3）解：由（1）知：函数为奇函数， 则不等式，可化为， 当时，无意义，不满足题意； 当时，可得， 因为是的单调递增函数，所以，解得，所以； 当时，， 则不等式即为， 整理得，可得， 因为，所以，解得， 所以的解集为， 综上可得，不等式在上的解集为. 19．（17分）（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，满足：对，都有，当时，，且． (1)求的值，并证明是奇函数； (2)证明：是上的减函数； (3)解关于的不等式． 【答案】(1)，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【解题思路】（1）令代入已知等式求，再令结合的结果，变形验证满足奇函数的定义. （2）设，将用的公式变形，结合时的条件，判断差值的正负，证明的减函数性质. （3）利用的公式对不等式变形，结合求出，将不等式转化为，再借助减函数的单调性转化为一元二次不等式求解. 【解答过程】（1）令，得，所以． 令，得， 所以， 所以， 所以是奇函数． （2）设，且． 由 ， 因为，所以， 因为时，， 所以，即， 即，所以， 所以是上的减函数． （3）由， 得， 即， 即， 即 即． 因为，所以， 又，所以， 所以． 由（2）知，是上的减函数， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 函数概念与性质（单元自测·提高篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·湖北·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期中）若函数，满足，且，则（   ） A． B．6 C．7 D． 3．（5分）（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高一上·广东佛山·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·全国·期末）设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（6分）（25-26高一上·广东深圳·期中）设函数，则（   ） A．直线是函数的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时， 11．（6分）（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知函数的定义域为，且满足，当时，，，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）函数的定义域为__________． 13．（5分）（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则________． 14．（5分）（25-26高一上·甘肃张掖·阶段检测）已知定义在的减函数满足，且，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 16．（15分）（25-26高一上·广西百色·阶段检测）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的都有，求的解析式． 17．（15分）（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数的图象过点，且. (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 18．（17分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)用定义法证明：在上单调递增； (3)求不等式：在的解集. 19．（17分）（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，满足：对，都有，当时，，且． (1)求的值，并证明是奇函数； (2)证明：是上的减函数； (3)解关于的不等式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $