作业5 函数的奇偶性与周期性-【精彩假期】高一数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 alvs4 al\col(f(12), 1) 所以不等式f(t-1)+f(t)O的解集为avs4 lal\co1(f(12),1) 独家授权侵权必究 作业5 函数的奇偶性与周期性 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．以下函数中为奇函数的是(　　) A．y＝－2x B．y＝2－x C．y＝x2 D．y＝ eq \f(2,x) ，x∈(0，1) 2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，则下列结论一定成立的是(　　) A．∀x∈R，f(x)－f(－x)>0 B．∀x∈R，f(x)f(－x)≥0 C．∃x∈R，f(x)－f(－x)>0 D．∃x∈R，f(x)f(－x)<0 3．若函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2＋ax，x<0)) 为奇函数，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上单调，且f(－2)<f(1)，则下列不等式成立的是(　　) A．f(－1)<f(2)<f(3) B．f(2)<f(3)<f(－4) C．f(－2)<f(0)<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) D．f(5)<f(－3)<f(－1) 5．如果奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减且最小值为6，则f(x)在区间[－8，－2]上(　　) A．单调递减且最大值为－6 B．单调递增且最大值为－6 C．单调递减且最小值为－6 D．单调递增且最小值为－6 6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，f(x)＋f(－x)＝0，且在(0，1]上有f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(x) ，则f(2 020.5)＝(　　) A．－ eq \f(1,16) B． eq \f(1,16) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2) 7．定义在R上的非常数函数满足：f(10＋x)为偶函数，且f(5－x)＝f(5＋x)，则f (x)一定是(　　) A．偶函数，也是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，也是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数 8．定义在R上的偶函数f(x)满足：在x∈[0，＋∞)上，图象上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)满足(x2－x1)(y2－y1)<0，则满足f(2x－1)<f(1)的x的取值范围是(　　) A．(－1，0) B．(1，＋∞)∪(－∞，0) C．(－∞，0) D．(0，1) 二、 多选题 9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(4－x)＝f(x)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x＋8)＝f(x) B．f(x)在区间(－2，2)上单调递增 C．f(2 019)＋f(2 020)＋f(2 021)＝0 D．f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,2))) 是满足条件的一个函数 10．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－ eq \f(8,9) ，则实数m的值可以是(　　) A． eq \f(9,4) B． eq \f(7,3) C． eq \f(5,2) D． eq \f(8,3) 三、 填空题 11．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，f(－2)＋f(0)＝________． 12．设f(x)为奇函数，且x≥0时，f(x)＝ex－1，f(－1)＝________；则当x<0时，f(x)＝________． 13．已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)>f(x－2)的解集为________________． 14．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b是奇函数，那么函数f(x)＝x3＋3x2＋2x＋1的对称中心是________． 四、 解答题 15．函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求函数f(x)在(－∞，0)上的解析式； (2)当m>0时，若|f(m)|＝1，求实数m的值． 16．已知函数f(x)＝ eq \f(x＋b,x2－1) 是定义在(－1，1)上的奇函数． (1)求f(x)的解析式； (2)用定义证明：f(x)在区间(－1，1)上是减函