26.2.3 二次函数 y=ax²+bx+c 的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过表格复习回顾顶点式图象与性质，搭建学习支架，引出一般式转化需求，衔接前后知识降低学习难度。 特色在于以配方法为核心，引导学生将一般式转化为顶点式，结合描点法画图，从特殊到一般探究性质，多媒体辅助直观呈现，培养运算能力、几何直观与推理意识，助力学生掌握数形结合思想，教师教学环节清晰重难点突出。

26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 一、核心素养目标 1.会用描点法画二次函数图象，利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数的性质； 2.根据二次函数的图象和性质，进而总结二次函数图象与各项系数之间的关系. 二、教学重点及难点 重点：用的图象和性质解决简单问题. 难点：理解通过配方法转化的过程及性质的推导. 三、教学过程 【复习回顾】 通过填表格的形式回顾的图象与性质. 设计意图：带领学生回顾二次函数的顶点式，为本节学习降低难度. 【新知引入】对于前面学习的函数，从解析式中可以直接看出其顶点坐标，我们把形如的解析式称为顶点式. 但实际问题中，我们遇到的二次函数往往是一般式的形式，我们该如何研究这类函数的图象与性质呢？ 设计意图：让学生清楚二次函数顶点式的形式和利用二次函数顶点式的便捷性，同时了解一般式，比较两种解析式形式的差别，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境. 【探究新知】 探究1：二次函数的图象和性质 问题：为了讨论二次函数性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画图之前需要怎样处理？转化为什么形式的二次函数？ 【师生活动】教师出示问题，学生思考并回答，关注学生能否想到转化为的形式. 想一想：配方的方法及步骤是什么？ (1)“提”：提出二次项系数 (2)“配”：括号内配成完全平方 (3)“化”：化成顶点式 追问：函数开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 答：图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为. 思考：怎样移动函数的图象可以得到函数的图象？ 方法1：向右平移6个单位得到，再向上平移3个单位得到. 方法2：向上平移3个单位得到，再向右平移6个单位得到. 思考：在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数的图象呢? 答：描点法. 先利用图象的对称性列表： 再描点、连线，画出函数图象.学生讨论函数性质. 设计意图：通过配方，化二次函数一般形式为顶点式，让学生再次熟悉配方法，从而确定函数图象的对称轴和顶点坐标，进一步画出图象探索性质，为研究任意一个二次函数做好铺垫. 培养学生的探究、合作、交流能力，同时培养学生的观察、分析、概括能力，向学生渗透数形结合的数学思想方法. 探究2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 提问：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗? 【师生活动】在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导、点评. 设计意图：研究时一个具体二次函数的图象和性质，再次体会研究函数图象和性质的一般方法. 问题：对于任意一个二次函数，你能确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标并说明图象性质吗？ 答：先配方，得. 因此，抛物线的对称轴是，顶点是. 追问：顶点是最高点还是最低点呢？由谁决定呢？ 【师生活动】根据二次函数的图象，引导学生归纳二次函数的性质，通过多媒体将抽象的内容形象化. 设计意图：由特殊到一般，让学生动手配方，观察图象分析性质，提高学生积极参与合作交流的能力，增强数形结合的思想意识. 归纳：二次函数的图象与系数的关系 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.通过配方法将（一般式）转化为（顶点式）. 2.顶点：，对称轴：. 学科网（北京）股份有限公司 $