有趣的密铺（1种类型20道专项练习） 数学人教版五年级上册（新教材）

有趣的密铺 （1种类型20道） 目录 题型一：图形的密铺 1 题型一：图形的密铺 1．下列几种图形，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别求出各图形的内角和，如果多边形的内角和能整除360°（或能被360°整除），这个图形就能密铺，否则，不能密铺。 【详解】A．三角形内角和是180°，360°÷180°＝2，能整除360°，可以密铺。 B．梯形的内角和是360°，能被360°整除，可以密铺。 C．五边形内角和是：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，540°÷360°＝1.5，不能整除360°（或被360°整除），不可以密铺。 2．下面图形可以密铺的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】用形状、大小完全相同的一种或几种图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺，密铺的条件是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成－个周角，即360°，据此解答。 【详解】A．梯形的内角和是360°，在拼接点处用4个梯形的内角刚好组成360°，因此可以密铺。 B．正五边形的每个内角是108°，360÷108不是整数，无法在拼接点处组成360°，因此不能密铺。 C．圆是曲线图形，拼接时会有空隙或重叠，不能密铺。 3．在、、、、、、中能单独密铺的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】图形的密铺是：拼接在同一个点的所有内角加起来恰好等于360°，且拼接不留空隙不重叠，即这个图形的内角和能整除360°或被360°整除，则这个图形就能单独密铺。 【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺； 圆形是曲线图形，拼接时存在空隙，不能密铺； 心形是不规则曲线图形，拼接时存在空隙，不能密铺； 平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺； 梯形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此梯形可以单独进行密铺； 正六边形内角和为720°，720°÷360°＝2，因此正六边形可以单独密铺； 正五边形内角和为540°，540°÷360°结果不是整数，不能被360°整除，因此不能单独密铺。 所以，在、、、、、、中能单独密铺的有4个。 4．仔细观察如图的图案，它是由( )、( )、( )拼接组成的；它们组合到一起能否继续密铺下去？( )（填“能”或“否”） 【答案】 等边三角形 正方形 正六边形 能 【分析】等边三角形：三条边都相等，三个角都相等；正方形：四条边都相等，四个角都是直角；正六边形：六条边都相等，六个角都相等。图形之间没有缝隙也不重复，叫做密铺，依此解答。 【详解】仔细观察如图的图案，它是由等边三角形、正方形、正六边形拼接组成的（先后顺序不唯一）；它们组合到一起能否继续密铺下去？能。 5．在装修时，无论是( )形、( )形还是( )形的瓷砖，都可以将一块墙面中间不留空隙，也不重叠地铺满，这就是密铺。 【答案】 正三角 正四边 正六边 【分析】密铺的要求是图形在拼接点处的内角和等于360°，且能不留空隙、不重叠地铺满平面，据此解答。 【详解】正四边形（正方形）：每个内角是90°，4个90°的角可以在拼接点处凑成360°，所以能密铺； 正三角形（等边三角形）：每个内角是60°，6个60°的角可以在拼接点处凑成360°，所以能密铺； 正六边形：每个内角是120°，3个120°的角可以在拼接点处凑成360°，所以能密铺； 因此，在装修时，无论是正方形、正三角形还是正六边形的瓷砖，都可以将一块墙面中间不留空隙，也不重叠地铺满，这就是密铺。 6．如果一个四边形一组对边平行，这组对边的长度分别为5cm和8cm，那么这个四边形一定是( )，像这样的四边形( )单独密铺。（填“能”或“不能”） 【答案】 梯形 能 【分析】两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形； 用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，如果该图形的内角和正好能被360°整除，则可以密铺，据此填空即可。 【详解】一组对边平行，且长度不相等，另一组对边不平行，这一定是梯形； 梯形的内角和是360°，用4个相同的梯形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以用梯形密铺，拼接点处有4个角；所以梯形能密铺，即像这样的四边形能单独密铺。 7．英英家准备给厨房铺地砖，只用一种形状的地砖来铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①圆；②正方形；③正五边形；④直角梯形；⑤等边三角形。那么可以选择( )号地砖。（填序号） 【答案】②④⑤ 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。据此选择地砖型号。 【详解】圆形不能密铺；正方形的内角和是360°，能密铺；正五边形的内角和是540°，不能密铺；直角梯形的内角和是360°，能密铺；等边三角形的内角和是180°，能密铺。应选择正方形、直角梯形、等边三角形型号地砖。 英英家准备给厨房铺地砖，只用一种形状的地砖来铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①圆；②正方形；③正五边形；④直角梯形；⑤等边三角形。那么可以选择（②④⑤）号地砖。（填序号） 【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否除以360°没有余数或者360°除以这个图形的内角和没有余数。 8．无论什么形状的图形，如果既能无( )，又不( )地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。 【答案】 空隙 重叠 【详解】无论什么形状的图形，如果既能无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。 例如：任意四边形的密铺； 满足∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，可以密铺。 密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。 9．在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是( )。 【答案】正八边形 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。一种正多边形的密铺应符合一个内角度数能整除360°。 【详解】三角形的内角和是，当三角形是正三角形时，内角是60°时，放在同一顶点处6个即能密铺； 平行四边形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺； 正六边形的内角和是，每个内角是，，放在同一顶点处3个即能密铺； 正八边形的内角和是，每个内角是，不能整除360°，故正八边形不能密铺。 即在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是正八边形。 【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角能否被360°整除。 10．下图缺了( )块砖．   【答案】12 【详解】略 11．任意一个五边形能密铺平面吗？________；下面的五边形能密铺平面吗？________． 【答案】 不能 能 【分析】五边形的内角和不是360的倍数，所以任意五边形不能密铺平面；图中的五边形下面是长方形，上面是三角形，三角形和长方形的内角和都是360的因数，所以这个图形可以密铺平面. 【详解】任意五边形的内角和是540°，顶点处不能保证能得出360°，不能密铺平面；图中的五边形可以分成三角形和长方形，不能密铺平面. 故答案为不能；能 12．日常生活中常用的铺设地板的多边形有________(举出不少于三种多边形)． 【答案】正三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形等． 【详解】略 13．给出下列四种图形：矩形、线段、正五边形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是( )，不能单独密铺地面的多边形是( )． 【答案】 正五边形 正五边形 【详解】略 14．在点子图上画一个平行四边形和一个只有一组对边平行的四边形。画好后想一想：四边形（    ）密铺（填“能”或“不能”）。 【答案】图见详解；能 【分析】平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等。在点子图中画平行四边形时，先画平行四边形上下对应的两条边，要注意平行四边形的上下两条边所占的点子数是相同的，再把上下两条边对应的端点连接起来，即可画出平行四边形。一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高。在点子图中画梯形时，先画梯形的上底和下底，要注意上底和下底所占的点子数不相同，再把上下底对应的端点连接起来，即可画出梯形。 几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被整除，这个图形就能密铺，否则，不能密铺，据此解答即可。 【详解】 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°÷360°＝1 四边形能密铺。 15．图B的正方形是由图A的几个小图形拼成的，这些小图是如何拼成大正方形的，请在图C的正方形里把它们补充完整。 【答案】见详解 【分析】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力。根据长方形、梯形的特征，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。根据正方形的边长与长方形的长相等，先把长方形放到一侧，再把直角梯形都是直角的一侧腰放到正方形的直角位置，拼一拼即可。 【详解】根据分析可知： 16．动手做。用等腰梯形密铺。 【答案】图见详解 【分析】等腰梯形：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。密铺是指用形状、大小完全相同的若干个平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。据此概念作图即可。 【详解】作图如下： （作图方式不唯一） 17．下面是俄罗斯方块游戏中的几种图形，请你任选几种图形铺满方格纸。    【答案】见详解 【分析】根据对图形的观察，以上俄罗斯方块都是由同样大小的正方形组成，同时注意画图拼接的时候，不能超出所给的方格图，同时不能有空着的空格。 【详解】由分析画图如下： （画图不唯一） 【点睛】本题考查了俄罗斯方块作图，掌握这种画图的基本原则是解题的关键，即不能超出方格，也不能有空余方格。 18．下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 【答案】不能；图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 【分析】图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。据此判断即可。 【详解】正三角形：任意三角形的内角和是180°，6个相同的三角形拼接时，每个顶点处的6个角之和正好是360°，因此可以密铺； 正四边形：任意四边形的内角和是360°，4个相同的四边形拼接时，每个顶点处的4个角之和为360°，所以能密铺； 正六边形：每个内角是120°，3个正六边形拼接时，顶点处的角之和为120°×3＝360°，可密铺。 正五边形：每个内角108°，无法通过整数个108°相加得到360°，由于无法满足“拼接点处角的和为360°，所以不能密铺。 即仅用正五边形不能密铺，所以答案为不能。 我发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 19．有一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如图），这些废木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，那么就会浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【答案】能密铺；理由见详解 【分析】几何图形密铺成平面图形的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，所以，一个多边形的内角和能被360°整除，这样的多边形能密铺，据此解答。 【详解】我认为这些木料能密铺；理由：这些废木料是大小、形状相同的四边形，由于四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，把它们拼起来刚好围成一个周角，所以能密铺。 【点睛】本题考查图形的密铺。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 20．欣赏下面图案，能看出它们是用什么图形密铺成的吗？ 【答案】第一个图形用正五边形和平行四边形密铺而成；第二个图形用一个十字图形密铺而成；第三个图形用正方形和平行四边形密铺而成。 【详解】略 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 有趣的密铺 （1种类型20道） 目录 题型一：图形的密铺 1 题型一：图形的密铺 1．下列几种图形，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． 2．下面图形可以密铺的是（    ）。 A． B． C． 3．在、、、、、、中能单独密铺的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 4．仔细观察如图的图案，它是由( )、( )、( )拼接组成的；它们组合到一起能否继续密铺下去？( )（填“能”或“否”） 5．在装修时，无论是( )形、( )形还是( )形的瓷砖，都可以将一块墙面中间不留空隙，也不重叠地铺满，这就是密铺。 6．如果一个四边形一组对边平行，这组对边的长度分别为5cm和8cm，那么这个四边形一定是( )，像这样的四边形( )单独密铺。（填“能”或“不能”） 7．英英家准备给厨房铺地砖，只用一种形状的地砖来铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①圆；②正方形；③正五边形；④直角梯形；⑤等边三角形。那么可以选择( )号地砖。（填序号） 8．无论什么形状的图形，如果既能无( )，又不( )地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。 9．在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是( )。 10．下图缺了( )块砖．   11．任意一个五边形能密铺平面吗？________；下面的五边形能密铺平面吗？________． 12．日常生活中常用的铺设地板的多边形有________(举出不少于三种多边形)． 13．给出下列四种图形：矩形、线段、正五边形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是( )，不能单独密铺地面的多边形是( )． 14．在点子图上画一个平行四边形和一个只有一组对边平行的四边形。画好后想一想：四边形（    ）密铺（填“能”或“不能”）。 15．图B的正方形是由图A的几个小图形拼成的，这些小图是如何拼成大正方形的，请在图C的正方形里把它们补充完整。 16．动手做。用等腰梯形密铺。 17．下面是俄罗斯方块游戏中的几种图形，请你任选几种图形铺满方格纸。    18．下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 19．有一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如图），这些废木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，那么就会浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 20．欣赏下面图案，能看出它们是用什么图形密铺成的吗？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $