精品解析：北京市朝阳区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考 生 须 知 1．本试卷共8页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件即为最简二次根式． 【详解】∵ 选项A中 ，被开方数含分母，不满足最简二次根式条件，∴ A不是最简二次根式； ∵ 选项B中 ，被开方数含分母，不满足最简二次根式条件，∴ B不是最简二次根式； ∵ 选项C中 ，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足两个条件，∴ C是最简二次根式； ∵ 选项D中 ，被开方数含能开得尽方的因数，不满足最简二次根式条件，∴ D不是最简二次根式． 2. 由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断直角三角形，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：选项A，最长边， ，，， 不能构成直角三角形，A错误； 选项B，最长边， ，，， 不能构成直角三角形，B错误； 选项C，最长边， ，，， 不能构成直角三角形，C错误； 选项D，最长边， ，，， 能构成直角三角形，D正确． 3. 若一个十边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 36 B. 72 C. 135 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理，利用边形内角和公式计算出十边形的总内角和，再除以边数即可得到每个内角的度数，从而求出的值． 【详解】∵多边形内角和公式为，该多边形为十边形，即， ∴十边形内角和为， ∵该十边形每个内角都相等， ∴每个内角的度数为，即． 4. 如图，在中，，D是边的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理可得， 是边的中点， 是斜边上的中线，  ． 5. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示． 则这个跳水队运动员的年龄的众数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图中人数最多的年龄求解即可． 【详解】解：由条形统计图可得：年龄为岁的有人，年龄为岁的有人， 年龄为岁的有人，年龄为岁的有人， ∵， ∴年龄为岁的人数最多， ∴这个跳水队运动员的年龄的众数是  ． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数平移的性质，平移前后一次函数的斜率不变，先确定的值，再将已知点代入解析式求出截距，即可得到一次函数解析式． 【详解】∵一次函数的图象由平移得到，平移不改变一次函数的值， ∴，可排除选项C和D， 又∵一次函数经过点， 将代入解析式得：， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 7. 若关于x的一元一次不等式的解集为，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集确定的符号以及直线与轴的交点坐标，进而判断函数图象． 【详解】解：关于的一元一次不等式的解集为， ，且当时，， 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大， 观察选项，只有A选项图象经过点且呈上升趋势． 8. 如图，在中，，，E，F分别是边，的中点，点G，H分别在边，上，且，，连接，．点A关于直线的对称点为M，点C关于直线的对称点为N，连接，，，，，． 给出下面三个结论： ①四边形是平行四边形； ②若四边形是矩形，则； ③若，则四边形是菱形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点P，推导出四边形是菱形，四边形是菱形，四边形是平行四边形，得到，进而推导出，，，得到四边形是菱形，四边形是平行四边形，①正确，设，推导出，得到，求出，得到，故②正确，先求出，得到，且，可证明是等边三角形，得到，则平行四边形是菱形，③正确． 【详解】解：延长交于点P，如图 由对称性质得，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 同理可得四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 在中，， ∴， ∵E，F分别是边，的中点， ∴， ∴，，， ∴四边形是菱形，四边形是平行四边形，①正确， ∴， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确， ∵，， ∴， ∴， ∴，且， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，③正确． 综上，①②③都正确． 二、填空题（共24分，每题3分） 9．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 10．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 11．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 12．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 9. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2.0 4.7 第3个间隔 12.7 14.7 第4个间隔 22.8 0.0 22.8 因此，按组内离差平方和最小的分法为________． 【答案】 【解析】 【分析】先补全表格中所有组内离差平方和，再比较四个分法的组内离差平方和，取最小值对应的分组即可． 【详解】解：将原数据从小到大排序得， 计算第2个间隔的组内离差平方和：， 计算第3个间隔的第二组离差平方和：， 比较四个分组的组内离差平方和得：， 因此组内离差平方和最小的分法是将分为一组，分为一组，即． 10. 某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面三个结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的第一四分位数是40； ③这个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】 ①② 【解析】 【分析】根据箱线图的统计意义，从图中读取最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，据此对三个结论逐一进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的最小值为，第一四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为， 对于①，观察图形最右端的数据，最大值为，故①正确； 对于②，观察图形箱体左侧边缘对应的数据，第一四分位数为，故②正确； 对于③，数据在至之间，即从中位数到第三四分位数，根据箱线图的性质，这部分数据占总数据的，而不是一半，故③错误． 综上所述，正确的结论是①② ． 11. 如图，在矩形和矩形中，，分别是矩形和矩形的对角线，点在线段上（不与点，重合），点在线段上（不与点，重合），连接，是的中点，是的中点，连接，小明认为若已知，，则可求出的长． 小明与同学们进行交流，通过讨论，形成以下两种想法： 想法1：连接并延长，交于点，连接．要求的长，只需求的长． 想法2：连接，取的中点，连接和，要求的长，只需求与的长． 请你参考上面的想法，帮助小明求出的长，求出的的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】想法1：根据中点得,结合矩形得和，即可证明,即可知和,再次根据中点证明是的中位线，则,利用勾股定理求得即可; 想法2：由中点可知是的中位线，则,得到，同理证明是的中位线，得到，根据矩形的性质得到,利用勾股定理即可. 【详解】解：想法1：如图， ∵是的中点， ∴, ∵矩形，， ∴,， ∴, ∵, ∴, ∴,, ∵是的中点， ∴, ∴是的中位线， 则, ∵矩形，， ∴， 在中，, 则; 想法2：如图， 则, ∵是的中点， ∴, ∴是的中位线， 则, 同理可得， ∴， ∵是的中点， ∴, ∴是的中位线， 则, 同理可得， ∴， ∵矩形和矩形， ∴,, ∵, ∴, 在中，. 12. 在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点M，交直线于点N，已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，则a的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据垂线性质得到M、N的横坐标均为，代入直线方程得到纵坐标，推导的长度表达式，再分和两种情况，结合随长度增大而增大的条件求解的范围． 【详解】解：∵过点作轴的垂线，交两条直线于， ∴， 将代入，得，即， 将代入，得，即， ∴， 设的长为，则，， ∵点从运动到， ∴的取值范围是， 分情况讨论： ①当时，，，代入得 的长随的长的增大而增大， 的系数大于0， ，即， ， 解得：； ②当时，，，代入得 ， 的系数为， 随增大而增大恒成立，符合条件。 综上，的取值范围为或． 三、解答题(共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 18．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 13. 小明家、图书馆、公园在同一条直线上．小明从家去图书馆查阅资料，接着去公园赏花，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）图书馆与小明家的距离是_______； （2）小明从公园回家的平均速度是_______； （3）当时，小明以某一速度匀速从图书馆步行至公园，求这段时间内他离家的距离y关于时间x的函数解析式． 【答案】（1）0.6 （2）0.12 （3） 【解析】 【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出图书馆与小明家的距离； （2）根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解； （3）根据图象中的数据，利用待定系数法求出当时，对应的函数解析式即可． 【小问1详解】 解：由图得，当时，，即当时，小明到达图书馆， 图书馆与小明家的距离是； 【小问2详解】 解：由图得，小明从公园回家所走路程为：， 小明从公园回家所用时间为：， 小明从公园回家的平均速度是：； 【小问3详解】 解：当时，设函数解析式为：， 由图得图像过，将其代入函数解析式， 得， 解得， 函数解析式为：． 14. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为米．当梯子底端沿向外移动米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，根据勾股定理求初始顶端高度 ，根据勾股定理求下滑后顶端高度 ，最后用即可． 【详解】由题意可知，墙与地面垂直， ∴ 、都是直角三角形， ∵梯子长度不变， ∴ 在  中， ， 梯子底端外移后，， ∴在  中，： ， ∴顶端下滑的距离为： ． 15. 如图，在中，，D，E，F分别是边，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）∵、、分别是、、的中点，  ∴，， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 如图所示，连接， ∵，是中点， ∴， ∵， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∵是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形； ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理先证明，，可得到四边形是平行四边形；再由线段相等证得即可； （2）先连接，，由等腰三角形三线合一可得，用勾股定理求出的长度；再根据三角形中位线性质得到菱形的边长和对角线长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将已知点代入解析式得到方程组，求解即可得到k，b的值； （2）先根据（1）得到两个函数解析式，再根据题意列出不等式，结合的条件，分类讨论系数的取值，推导得到的范围． 【小问1详解】 解：函数的图象经过点和， 将两点坐标代入解析式可得， 解得； 【小问2详解】 解：由(1)可得，函数的解析式为，函数的解析式为， 当时，则， 当时，则， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于的值， ∴，且， 解得且， ①当时，不等式①变为，恒成立； 不等式②变为，即，所有都满足该条件，符合要求． ②当且时，，不等式变形为 与， 要使所有都满足不等式，需且． ∵分母为正，不等式变形得，，解得． ∴此时且，符合要求． 综上，的取值范围是且． 17. 一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这10个班在音准节拍方面的得分： 83 89 82 81 80 80 80 80 85 81 b．这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图： c．这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数： 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 平均数 m 82.3 86.8 85.3 中位数 81 81.5 n 85.5 （1）写出表中，的值； （2）若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是________（填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”），理由是________； （3）若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占、音色发声占、情感演绎占、舞台表现占，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如表所示： 班级 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 总分 1班 83 83 89 88 343 2班 89 88 84 82 343 3班 82 84 90 87 343 若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是________班（填“2”或“3”）． 【答案】（1）， （2）音色发声； 理由：四个项目的中位数分别为：音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现，该班只有音色发声得分高于对应项目的中位数，其余项目得分均低于对应项目的中位数， ∴音色发声排名最靠前； （3） 【解析】 【分析】（1）平均数是所有数据之和除以数据个数，根据定义将音准节拍的10个得分相加再除以10即可得到；中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值，所以先从折线图中提取10个班的情感演绎得分，排序后取第5、第6个数的平均值得到； （2）得分高于该项目平均数，中位数越多，说明在该项目的相对排名越靠前，因此将该班四个方面的得分分别对应和各项目的平均数、中位数比较，判断其在各项目的相对位置即可； （3）加权成绩是各分项得分乘以对应权重再求和，分别按给定的权重计算2班、3班的综合成绩，比较大小即可得到排名靠前的班级； 【小问1详解】 ∵是音准节拍得分的平均数，10个音准节拍得分总和为： ， ∴ ； 从折线图得到10个情感演绎得分， 从小到大排序为：， ∴10个数据的中位数是第5、6个数的平均数， ∴ ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 分别计算三个班的加权综合成绩： 1班：；  2班：；  3班：； ∵2班综合成绩最高， ∴排名最靠前的是班． 18. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是y与x的几组对应值： x … 1 2 3 4 … y … 2 a … 求a的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①已知，是函数图象上的两点，若对于，都有，则m的取值范围为________； ②过点作平行于x轴的直线l，若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围为________． 【答案】（1） （2） （3） （4）① ② 【解析】 【分析】（1）根据分式分母不为0计算即可 （2）将代入函数即可计算a的值； （3）根据表格描点，连线即可画出该函数的图象； （4）①观察函数图象，结合题目要求即可得m的取值范围； ②作出直线，结合函数图象和题目条件即可得n的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①由函数图象得，当时，随增大而减小， 符合当时，， ； ②直线如图所示， 由图得，当时，直线l与函数的图象有两个交点，不符合题意； 由图得，当时，直线l与函数的图象有三个交点． 19. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点D，，，求的长． 小明发现，作点D关于直线的对称点E，关于直线的对称点F，连接，．连接，并延长，的延长线与的延长线交于点G，通过构造四边形，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答： （1）的度数为_________，的长为_________． 参考小明思考问题的方法，解决问题： （2）如图3，在四边形中，，，，点E是的中点．用等式表示线段，的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2），证明如下： ，， 是等腰直角三角形，， 点E是的中点， ， 如图，延长至点，使，以点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，连接，， ，，，，， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【解析】 【分析】（1）借助点的轴对称得到边与角的等量关系，得到，推出四边形是正方形，再设，表示出相关边的长度，在中利用勾股定理列方程求解即可； （2）延长至点，使，以点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，连接，，由旋转性质得是等腰直角三角形，，，由得，得到且，结合四边形内角和推导出，由得，得到，最后由等量代换，化简可得到线段，的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 设，则，， 在中，， ， 化简得， 解得， ； 【小问2详解】 略． 20. 在平面直角坐标系中，对于任意一点与原点的“坐标距离”，给出如下定义： 若，则点与原点的“坐标距离”为；若，则点与原点的“坐标距离”为． （1）点与原点的“坐标距离”为________； （2）若直线上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出的取值范围； （3）直线与轴、轴分别交于点、．若线段上存在与原点“坐标距离”为的点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义直接求解即可； （2）与原点的“坐标距离”为1的点在边长为2，中心点为的正方形的边上，分别求出直线经过两个临界点和时的的值，即可得解； （3）先求出、两点的坐标，进而得到线段的中点坐标，由题意可知，与原点“坐标距离”为的点在边长为，中心点为的正方形的边上，分情况讨论，分别求出临界值——线段的中点与点重合和点、在正方形的边上，即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：点，， 点与原点的“坐标距离”为5； 【小问2详解】 解：如图，与原点的“坐标距离”为1的点在边长为2，中心点为的正方形的边上， 当直线经过点时，， 解得：， 当直线经过点时，， 解得：， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：直线与轴、轴分别交于点、， 令，则；令，则，解得：， ，， 的中点坐标为， 由题意可知，与原点“坐标距离”为的点在边长为，中心点为的正方形的边上， 当时，，则直线经过第一、二、三象限，如图，此时， 若线段的中点与点重合，则， ， 解得：，不符合题意； 若点、在正方形的边上，则，， 解得：，不符合题意，舍去； 当时，，则直线经过第一、三、四象限，如图，此时， 若线段的中点与点重合，则， ， 解得：； 若点、在正方形的边上，则，， 解得：， 的取值范围为； 当时，与原点“坐标距离”为的点是原点，即线段经过原点， 直线中， 线段不可能经过原点，不符合题意； 当时，，则直线经过第一、三、四象限，如图，此时， 若线段的中点与点重合，则， ， 解得：； 若点、在正方形的边上，则，， 解得：， 的取值范围为 综上可知，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考 生 须 知 1．本试卷共8页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若一个十边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 36 B. 72 C. 135 D. 144 4. 如图，在中，，D是边的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示． 则这个跳水队运动员的年龄的众数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 24 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元一次不等式的解集为，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，E，F分别是边，的中点，点G，H分别在边，上，且，，连接，．点A关于直线的对称点为M，点C关于直线的对称点为N，连接，，，，，． 给出下面三个结论： ①四边形是平行四边形； ②若四边形是矩形，则； ③若，则四边形是菱形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 10．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 11．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 12．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 9. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2.0 4.7 第3个间隔 12.7 14.7 第4个间隔 22.8 0.0 22.8 因此，按组内离差平方和最小的分法为________． 10. 某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面三个结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的第一四分位数是40； ③这个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 11. 如图，在矩形和矩形中，，分别是矩形和矩形的对角线，点在线段上（不与点，重合），点在线段上（不与点，重合），连接，是的中点，是的中点，连接，小明认为若已知，，则可求出的长． 小明与同学们进行交流，通过讨论，形成以下两种想法： 想法1：连接并延长，交于点，连接．要求的长，只需求的长． 想法2：连接，取的中点，连接和，要求的长，只需求与的长． 请你参考上面的想法，帮助小明求出的长，求出的的长为________． 12. 在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点M，交直线于点N，已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，则a的取值范围为________． 三、解答题(共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 18．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 13. 小明家、图书馆、公园在同一条直线上．小明从家去图书馆查阅资料，接着去公园赏花，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）图书馆与小明家的距离是_______； （2）小明从公园回家的平均速度是_______； （3）当时，小明以某一速度匀速从图书馆步行至公园，求这段时间内他离家的距离y关于时间x的函数解析式． 14. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为米．当梯子底端沿向外移动米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 15. 如图，在中，，D，E，F分别是边，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于的值，直接写出m的取值范围． 17. 一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这10个班在音准节拍方面的得分： 83 89 82 81 80 80 80 80 85 81 b．这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图： c．这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数： 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 平均数 m 82.3 86.8 85.3 中位数 81 81.5 n 85.5 （1）写出表中，的值； （2）若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是________（填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”），理由是________； （3）若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占、音色发声占、情感演绎占、舞台表现占，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如表所示： 班级 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 总分 1班 83 83 89 88 343 2班 89 88 84 82 343 3班 82 84 90 87 343 若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是________班（填“2”或“3”）． 18. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是y与x的几组对应值： x … 1 2 3 4 … y … 2 a … 求a的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①已知，是函数图象上的两点，若对于，都有，则m的取值范围为________； ②过点作平行于x轴的直线l，若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围为________． 19. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点D，，，求的长． 小明发现，作点D关于直线的对称点E，关于直线的对称点F，连接，．连接，并延长，的延长线与的延长线交于点G，通过构造四边形，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答： （1）的度数为_________，的长为_________． 参考小明思考问题的方法，解决问题： （2）如图3，在四边形中，，，，点E是的中点．用等式表示线段，的数量关系，并证明． 20. 在平面直角坐标系中，对于任意一点与原点的“坐标距离”，给出如下定义： 若，则点与原点的“坐标距离”为；若，则点与原点的“坐标距离”为． （1）点与原点的“坐标距离”为________； （2）若直线上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出的取值范围； （3）直线与轴、轴分别交于点、．若线段上存在与原点“坐标距离”为的点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $