第四单元 加法模型和乘法模型（4种类型40道专项练习）数学人教版四年级上册（新教材）

第四单元 加法模型和乘法模型 （4种类型40道） 目录 题型一：加法数量关系模型 1 题型二：乘法模型 —— 价格问题 3 题型三：乘法模型 —— 行程问题 5 题型四：加法与乘法模型的综合应用 8 题型一：加法数量关系模型 核心关系：部分量 + 部分量 = 总量；总量 - 一个部分量 = 另一个部分量 1.学校图书馆有故事书 320 本，科技书 185 本，故事书和科技书一共有多少本？ 【答案】505 本 【分析】题目已知故事书和科技书的数量两个部分量，求两种书的总数量即求总量，直接用加法计算。 【详解】320 + 185 = 505（本） 答：故事书和科技书一共有 505 本。 2.超市上午卖出大米 246 千克，下午卖出 198 千克，全天一共卖出大米多少千克？ 【答案】444 千克 【分析】上午卖出的大米重量和下午卖出的大米重量是两个部分量，求全天卖出的总量，用加法计算。 【详解】246 + 198 = 444（千克） 答：全天一共卖出大米 444 千克。 3.四年级一班有男生 23 人，女生 25 人，这个班一共有多少名学生？ 【答案】48 名 【分析】男生人数和女生人数是班级总人数的两个组成部分，求总人数用加法计算。 【详解】23 + 25 = 48（名） 答：这个班一共有 48 名学生。 4.一根绳子第一次用去 128 米，第二次用去 96 米，两次一共用去多少米？ 【答案】224 米 【分析】两次用去的绳长是两个部分量，求总用去长度，用加法计算。 【详解】128 + 96 = 224（米） 答：两次一共用去 224 米。 5.水果店运来苹果和梨共 500 千克，其中苹果有 268 千克，梨有多少千克？ 【答案】232 千克 【分析】已知水果总重量和苹果的重量，求梨的重量，即已知总量和一个部分量求另一个部分量，用减法计算，属于加法模型的逆运算。 【详解】500 - 268 = 232（千克） 答：梨有 232 千克。 6.小明家上个月水电费一共 185 元，其中电费是 128 元，水费是多少元？ 【答案】57 元 【分析】水电费总额是总量，电费是其中一个部分量，求水费即求另一个部分量，用减法计算。 【详解】185 - 128 = 57（元） 答：水费是 57 元。 7.学校开展捐书活动，四年级捐书 217 本，五年级比四年级多捐 89 本，五年级捐书多少本？ 【答案】306 本 【分析】五年级捐书数量 = 四年级捐书数量 + 五年级比四年级多捐的数量，属于求比一个数多几的数，用加法计算。 【详解】217 + 89 = 306（本） 答：五年级捐书 306 本。 8.停车场原来有汽车 156 辆，又开来 38 辆，现在停车场有多少辆汽车？ 【答案】194 辆 【分析】现在停车场的车辆总数 = 原有车辆数 + 新开来的车辆数，用加法计算。 【详解】156 + 38 = 194（辆） 答：现在停车场有 194 辆汽车。 9.一条公路已经修好了 345 米，还剩 258 米没修，这条公路全长多少米？ 【答案】603 米 【分析】已修长度和未修长度是公路全长的两个部分，求全长即求总量，用加法计算。 【详解】345 + 258 = 603（米） 答：这条公路全长 603 米。 10.商店里有一批文具，卖出 172 件后还剩 228 件，这批文具原来有多少件？ 【答案】400 件 【分析】卖出的文具数量和剩下的文具数量相加，就是文具原来的总数量，求总量用加法计算。 【详解】172 + 228 = 400（件） 答：这批文具原来有 400 件。 题型二：乘法模型 —— 价格问题 核心关系：单价 × 数量 = 总价；总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 1.每本笔记本 8 元，买 15 本笔记本一共需要多少元？ 【答案】120 元 【分析】已知笔记本的单价和购买数量，求总价，直接根据 “单价 × 数量 = 总价” 用乘法计算。 【详解】8 × 15 = 120（元） 答：一共需要 120 元。 2.一支钢笔的单价是 12 元，买 24 支钢笔需要花多少钱？ 【答案】288 元 【分析】已知钢笔的单价和购买数量，求总花费，利用 “单价 × 数量 = 总价” 的数量关系计算。 【详解】12 × 24 = 288（元） 答：买 24 支钢笔需要花 288 元。 3.超市里苹果每千克 15 元，妈妈买了 12 千克苹果，一共要付多少元？ 【答案】180 元 【分析】已知苹果的单价和购买的质量（数量），求应付总价，用单价乘数量计算。 【详解】15 × 12 = 180（元） 答：一共要付 180 元。 4.学校买了 30 个篮球，一共花了 2400 元，每个篮球多少元？ 【答案】80 元 【分析】已知购买篮球的总价和数量，求单价，根据 “总价 ÷ 数量 = 单价” 用除法计算，属于乘法模型的逆运算。 【详解】2400 ÷ 30 = 80（元） 答：每个篮球 80 元。 5.每盒彩笔 16 元，王老师带了 320 元，能买多少盒彩笔？ 【答案】20 盒 【分析】已知总钱数（总价）和彩笔的单价，求购买数量，根据 “总价 ÷ 单价 = 数量” 用除法计算。 【详解】320 ÷ 16 = 20（盒） 答：能买 20 盒彩笔。 6.商店购进 8 箱文具盒，每箱有 25 个，每个文具盒售价 9 元，这批文具盒一共可以卖多少元？ 【答案】1800 元 【分析】先通过 “每箱个数 × 箱数” 算出文具盒的总数量，再根据 “单价 × 总数量 = 总价” 算出总售价。 【详解】第一步：计算文具盒总数量 25 × 8 = 200（个） 第二步：计算总售价 9 × 200 = 1800（元） 综合算式：9 × 25 × 8 = 1800（元） 答：这批文具盒一共可以卖 1800 元。 7.学校采购办公用品，买了 12 盒钢笔，每盒有 10 支，每支钢笔 5 元，一共花了多少元？ 【答案】600 元 【分析】先算出钢笔的总支数，再用每支的单价乘总支数，得到总花费。 【详解】第一步：计算钢笔总支数 10 × 12 = 120（支） 第二步：计算总花费 5 × 120 = 600（元） 综合算式：5 × 10 × 12 = 600（元） 答：一共花了 600 元。 8.妈妈买了 3 千克葡萄，一共花了 48 元，每千克葡萄多少元？ 【答案】16 元 【分析】已知葡萄的总价和购买数量，求单价，用总价除以数量计算。 【详解】48 ÷ 3 = 16（元） 答：每千克葡萄 16 元。 9.每套校服 75 元，四年级有 120 名学生，每人买一套校服，一共需要多少元？ 【答案】9000 元 【分析】学生人数就是购买校服的总数量，已知单价和总数量，求总价用乘法计算。 【详解】75 × 120 = 9000（元） 答：一共需要 9000 元。 10.商店里一种笔记本，每包有 12 本，售价 24 元。李老师带了 360 元，能买多少本这样的笔记本？ 【答案】180 本 【分析】方法一：先算出每本笔记本的单价，再用总钱数除以单价得到总本数；方法二：先算出能买多少包，再乘每包的本数得到总本数。 【详解】方法一： 第一步：计算每本单价 24 ÷ 12 = 2（元） 第二步：计算总本数 360 ÷ 2 = 180（本） 方法二： 第一步：计算能买的包数 360 ÷ 24 = 15（包） 第二步：计算总本数 12 × 15 = 180（本） 答：能买 180 本这样的笔记本。 题型三：乘法模型 —— 行程问题 核心关系：速度 × 时间 = 路程；路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 1.一辆汽车每小时行驶 75 千米，行驶了 4 小时，一共行驶了多少千米？ 【答案】300 千米 【分析】已知汽车行驶的速度和时间，求行驶的总路程，直接根据 “速度 × 时间 = 路程” 用乘法计算。 【详解】75 × 4 = 300（千米） 答：一共行驶了 300 千米。 2.小明步行的速度是每分钟 65 米，他从家走到学校用了 12 分钟，小明家到学校有多少米？ 【答案】780 米 【分析】已知小明步行的速度和所用时间，求家到学校的距离（路程），用速度乘时间计算。 【详解】65 × 12 = 780（米） 答：小明家到学校有 780 米。 3.甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时 60 千米，需要几小时到达？ 【答案】6 小时 【分析】已知两地路程和汽车行驶速度，求行驶时间，根据 “路程 ÷ 速度 = 时间” 用除法计算，属于乘法模型的逆运算。 【详解】360 ÷ 60 = 6（小时） 答：需要 6 小时到达。 4.一列火车 5 小时行驶了 450 千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】90 千米 【分析】已知火车行驶的路程和时间，求行驶速度，根据 “路程 ÷ 时间 = 速度” 用除法计算。 【详解】450 ÷ 5 = 90（千米 / 时） 答：这列火车平均每小时行驶 90 千米。 5.一辆摩托车的速度是每小时 45 千米，从县城到乡镇行驶了 3 小时，县城到乡镇的距离是多少千米？ 【答案】135 千米 【分析】已知摩托车的行驶速度和时间，求两地距离（路程），用速度乘时间计算。 【详解】45 × 3 = 135（千米） 答：县城到乡镇的距离是 135 千米。 6.王叔叔骑自行车从家出发去公园，每分钟行 220 米，15 分钟到达。王叔叔家到公园的路程是多少米？ 【答案】3300 米 【分析】已知骑行速度和到达所用时间，求家到公园的路程，根据 “速度 × 时间 = 路程” 计算。 【详解】220 × 15 = 3300（米） 答：王叔叔家到公园的路程是 3300 米。 7.一艘轮船从甲港开往乙港，全程 240 千米，轮船的速度是每小时 30 千米，几小时能到达乙港？ 【答案】8 小时 【分析】已知两港之间的路程和轮船速度，求行驶时间，用路程除以速度计算。 【详解】240 ÷ 30 = 8（小时） 答：8 小时能到达乙港。 8.小明跑步锻炼，20 分钟跑了 2400 米，他平均每分钟跑多少米？ 【答案】120 米 【分析】已知跑步的总路程和所用时间，求跑步速度，用路程除以时间计算。 【详解】2400 ÷ 20 = 120（米 / 分） 答：他平均每分钟跑 120 米。 9.一辆汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 80 千米，行驶了 6 小时后，距离 B 城还有 120 千米。A 城到 B 城一共有多少千米？ 【答案】600 千米 【分析】先根据速度和时间算出汽车已经行驶的路程，再加上剩余未行驶的路程，就是 A、B 两城的总距离。 【详解】第一步：计算已行驶路程 80 × 6 = 480（千米） 第二步：计算总路程 480 + 120 = 600（千米） 答：A 城到 B 城一共有 600 千米。 10.李老师开车从学校去教育局，去时速度是每小时 60 千米，用了 2 小时。原路返回时用了 3 小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】40 千米 【分析】先根据去时的速度和时间算出学校到教育局的路程，往返路程不变，再用路程除以返回的时间，得到返回时的速度。 【详解】第一步：计算学校到教育局的路程 60 × 2 = 120（千米） 第二步：计算返回时的速度 120 ÷ 3 = 40（千米 / 时） 答：返回时平均每小时行驶 40 千米。 题型四：加法与乘法模型的综合应用 1.学校买了 8 个足球，每个 65 元；还买了 12 个篮球，每个 80 元。学校买球一共花了多少元？ 【答案】1480 元 【分析】分别用 “单价 × 数量” 算出买足球和买篮球的总价，再将两个总价相加得到总花费，综合运用乘法价格模型和加法总量模型。 【详解】第一步：计算足球总价 65 × 8 = 520（元） 第二步：计算篮球总价 80 × 12 = 960（元） 第三步：计算总花费 520 + 960 = 1480（元） 综合算式：65×8 + 80×12 = 520 + 960 = 1480（元） 答：学校买球一共花了 1480 元。 2.妈妈去超市买菜，买了 3 千克猪肉，每千克 56 元；还买了 2 千克鸡蛋，每千克 12 元。妈妈买菜一共花了多少元？ 【答案】192 元 【分析】先分别算出猪肉和鸡蛋的总价，再将两者相加得到买菜总花费，结合乘法价格模型和加法模型。 【详解】第一步：计算猪肉总价 56 × 3 = 168（元） 第二步：计算鸡蛋总价 12 × 2 = 24（元） 第三步：计算总花费 168 + 24 = 192（元） 综合算式：56×3 + 12×2 = 168 + 24 = 192（元） 答：妈妈买菜一共花了 192 元。 3.一辆汽车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶 70 千米，后 3 小时每小时行驶 65 千米，刚好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】335 千米 【分析】分别算出前 2 小时和后 3 小时行驶的路程，两段路程相加就是甲、乙两地的总距离，结合行程乘法模型和加法模型。 【详解】第一步：计算前 2 小时行驶路程 70 × 2 = 140（千米） 第二步：计算后 3 小时行驶路程 65 × 3 = 195（千米） 第三步：计算总路程 140 + 195 = 335（千米） 综合算式：70×2 + 65×3 = 140 + 195 = 335（千米） 答：甲、乙两地相距 335 千米。 4.文具店运来 4 箱钢笔，每箱 25 盒，每盒 12 支；还运来 3 箱圆珠笔，每箱 30 盒，每盒 10 支。文具店一共运来多少支笔？ 【答案】2100 支 【分析】先用连乘分别算出钢笔和圆珠笔的总支数，再将两种笔的数量相加得到总数量，综合运用乘法模型和加法模型。 【详解】第一步：计算钢笔总支数 12 × 25 × 4 = 1200（支） 第二步：计算圆珠笔总支数 10 × 30 × 3 = 900（支） 第三步：计算笔的总数量 1200 + 900 = 2100（支） 答：文具店一共运来 2100 支笔。 5.四年级一班有 4 个小组，每组 12 人；二班有 5 个小组，每组 11 人。两个班一共有多少人？ 【答案】103 人 【分析】先用 “每组人数 × 小组数” 分别算出两个班的总人数，再将两班人数相加得到总人数，结合乘法模型和加法模型。 【详解】第一步：计算一班人数 12 × 4 = 48（人） 第二步：计算二班人数 11 × 5 = 55（人） 第三步：计算两班总人数 48 + 55 = 103（人） 综合算式：12×4 + 11×5 = 48 + 55 = 103（人） 答：两个班一共有 103 人。 6.商店里上衣每件 120 元，裤子每条 80 元。买 5 套这样的衣服一共需要多少元？ 【答案】1000 元 【分析】方法一：先算出一套衣服（上衣 + 裤子）的价钱，再乘套数得到总价；方法二：分别算出 5 件上衣和 5 条裤子的价钱，再相加得到总价。 【详解】方法一： 第一步：计算一套衣服的价钱 120 + 80 = 200（元） 第二步：计算 5 套衣服的总价 200 × 5 = 1000（元） 综合算式：(120 + 80)×5 = 200×5 = 1000（元） 方法二： 第一步：计算 5 件上衣总价 120 × 5 = 600（元） 第二步：计算 5 条裤子总价 80 × 5 = 400（元） 第三步：计算总价钱 600 + 400 = 1000（元） 答：买 5 套这样的衣服一共需要 1000 元。 7.小明从家出发去图书馆，走了 12 分钟，每分钟走 65 米，这时距离图书馆还有 180 米。小明家到图书馆一共有多少米？ 【答案】960 米 【分析】先根据速度和时间算出小明已经走的路程，再加上剩余的路程，就是小明家到图书馆的总路程。 【详解】第一步：计算已走路程 65 × 12 = 780（米） 第二步：计算总路程 780 + 180 = 960（米） 答：小明家到图书馆一共有 960 米。 8.学校采购体育用品，买了 15 个足球，每个 48 元；买篮球花了 600 元。买足球比买篮球少花多少元？ 【答案】120 元 【分析】先算出买足球的总花费，再用买篮球的花费减去买足球的花费，结合乘法模型和减法（加法逆运算）模型。 【详解】第一步：计算足球总价 48 × 15 = 720（元） 第二步：计算差价 720 - 600 = 120（元） 答：买足球比买篮球少花 120 元。 9.一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行驶 75 千米，货车每小时行驶 65 千米，行驶了 4 小时后两车相遇。两地相距多少千米？ 【答案】560 千米 【分析】方法一：分别算出两车 4 小时行驶的路程，两段路程相加就是两地距离；方法二：先算出两车的速度和，再乘相遇时间得到总路程。 【详解】方法一： 第一步：计算客车行驶路程 75 × 4 = 300（千米） 第二步：计算货车行驶路程 65 × 4 = 260（千米） 第三步：计算两地距离 300 + 260 = 560（千米） 方法二： 第一步：计算两车速度和 75 + 65 = 140（千米 / 时） 第二步：计算两地距离 140 × 4 = 560（千米） 答：两地相距 560 千米。 10.书店购进一批图书，其中故事书有 12 包，每包 20 本；科技书比故事书少 50 本。科技书有多少本？两种书一共有多少本？ 【答案】科技书 190 本，两种书一共 430 本 【分析】先用乘法算出故事书的总本数，再用减法算出科技书的本数，最后用加法算出两种书的总本数，综合运用乘、加、减三种数量关系模型。 【详解】第一步：计算故事书总本数 20 × 12 = 240（本） 第二步：计算科技书本数 240 - 50 = 190（本） 第三步：计算两种书总本数 240 + 190 = 430（本） 答：科技书有 190 本，两种书一共有 430 本。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型 （4种类型40道） 目录 题型一：加法数量关系模型 1 题型二：乘法模型 —— 价格问题 2 题型三：乘法模型 —— 行程问题 3 题型四：加法与乘法模型的综合应用 5 题型一：加法数量关系模型 核心关系：部分量 + 部分量 = 总量；总量 - 一个部分量 = 另一个部分量 1.学校图书馆有故事书 320 本，科技书 185 本，故事书和科技书一共有多少本？ 2.超市上午卖出大米 246 千克，下午卖出 198 千克，全天一共卖出大米多少千克？ 3.四年级一班有男生 23 人，女生 25 人，这个班一共有多少名学生？ 4.一根绳子第一次用去 128 米，第二次用去 96 米，两次一共用去多少米？ 5.水果店运来苹果和梨共 500 千克，其中苹果有 268 千克，梨有多少千克？ 6.小明家上个月水电费一共 185 元，其中电费是 128 元，水费是多少元？ 7.学校开展捐书活动，四年级捐书 217 本，五年级比四年级多捐 89 本，五年级捐书多少本？ 8.停车场原来有汽车 156 辆，又开来 38 辆，现在停车场有多少辆汽车？ 9.一条公路已经修好了 345 米，还剩 258 米没修，这条公路全长多少米？ 10.商店里有一批文具，卖出 172 件后还剩 228 件，这批文具原来有多少件？ 题型二：乘法模型 —— 价格问题 核心关系：单价 × 数量 = 总价；总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 1.每本笔记本 8 元，买 15 本笔记本一共需要多少元？ 2.一支钢笔的单价是 12 元，买 24 支钢笔需要花多少钱？ 3.超市里苹果每千克 15 元，妈妈买了 12 千克苹果，一共要付多少元？ 4.学校买了 30 个篮球，一共花了 2400 元，每个篮球多少元？ 5.每盒彩笔 16 元，王老师带了 320 元，能买多少盒彩笔？ 6.商店购进 8 箱文具盒，每箱有 25 个，每个文具盒售价 9 元，这批文具盒一共可以卖多少元？ 7.学校采购办公用品，买了 12 盒钢笔，每盒有 10 支，每支钢笔 5 元，一共花了多少元？ 8.妈妈买了 3 千克葡萄，一共花了 48 元，每千克葡萄多少元？ 9.每套校服 75 元，四年级有 120 名学生，每人买一套校服，一共需要多少元？ 10.商店里一种笔记本，每包有 12 本，售价 24 元。李老师带了 360 元，能买多少本这样的笔记本？ 题型三：乘法模型 —— 行程问题 核心关系：速度 × 时间 = 路程；路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 1.一辆汽车每小时行驶 75 千米，行驶了 4 小时，一共行驶了多少千米？ 2.小明步行的速度是每分钟 65 米，他从家走到学校用了 12 分钟，小明家到学校有多少米？ 3.甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时 60 千米，需要几小时到达？ 4.一列火车 5 小时行驶了 450 千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？ 5.一辆摩托车的速度是每小时 45 千米，从县城到乡镇行驶了 3 小时，县城到乡镇的距离是多少千米？ 6.王叔叔骑自行车从家出发去公园，每分钟行 220 米，15 分钟到达。王叔叔家到公园的路程是多少米？ 7.一艘轮船从甲港开往乙港，全程 240 千米，轮船的速度是每小时 30 千米，几小时能到达乙港？ 8.小明跑步锻炼，20 分钟跑了 2400 米，他平均每分钟跑多少米？ 9.一辆汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 80 千米，行驶了 6 小时后，距离 B 城还有 120 千米。A 城到 B 城一共有多少千米？ 10.李老师开车从学校去教育局，去时速度是每小时 60 千米，用了 2 小时。原路返回时用了 3 小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 题型四：加法与乘法模型的综合应用 1.学校买了 8 个足球，每个 65 元；还买了 12 个篮球，每个 80 元。学校买球一共花了多少元？ 2.妈妈去超市买菜，买了 3 千克猪肉，每千克 56 元；还买了 2 千克鸡蛋，每千克 12 元。妈妈买菜一共花了多少元？ 3.一辆汽车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶 70 千米，后 3 小时每小时行驶 65 千米，刚好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 4.文具店运来 4 箱钢笔，每箱 25 盒，每盒 12 支；还运来 3 箱圆珠笔，每箱 30 盒，每盒 10 支。文具店一共运来多少支笔？ 5.四年级一班有 4 个小组，每组 12 人；二班有 5 个小组，每组 11 人。两个班一共有多少人？ 6.商店里上衣每件 120 元，裤子每条 80 元。买 5 套这样的衣服一共需要多少元？ 7.小明从家出发去图书馆，走了 12 分钟，每分钟走 65 米，这时距离图书馆还有 180 米。小明家到图书馆一共有多少米？ 8.学校采购体育用品，买了 15 个足球，每个 48 元；买篮球花了 600 元。买足球比买篮球少花多少元？ 9.一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行驶 75 千米，货车每小时行驶 65 千米，行驶了 4 小时后两车相遇。两地相距多少千米？ 10.书店购进一批图书，其中故事书有 12 包，每包 20 本；科技书比故事书少 50 本。科技书有多少本？两种书一共有多少本？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $