第5章 函数概念与性质（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第5章函数概念与性质单元自测基础篇，120分钟150分，19题覆盖函数定义域、奇偶性等核心知识，题型针对性强，可精准检测学生对函数概念与性质的掌握程度，体现数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|定义域（题1）、函数求值（题2）、同一函数判断（题4）|基础巩固，聚焦概念辨析| |多选|3/18|定义域值域（题9）、函数性质综合（题11）|能力提升，考查多维度理解| |填空|3/15|函数求值（题12）、抽象函数定义域（题13）|情境简洁，强化知识迁移| |解答|5/77|解析式求法（题17）、单调性证明（题18(2)）、奇偶性应用（题19）|分层设计，注重推理与表达，贴合高考命题趋势|

第5章 函数概念与性质（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域． 【解答过程】由题可知且， 所以函数的定义域为. 故选：D． 2．（5分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，代入计算即可得解. 【解答过程】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C. 3．（5分）（2026高一·湖南·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，用换元法求出函数解析式即可. 【解答过程】令，则，因此，， 所以. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解题思路】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案. 【解答过程】对于A，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，A错误； 对于B，，与的对应关系不同，不是同一函数，B错误； 对于C，，与的定义域不同，不是同一函数，C错误； 对于D，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，D正确． 故选：D． 5．（5分）（25-26高一上·贵州铜仁·期中）已知是定义域为的偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据偶函数定义域关于原点对称且对称轴为轴可构造方程组求得，进而求得结果. 【解答过程】是定义域为的偶函数， ，解得：，，. 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·期末）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据奇函数定义，排除C，D，再根据时函数值的符号判断A、B即可. 【解答过程】因为，所以， 所以的图象关于原点中心对称，排除C，D， 当时，，排除B． 故选：A． 7．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【解答过程】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8．（5分）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据偶函数的性质，结合单调性列出不等式求解即可. 【解答过程】因为函数是定义在上的偶函数， 不等式，即， 又因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集是， 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断. 【解答过程】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD. 10．（6分）（25-26高一上·山东青岛·期中）下列各函数是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AB 【解题思路】利用同一函数的条件：定义域相同，对应法则一致，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【解答过程】对于A，因为与的定义域均为，又， 所以与是同一函数，故A正确； 对于B，因为与定义域均为，当时，，， 所以与是同一函数，故B正确； 对于C，因为的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数，故C错误； 对于D，由，得到，由，得到或， 所以与的定义域不同， 所以与不是同一函数，故D错误. 故选：AB. 11．（6分）（25-26高一上·江西宜春·期末）已知满足，且时，，.则（   ） A．是奇函数 B．是上的增函数 C． D．的解集为 【答案】AB 【解题思路】令可得出，再令结合函数奇偶性的定义可判断A选项；利用函数单调性的定义可判断B选项；利用赋值法可判断C选项；由题意得出，结合函数的单调性可得出关于的不等式，即可解得原不等式的解集，可判断D选项. 【解答过程】对于A选项，因为函数满足， 令可得，解得， 令，则，即，故函数为奇函数，A对； 对于B选项，任取、且， 则， 故函数是上的增函数，B对； 对于C选项，因为，故，， 故，C错； 对于D选项，由得， 因为函数是上的增函数，则，解得， 故的解集为，D错. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·天津东丽·阶段检测）已知函数，则__________. 【答案】 【解题思路】先求得，再求解. 【解答过程】因为函数， 所以，则， 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·四川广安·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解题思路】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【解答过程】依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·云南昆明·期末）已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解题思路】根据奇函数的性质得到在上单调递减及，从而得到的取值情况，即可求出不等式的解集. 【解答过程】因为是上的奇函数，且，则， 又在上单调递减， 所以在上单调递减， 则当或时，当或时； 不等式，即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列出不等式组，求解即可. （2）零次幂有意义的条件是底数不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列出不等式组，求解即可. 【解答过程】（1）要使有意义， 须满足，解得， 所以所求函数的定义域为； （2）要使函数有意义， 须满足，即， 解得，且， 所以所求函数的定义域为. 16．（15分）（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）已知函数. (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)6 (2)0或2． 【解题思路】（1）根据分段函数解析式依次求得,; （2）根据分段函数解析式分类求解方程，检验后即得参数的值. 【解答过程】（1）， ． （2）当时，由，得，解得，符合题意； 当时，由，得，解得（舍去）. 故的值为0或2． 17．（15分）（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 【答案】（1）； （2） 【解题思路】（1）利用换元法进行求解即可； （2）利用待定系数法进行求解即可； 【解答过程】（1）令， 由， 所以的解析式为：； （2）令， 因为，所以， ， 所以的解析式为. 18．（17分）（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数过点 (1)求的解析式； (2)用定义证明在区间上单调递增； (3)求函数在上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)最小值为，最大值为 【解题思路】（1）把点代入函数解析式，求出的值，可得的解析式； （2）利用定义法证明函数单调性； （3）利用函数单调性，可求函数在区间内的最值. 【解答过程】（1）由函数过点，有， 解得， 所以的解析式为：． （2）证明：，且， ． 由，得． 则，即． 所以在区间上单调递增． （3）由在上是增函数， 所以在区间上的最小值为，最大值为. 19．（17分）（25-26高二下·天津·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断当时函数的单调性，并证明； (3)解不等式． 【答案】(1) (2)递增，证明见解析 (3) 【解题思路】（1）根据奇函数的性质和建立等量关系即可得解； （2）利用定义法判定单调性； （3）根据奇偶性和单调性求解不等式. 【解答过程】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又所以，所以， 显然，是奇函数， 综上 （2）在上单调递增； 证明：任取，且， 所以， 则 ， 所以，所以在上单调递增； （3）由题可知在上单调递增且为奇函数， 由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 函数概念与性质（单元自测·基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 3．（5分）（2026高一·湖南·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（5分）（25-26高一上·贵州铜仁·期中）已知是定义域为的偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·期末）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·山东青岛·期中）下列各函数是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．（6分）（25-26高一上·江西宜春·期末）已知满足，且时，，.则（   ） A．是奇函数 B．是上的增函数 C． D．的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·天津东丽·阶段检测）已知函数，则__________. 13．（5分）（25-26高一上·四川广安·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 14．（5分）（25-26高一上·云南昆明·期末）已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2). 16．（15分）（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）已知函数. (1)求； (2)若，求实数的值． 17．（15分）（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 18．（17分）（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数过点 (1)求的解析式； (2)用定义证明在区间上单调递增； (3)求函数在上的最大值和最小值． 19．（17分）（25-26高二下·天津·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断当时函数的单调性，并证明； (3)解不等式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $