第03课时 多边形的面积（梯形的面积计算） （同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦梯形面积计算，通过基础认知、技能应用到综合拓展的三层递进设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|概念理解与公式直接应用|选择题2考查拼摆法原理，填空题29回顾公式推导，夯实转化思想| |技能应用层|公式变形与图形关联|填空题21逆向求高/底，计算题31结合图形计算面积，提升运算能力| |综合拓展层|实际问题解决与跨情境应用|解答题44通过上底动态变化构建平行四边形，融合几何直观与推理意识；解答题37联系生活场景，发展应用意识|

3.3  多边形的面积（梯形的面积计算） 1、转化思想：探索梯形面积的核心数学思想依然是“转化法”。在探究过程中，主要有两种思路：一是“分割法”，将梯形分割成1个长方形和2个三角形，或1个平行四边形和1个三角形，或2个三角形；二是“拼摆法”，这也是教材重点推荐的方法，即利用两个完全相同的梯形，通过旋转、平移，拼成一个平行四边形。 2、图形间的联系（拼摆法）： 拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和。 拼成的平行四边形的高等于梯形的高。 拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍；反之，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 3、面积计算公式：根据“平行四边形的面积 = 底 × 高”，推导出“梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2”。 字母公式：如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，那么梯形的面积计算公式可以写成 S=(a+b)×h÷2 。 4、公式的灵活应用与变形 正向计算：已知上底、下底和高，求面积。公式为S=(a+b)×h÷2 。 逆向求高：已知面积、上底和下底，求高。公式为h=2S÷(a+b) 。 逆向求底：已知面积、高以及其中一条底（如上底），求另一条底（如下底）。公式为a=2S÷h−b或b=2S÷h−a 。 一、选择题 1．一个梯形的上下两底的和是24厘米，高是12厘米。这个梯形的面积是（    ）。 A．576平方厘米 B．288平方厘米 C．144平方厘米 D．432平方厘米 2．两个（    ）的梯形可以拼成一个平行四边形。 A．面积相等 B．等底等高 C．完全一样 D．周长相等 3．一个梯形面积是48平方厘米，高是8厘米，上底是5厘米，下底是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．7 D．5 4．把一个平行四边形分成任意两个梯形，这两个梯形的（    ）。 A．底相等 B．高相等 C．底与高都相等 D．底或高相等 5．一个梯形的上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的3倍 D．缩小为原来的一半 6．下图中正方形的周长是24厘米，其中三角形的面积是正方形面积的一半．整个图形的面积是(     )平方厘米． A．36 B．54 C．72 7．如图所示的梯形，阴影部分三角形面积为12m2，则梯形的面积为（    ）平方米。 A．24 B．16 C．32 D．36 8．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．以上三种都有可能 9．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（      ）。 A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米 10．一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半，则面积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的一半 11．下图平行线间的图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 12．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，此时面积与原面积相比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 二、判断题 13．梯形红纸的面积等于平行四边形红纸面积的一半。( ) 14．梯形的上、下底不变，高缩小一半，面积也缩小一半。( ) 15．用两个梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 16．梯形的面积是平行四边形面积的。( ) 17．两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 18．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。( ) 三、填空题 19．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积________。 20．一块梯形土地的上、下底的和是80米，高是10米，它的面积是( )平方米。 21．一个梯形的面积是108cm2。 (1)上底和下底的和是27cm，高是( )cm。 (2)高是9cm，上底是8cm，下底是( )cm。 22．一个梯形的上底是8dm，下底是12dm，高是6dm。由这样两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2，所以每个梯形的面积是( )dm2。 23．一个梯形的面积是42m2，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )m2． 24．一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。 25．两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 26．一块梯形树林，上底为8米，下底是上底的2倍，高是上、下底和的一半，每棵树占地4平方米，这块梯形地可以植树( )棵。 27．梯形的上底是12分米，下底与高相等，都是10分米，它的面积是_____。 28．填表。 梯形 上底/dm 8 3 14 下底/dm 6 12 4 高/dm 4 6 7 面积/dm2 60 30 119 29．做一做，填一填。 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形面积＝( )。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝( )。 30．一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米． 四、计算题 31．计算下面各梯形的面积。 （1）    （2）    （3） 32．寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）             33．如图，直角梯形的一个底角为45°，上底是18厘米，下底是30厘米，求这个梯形的面积。 五、作图题 34．在方格纸上画三个与平行四边形面积相等的梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 六、解答题 35．两个完全一样的梯形，上底是15厘米，下底是24厘米，高是12厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 36．一条水渠的横截面是一个梯形（如图），渠口宽6米，渠底宽2米，渠深3米。水渠的横截面面积是多少平方米？ 37．一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。要油漆这块广告牌（只油漆一面），平均每平方米用油漆200克，准备6千克油漆够不够？ 38．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形，上底是16米，下底是22米，高是3米，每平方米需要油漆2千克，100千克油漆够吗？ 39．在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 40．如图，一块菜地面积共2000平方米，涂色部分种胡萝卜，空白部分种土豆，种胡萝卜和种土豆的面积各是多少平方米？ 41．一种微型吊扇的叶片是由三块完全相同的梯形塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 42．下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，另外三面用栅栏围起来。已知栅栏的长度是180m，求这个饲养场的面积。 43．一批同样的圆木堆成的横截面近似梯形（如下图），这批圆木一共有多少根？ 44．一个梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，这个梯形面积是多少平方厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3  多边形的面积（梯形的面积计算） 1、转化思想：探索梯形面积的核心数学思想依然是“转化法”。在探究过程中，主要有两种思路：一是“分割法”，将梯形分割成1个长方形和2个三角形，或1个平行四边形和1个三角形，或2个三角形；二是“拼摆法”，这也是教材重点推荐的方法，即利用两个完全相同的梯形，通过旋转、平移，拼成一个平行四边形。 2、图形间的联系（拼摆法）： 拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和。 拼成的平行四边形的高等于梯形的高。 拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍；反之，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 3、面积计算公式：根据“平行四边形的面积 = 底 × 高”，推导出“梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2”。 字母公式：如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，那么梯形的面积计算公式可以写成 S=(a+b)×h÷2 。 4、公式的灵活应用与变形 正向计算：已知上底、下底和高，求面积。公式为S=(a+b)×h÷2 。 逆向求高：已知面积、上底和下底，求高。公式为h=2S÷(a+b) 。 逆向求底：已知面积、高以及其中一条底（如上底），求另一条底（如下底）。公式为a=2S÷h−b或b=2S÷h−a 。 一、选择题 1．一个梯形的上下两底的和是24厘米，高是12厘米。这个梯形的面积是（    ）。 A．576平方厘米 B．288平方厘米 C．144平方厘米 D．432平方厘米 【答案】C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米），这个梯形的面积是144平方厘米。 故选择：C 【点睛】此题主要考查梯形的面积计算，直接套用公式计算即可。 2．两个（    ）的梯形可以拼成一个平行四边形。 A．面积相等 B．等底等高 C．完全一样 D．周长相等 【答案】C 【分析】根据梯形面积公式的推导，只有两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边的底是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高是梯形的高，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 故答案为：C 3．一个梯形面积是48平方厘米，高是8厘米，上底是5厘米，下底是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．7 D．5 【答案】C 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把数代入公式即可求解。 【详解】48×2÷8－5 ＝96÷8－5 ＝12－5 ＝7（厘米） 下底是7厘米。 故答案为：C 4．把一个平行四边形分成任意两个梯形，这两个梯形的（    ）。 A．底相等 B．高相等 C．底与高都相等 D．底或高相等 【答案】B 【分析】平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，平行四边形的高是指对边之间的距离，平行线之间的距离处处相等 。 梯形的特征：梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形的高是指这组平行对边之间的距离。 当把一个平行四边形分成任意两个梯形时，是沿着平行于平行四边形一组对边的方向进行分割（因为这样才能得到两个梯形 ）。由于这两个梯形的高都等于原来平行四边形这组对边之间的距离，而平行四边形对边之间的距离处处相等，所以这两个梯形的高相等。 【详解】A.因为是任意分成两个梯形，所以两个梯形的底（梯形的上底和下底 ）不一定相等，所以该选项错误。 B.由前面的分析可知，两个梯形的高都等于平行四边形对边间的距离，所以高相等，该选项正确。 C.因为底不一定相等，所以 “底与高都相等” 错误，该选项错误。 D.两个梯形的高一定相等，不是 “底或高相等” 这种不确定的情况，该选项错误。 故答案为：B 5．一个梯形的上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的3倍 D．缩小为原来的一半 【答案】C 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，据此求解即可。 【详解】6÷2＝3 即一个梯形的上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会扩大到原来的3倍。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活应用。 6．下图中正方形的周长是24厘米，其中三角形的面积是正方形面积的一半．整个图形的面积是(     )平方厘米． A．36 B．54 C．72 【答案】B 7．如图所示的梯形，阴影部分三角形面积为12m2，则梯形的面积为（    ）平方米。 A．24 B．16 C．32 D．36 【答案】B 【解析】阴影部分是一个三角形，已知三角形的底是12米，面积是12平方米，根据三角形的面积＝底×高÷2可以求出三角形的高，也是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【详解】12×2÷12＝2（米） （4＋12）×2÷2 ＝16×2÷2 ＝16（平方米） 故答案为：B 【点睛】根据三角形的面积和底，求出三角形的高是解题的关键。 8．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成如下图形，据此解答。 【详解】由分析可知，两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形、平行四边形和等腰梯形。 故答案为：D 【点睛】本题考查了长方形、等腰梯形、平行四边形的认识以及平面图形的切拼。 9．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（      ）。 A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米 【答案】B 【分析】通过梯形面积公式的倒推计算可得出答案，本题考查的是梯形的面积。 【详解】面积是96平方厘米，高是8厘米 上底和下底的和为96×2÷8＝24厘米 周长48厘米减去24厘米即是两腰的和24厘米，所以单条腰的长度为12厘米。 10．一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半，则面积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的一半 【答案】C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底和下底都不变，则上底与下底之和不变，另一个乘数高扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，面积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，据此解答即可。 【详解】一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半（），则面积缩小到原来的一半（）。 故答案为：C 11．下图平行线间的图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝ （上底 ＋ 下底）×高÷2。因为这些图形都在平行线间，所以它们的高相等，只需要比较底相关的计算结果即可。 【详解】①号三角形的面积 ：设平行线间的高为h，底为12，根据三角形面积公式得＝12h÷2＝6h； ②号平行四边形的面积 ：底为7，高为h，根据面积公式得 ＝ 7h；    ③号梯形的面积 ：上底为3，下底为8，高为h，根据梯形面积公式得＝（3＋8）h÷2＝5.5h； ④号梯形的面积 ：上底为3，下底为12，高为h，根据梯形面积公式得＝（3＋12）h÷2＝7.5h； 比较面积大小：因为7.5h＞7h＞6h＞5.5h，即，所以④梯形面积最大 故答案为：D 12．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，此时面积与原面积相比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 【答案】C 二、判断题 13．梯形红纸的面积等于平行四边形红纸面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。梯形面积由其上底、下底和高决定，平行四边形面积由其底和高决定，。 【详解】题目中没有给出梯形的底和高与平行四边形的底和高之间的倍数关系，所以梯形面积与平行四边形面积大小没有倍数关系，“当梯形和平行四边形有相同的高，且梯形的上底与下底之和等于平行四边形的底时，梯形面积等于平行四边形面积的一半”，原题表述错误。 故答案为：× 14．梯形的上、下底不变，高缩小一半，面积也缩小一半。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，假设梯形的上底是2，下底是8，高是4，代入公式求出原来的面积；由于高缩小一半，即此时的高是4÷2＝2，把这个数据代入公式求出现在的面积，看原来的面积是不是现在的2倍，如果是，则面积也缩小一半，如果不是则不缩小一半。 【详解】假设梯形的上底是2，下底是8，高是4。 （2＋8）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20 4÷2＝2 （2＋8）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10 20÷10＝2 所以梯形的上、下底不变，高缩小一半，面积也缩小一半。原说法正确。 故答案为：√ 15．用两个梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】由梯形的面积推导过程可知，两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形，一个平行四边形可以切成两个完全一样的梯形，据此解答。 【详解】 如图所示，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。题干没有强调两个梯形完全一样，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】要拼成一个平行四边形的两个梯形必须形状相同。 16．梯形的面积是平行四边形面积的。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合梯形和平行四边形的面积计算公式来判断。 【详解】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，因为平行四边形的底和高与梯形的上底、下底和高，它们之间是否相等并不知道，因此不能直接判断它们面积的大小关系，所以原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是熟记梯形和平行四边形面积的计算公式，结合公式作进一步判断。 17．两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】完全相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个梯形，但形状不一定相同，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为4，则该梯形的面积为： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 另一个梯形的上底为3，下底为5，高为3，则该梯形的面积为： （3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 两个梯形的面积相等，但形状不同，此时这两个梯形不能拼成平行四边形，所以原说法错误。 故答案为：× 18．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。( ) 【答案】√ 【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形，可以动手操作一下，即可解答。 【详解】根据题意分析可得： 所以两个完全一样的直角梯形可以拼出一个长方形、正方形或平行四边形。 故答案为：√ 【点睛】此题关键是根据直角梯形、平行四边形、长方形、正方形的性质，利用图形拼组的方法进行解答。 三、填空题 19．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积________。 【答案】不变 【详解】根据梯形面积公式可知，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积也不变， 故答案为不变。 20．一块梯形土地的上、下底的和是80米，高是10米，它的面积是( )平方米。 【答案】400 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】80×10÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 一块梯形土地的上、下底的和是80米，高是10米，它的面积是400平方米。 21．一个梯形的面积是108cm2。 (1)上底和下底的和是27cm，高是( )cm。 (2)高是9cm，上底是8cm，下底是( )cm。 【答案】(1)8 (2)16 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形的面积公式，变形计算即可。 【详解】（1），高是8厘米； （2），下底是16厘米。 22．一个梯形的上底是8dm，下底是12dm，高是6dm。由这样两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2，所以每个梯形的面积是( )dm2。 【答案】 20 6 120 60 【分析】根据题意，由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积＝底×高，每个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，根据数量关系列式计算即可。 【详解】，底是20分米，高是6分米； ，平行四边形的面积是120平方分米； ，每个梯形的面积是60平方分米。 23．一个梯形的面积是42m2，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )m2． 【答案】84 24．一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。 【答案】4 25．两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，那么平行四边形的底的长度就是梯形上下底的和，高就是梯形的高，由此求解。 【详解】一个梯形上下底的和是16厘米，高是5厘米；所以梯形的面积是： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 【点睛】本题考查了梯形面积的推导方法，关键是找出梯形与平行四边形的关系。 26．一块梯形树林，上底为8米，下底是上底的2倍，高是上、下底和的一半，每棵树占地4平方米，这块梯形地可以植树( )棵。 【答案】36 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再除以4即可。 【详解】下底：8×2＝16（米），高：（8＋16）÷2＝12（米） （8＋16）×12÷2÷4 ＝24×12÷8 ＝36（棵），这块梯形可以植树36棵。 【点睛】此题主要考查有关梯形面积的实际应用，根据题目所给信息先求出梯形面积是解题关键。 27．梯形的上底是12分米，下底与高相等，都是10分米，它的面积是_____。 【答案】110平方分米/110dm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（12＋10）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝220÷2 ＝110（平方分米） 它的面积是110平方分米。 28．填表。 梯形 上底/dm 8 3 14 下底/dm 6 12 4 高/dm 4 6 7 面积/dm2 60 30 119 【答案】28；8；6；20 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），上底＝梯形面积×2÷高－下底，下底＝梯形面积×2÷高－上底，据此代入数据解答。 【详解】（8＋6）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（dm2） 故梯形的面积是28dm2。 60×2÷（3＋12） ＝120÷15 ＝8（dm） 故梯形的高是8dm。 30×2÷6－4 ＝60÷6－4 ＝10－4 ＝6（dm） 故梯形的上底是6dm。 119×2÷7－14 ＝238÷7－14 ＝34－14 ＝20（dm） 故梯形的下底是20dm。 29．做一做，填一填。 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形面积＝( )。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【答案】 完全相同 上底与下底的和 高 一半 （上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2 【详解】根据梯形面积公式推导过程，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝（a＋b）h÷2。 30．一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米． 【答案】840 【分析】因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40－38＝2米，于是即可利用梯形的面积公式s＝（a＋b）h÷2求解。 【解答】解：（40－38＋40）×40÷2 ＝42×40÷2 ＝1680÷2 ＝840（m2）。 答：原来这块直角梯形地的面积是840m2。 故答案为：840。 【点评】由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键。 四、计算题 31．计算下面各梯形的面积。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）（6＋12）×9÷2＝81（cm2） （2）（8＋12）×15÷2＝150（m2） （3）（13＋9）×5÷2＝55（m2） 【分析】题中全为规则梯形，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求解。 【详解】（1）（cm2） （2）（m2） （3）（m2） 32．寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            【答案】405平方厘米；1536平方厘米 【分析】第一个图形得阴影部分是梯形面积，用30厘米减去15厘米求出下底，高为18厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得到梯形面积。 第二个图形中梯形的下底是60厘米，上底是60减去2个12，高为32厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可计算得出答案。 【详解】第一个图形阴影部分梯形面积： （30＋30－15）×18÷2 ＝45×18÷2 ＝405（平方厘米） 第二个图形阴影部分梯形面积： （60－12×2＋60）×32÷2 ＝（60－24＋60）×32÷2 ＝96×32÷2 ＝1536（平方厘米） 33．如图，直角梯形的一个底角为45°，上底是18厘米，下底是30厘米，求这个梯形的面积。 【答案】288平方厘米 【分析】 如图，延长上底后得到的三角形是等腰直角三角形，因此梯形的下底－上底＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】30－18＝12（厘米）        （18＋30）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝288（平方厘米） 这个梯形的面积是288平方厘米。 五、作图题 34．在方格纸上画三个与平行四边形面积相等的梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长表示1厘米。先根据平行四边形的面积＝底×高求得行四边形面积：5×4＝20（平方厘米），再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。所以， 我们可以确定一个以上底为4厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形； 可以确定一个以上底为3厘米，下底为7厘米，高为4厘米的梯形； 还可以确定一个以上底为3厘米，下底为5厘米，高为5厘米的梯形。 （答案不唯一） 【详解】由分析可知： （答案不唯一） 六、解答题 35．两个完全一样的梯形，上底是15厘米，下底是24厘米，高是12厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】468平方厘米 【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（15＋24）×12 ＝39×12 ＝468（平方厘米） 答：拼成的平行四边形的面积是468平方厘米。 36．一条水渠的横截面是一个梯形（如图），渠口宽6米，渠底宽2米，渠深3米。水渠的横截面面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出水渠的横截面的面积。 【详解】（6＋2）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 答：水渠的横截面的面积是12平方米。 37．一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。要油漆这块广告牌（只油漆一面），平均每平方米用油漆200克，准备6千克油漆够不够？ 【答案】够 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出广告牌的面积，由于只涂一面，所以用广告牌的面积×每平方米用的油漆质量即可求出需要油漆的质量，再根据1千克＝1000克，转换单位比较即可。 【详解】（12＋16）×2÷2 ＝28×2÷2 ＝28（平方米） 28×200＝5600（克） 6千克＝6000克 6000＞5600 答：准备6千克油漆够。 38．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形，上底是16米，下底是22米，高是3米，每平方米需要油漆2千克，100千克油漆够吗？ 【答案】不够用 【详解】（16+22）×3÷2 =38×3÷2， =114÷2， =57（平方米）， 需要的油漆为：57×2=114（千克）， 114千克＞100千克， 答：100千克油漆不够用 39．在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 【答案】135平方厘米；两种 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个最大的平行四边形的底＝梯形的上底＝20厘米，高和梯形的高相等，都是18厘米。方法一：根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。用梯形的面积减去平行四边形面积，得到剩下的三角形的面积。方法二：剩下的三角形，它的底是35－20＝15厘米，高和梯形的高相等，是18厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】方法一： （20＋35）×18÷2－20×18 ＝55×18÷2－20×18 ＝495－360 ＝135（平方厘米） 方法二： （35－20）×18÷2 ＝15×18÷2 ＝135（平方厘米） 答：剩下的面积是135平方厘米，有两种求法。 40．如图，一块菜地面积共2000平方米，涂色部分种胡萝卜，空白部分种土豆，种胡萝卜和种土豆的面积各是多少平方米？ 【答案】胡萝卜1200平方米；土豆800平方米 【分析】已知梯形的上底、下底和面积，用公式：高＝面积×2÷（上底＋下底）求出高。因为梯形的高和两个三角形的高都相等，用公式：三角形面积＝底×高÷2求出两个三角形的面积。 【详解】2000×2÷（40＋60）＝40（米） 60×40÷2＝1200（平方米） 40×40÷2＝800（平方米） 答：种胡萝卜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米。 41．一种微型吊扇的叶片是由三块完全相同的梯形塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 【答案】105平方厘米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出一块叶片的面积，再乘3即可。 【详解】（3＋4）×10÷2×3 ＝7×10÷2×3 ＝35×3 ＝105（平方厘米） 答：做这个吊扇的三块叶片共需塑料片105平方厘米。 42．下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，另外三面用栅栏围起来。已知栅栏的长度是180m，求这个饲养场的面积。 【答案】3250m2 【分析】饲养场一面靠墙，另外三面用栅栏围起来，栅栏被分成了三条边，其中一条边长50m，即为高的长度。另外两条边长度之和为180－50＝130（m），即上、下底之和为130m，根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2求出饲养场的面积。 【详解】 答：这个饲养场的面积是3250平方米。 43．一批同样的圆木堆成的横截面近似梯形（如下图），这批圆木一共有多少根？ 【答案】（5＋10）×6÷2＝45（根） 【分析】由图可知，上面摆的5根相当于梯形的上底，最下面的10根相当于梯形的下底，6排相当于梯形的高，用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，也就是总根数。 【详解】（根） 答：这批圆木一共有45根。 44．一个梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，这个梯形面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米 【分析】根据题意，设上底为x厘米，下底为3x厘米，已知如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，也就是上底＋8＝下底，以此列方程求出上底和下底，因为增加的面积是三角形面积，底是8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2求出高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【详解】解：设上底为x厘米，下底为3x厘米。 x＋8＝3x 2x＝8 x＝4 下底：4×3＝12（厘米） 高：24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 梯形面积：（4＋12）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形面积是48平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对三角形和梯形面积公式的灵活应用，以及可以用方程解答未知数。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $