精品解析：北京市朝阳区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考 生 须 知 1．本试卷共8页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若一个十边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 36 B. 72 C. 135 D. 144 4. 如图，在中，，D是边的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示． 则这个跳水队运动员的年龄的众数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 24 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元一次不等式的解集为，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，E，F分别是边，的中点，点G，H分别在边，上，且，，连接，．点A关于直线的对称点为M，点C关于直线的对称点为N，连接，，，，，． 给出下面三个结论： ①四边形是平行四边形； ②若四边形是矩形，则； ③若，则四边形是菱形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 10．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 11．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 12．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 9. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2.0 4.7 第3个间隔 12.7 14.7 第4个间隔 22.8 0.0 22.8 因此，按组内离差平方和最小的分法为________． 10. 某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面三个结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的第一四分位数是40； ③这个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 11. 如图，在矩形和矩形中，，分别是矩形和矩形的对角线，点在线段上（不与点，重合），点在线段上（不与点，重合），连接，是的中点，是的中点，连接，小明认为若已知，，则可求出的长． 小明与同学们进行交流，通过讨论，形成以下两种想法： 想法1：连接并延长，交于点，连接．要求的长，只需求的长． 想法2：连接，取的中点，连接和，要求的长，只需求与的长． 请你参考上面的想法，帮助小明求出的长，求出的的长为________． 12. 在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点M，交直线于点N，已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，则a的取值范围为________． 三、解答题(共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 18．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 13. 小明家、图书馆、公园在同一条直线上．小明从家去图书馆查阅资料，接着去公园赏花，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）图书馆与小明家的距离是_______； （2）小明从公园回家的平均速度是_______； （3）当时，小明以某一速度匀速从图书馆步行至公园，求这段时间内他离家的距离y关于时间x的函数解析式． 14. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为米．当梯子底端沿向外移动米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 15. 如图，在中，，D，E，F分别是边，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于的值，直接写出m的取值范围． 17. 一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这10个班在音准节拍方面的得分： 83 89 82 81 80 80 80 80 85 81 b．这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图： c．这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数： 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 平均数 m 82.3 86.8 85.3 中位数 81 81.5 n 85.5 （1）写出表中，的值； （2）若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是________（填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”），理由是________； （3）若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占、音色发声占、情感演绎占、舞台表现占，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如表所示： 班级 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 总分 1班 83 83 89 88 343 2班 89 88 84 82 343 3班 82 84 90 87 343 若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是________班（填“2”或“3”）． 18. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是y与x的几组对应值： x … 1 2 3 4 … y … 2 a … 求a的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①已知，是函数图象上的两点，若对于，都有，则m的取值范围为________； ②过点作平行于x轴的直线l，若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围为________． 19. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点D，，，求的长． 小明发现，作点D关于直线的对称点E，关于直线的对称点F，连接，．连接，并延长，的延长线与的延长线交于点G，通过构造四边形，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答： （1）的度数为_________，的长为_________． 参考小明思考问题的方法，解决问题： （2）如图3，在四边形中，，，，点E是的中点．用等式表示线段，的数量关系，并证明． 20. 在平面直角坐标系中，对于任意一点与原点的“坐标距离”，给出如下定义： 若，则点与原点的“坐标距离”为；若，则点与原点的“坐标距离”为． （1）点与原点的“坐标距离”为________； （2）若直线上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出的取值范围； （3）直线与轴、轴分别交于点、．若线段上存在与原点“坐标距离”为的点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $