第一单元 两、三位数除以两位数（11种类型55道专项练习）数学苏教版四年级上册（新教材）

第一单元 两、三位数除以两位数 （11种类型55道） 目录 题型一：除数是整十数的口算除法 1 题型二：除数是整十数的笔算除法 2 题型三：除数是两位数的笔算除法 4 题型四：多位数除以两位数的试商 5 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 6 题型六：单归一问题 7 题型七：双归一问题 8 题型八：归总问题 9 题型九：商的变化规律及应用 10 题型十：商不变的规律及应用 11 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 11 题型一：除数是整十数的口算除法 1．口算。                           2．阳光食堂积极开展节水行动，四月份用水320吨，落实节水方案后，五月份用水260吨，五月份比四月份节约水费120元，每吨水多少元？ 3．为了庆祝节日，老师请同学们帮忙摆放盆花，要求每10盆摆一排，可同学们错摆成了11盆一排，结果摆了9排还多一盆，如果按老师的要求摆，应摆几排？ 4．笑笑正在读一本221页的故事书，不小心把书合上了，她记得刚读完的连续两页页码之和是41。 (1)笑笑刚读完的两页页码分别是多少？ (2)如果笑笑每天读40页，剩下的几天能读完？ 5．一个长方形的操场，如果宽不变，长增加20米，面积就增加400米；如果长不变，宽减少10米，面积也减少400米。这个操场的面积是多少平方米？ 题型二：除数是整十数的笔算除法 6．用竖式计算。 900÷30＝    672÷60＝    860÷40＝ 7．有1200台机械需组装，甲车间单独组装需要30天，乙车间单独组装需要20天。甲车间组装5天后，乙车间再加入组装，还需要几天才能完成组装任务？ 8．学校买来1200本图书，分给4个年级，每个年级5个班。平均每班分到多少本？ 9．将10张学生卡摞在一起的高度大约是1厘米，算一算，5万张学生卡摞在一起的高度大约是多少米？ 10．景区文创店要制作一批定州塔主题文创，计划每天制作45个，12天完成，实际只用了 10天完成。实际每天制作多少个？ 题型三：除数是两位数的笔算除法 11．列竖式计算（带※号的要验算）。 987÷47＝        650÷40＝        ※925÷23＝ 12．竖式计算（带“*”题的验算要写出计算过程）。 580×120＝            2013÷33＝          *4507÷42＝验算： 13．竖式计算（带※的验算）。 263×290＝           ※460÷34＝            4330÷48＝ 14．列竖式计算。（打*的要验算） 213×180＝        3780÷35＝        *8943÷18＝ 15．列竖式计算。 307×26＝         912÷38＝         145×82＝         675÷14＝ 题型四：多位数除以两位数的试商 16．先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 17．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 18．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 19．先写出把除数看作几十来试商，再计算。                             20．根据试商情况，写出准确的商。                                题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 21．在□51÷46中，要使它的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 22．578÷55，要使商是三位数，里最小填( )，要使商是两位数，里最大填( )。 23．估算之趣！计算893÷31时，可以把除数看作( )去试商，商是( )位数。 24．□6□÷24，要使商是两位数，被除数百位上的□最小填( )；又要使商的末尾是0，被除数个位上的□最大填( )。 25．要使□58÷45的商是一位数，□里最大可以填( )；要使□58÷45的商是两位数，□里最小可以填( )。 题型六：单归一问题 26．2026年5月下旬，我市遭遇持续阴雨天气，小麦成熟后若不及时收割，可能会发芽、霉变。某农场共有600亩小麦，农机手前6小时抢收了72亩，照这样的收割效率，剩下的小麦能在48小时内抢收完吗？ 27．果园里35行桃树，每行棵数相等。如果再栽同样的4行，就比原来增加了160棵。果园里原来有桃树多少棵？ 28．15箱蜜蜂一年可以酿蜜975千克，照这样计算，张叔叔家养了45箱这样的蜜蜂，一年可以酿蜜多少千克？ 29．近年来，云阳聚力推动面食产业发展提能升级，于2024年12月22日成功创建“中国·云阳面食美食地标城市”。王阿姨家的小型面条机2小时可生产96千克面条，照这样计算，13小时可生产面条多少千克？ 30．小华看一本192页的书，4天看了96页，照这样计算，多少天可以看完这本书？ 题型七：双归一问题 31．电池厂生产了5400节电池，把它们每15节装一盒，每6盒装一箱。一共可以装多少箱？ 32．10台机床6小时可以加工3840个零件，照这样计算，增加4台同样的机床，9小时可以加工多少个零件？ 33．宿迁洋河酒厂的包装车间，3条相同的生产线，4小时能包装梦之蓝M6白酒4800瓶。照这样计算，1条生产线1小时能包装多少瓶？ 34．医生给爷爷开了两盒口服药水，药盒的标签上写着“20mL×24支”。医生开的药方上写着：每天3次，每次40mL，7天为⼀个疗程。医生给爷爷开的药水够服⼀个疗程吗？ 35．包粽子是我国端午节的传统习俗。三（1）班举行了一次“粽叶飘香、品味端午”的包粽子活动。参与人员一共分成了4组，每组2人，一共包了120个粽子。平均每人包了多少个粽子？ 题型八：归总问题 36．家电城开展便民服务，为居民安装空调。如果每天安装18台，5天可以全部装完。现要求3天内完成安装工作，平均每天需要安装多少台？ 37．工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ 38．团体操表演中，三年级学生初始排6行，每行24人。当音乐节奏改变时，体育老师指导队伍变换队形，调整为8行。变换队形后平均每行有多少人？ 39．水果店要运一批杨梅，若每个纸箱装10千克，则正好装36个纸箱，为保证质量，现将每个纸箱少装4千克，那么需要多少个纸箱？ 40．学校开展“关爱老人，送温暖”活动，并计划为老人们送去手工点心，每盒装6个，可以装满48盒。如果每盒装8个，那么可以装满多少盒？ 题型九：商的变化规律及应用 41．根据算式中的规律，直接填出括号里的数。          ( )    ( ) 42．根据48÷3＝16，直接写出下列各题的商。 480÷3＝( )    4800÷3＝( )    96÷3＝( ) 43．算式A÷15中，如果A减少135，那么商就减少( )。 44．一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是( )；若被除数乘5。除数不变，商是( )；若除数乘4，被除数不变，商是( )。 45．被除数不变，除数乘3，商( )；被除数和除数同时除以2，商( )。 题型十：商不变的规律及应用 46．除法算式a÷b＝C……5（a，b，c均为非0自然数）中，a和b同时乘10，商是( )，余数是( )。 47．甲数除以乙数的商是24，余数是80；如果甲、乙两数都除以10，那么得到的商是( )，余数是( )。 48．小军在计算一道除法算式时，得出正确的商是3.6，他将除数和被除数同时乘3.2后再进行计算，最后算出的商是( )。 49．A÷B＝3……4，被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。 50．已知48÷12＝4，那么( )，这是应用了( )不变的性质。 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 51．用竖式计算，带*的要验算。 576÷32＝         *918÷27＝        5000÷400＝ 52．用竖式计算，带★的要验算。 485÷27＝                  518÷32＝ 900÷15＝                  ★8700÷420＝ 53．列竖式计算。（带☆要简便计算，带★的需要验算） 372÷31              ☆9800÷300              ★634÷79 54．列竖式计算。（带☆的题要写出验算过程） 298÷43＝           ☆740÷15＝          ☆8900÷300＝ 55．用竖式计算。（带※的要验算） 322÷52＝               870÷50＝             ※734÷16＝ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数 （11种类型55道） 目录 题型一：除数是整十数的口算除法 1 题型二：除数是整十数的笔算除法 4 题型三：除数是两位数的笔算除法 7 题型四：多位数除以两位数的试商 11 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 16 题型六：单归一问题 17 题型七：双归一问题 20 题型八：归总问题 23 题型九：商的变化规律及应用 26 题型十：商不变的规律及应用 28 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 29 题型一：除数是整十数的口算除法 1．口算。                           【答案】 1230；4800；5；121； 1112；2200；1000；24 【解析】略 2．阳光食堂积极开展节水行动，四月份用水320吨，落实节水方案后，五月份用水260吨，五月份比四月份节约水费120元，每吨水多少元？ 【答案】2元 【分析】要求每吨水的价钱，就需要知道节约的钱对应节约了多少吨水。节约的水量就是四月份用水量减去五月份用水量的差。依据“单价＝总价÷数量”，用节约的总水费除以节约的吨数，就能求出每吨水的价钱。 【详解】 （元） 答：每吨水元。 3．为了庆祝节日，老师请同学们帮忙摆放盆花，要求每10盆摆一排，可同学们错摆成了11盆一排，结果摆了9排还多一盆，如果按老师的要求摆，应摆几排？ 【答案】排 【分析】先用错摆的排列方式求出花的总盆数，再用总盆数除以老师规定每排盆，算出正确排数。 【详解】 答：按老师要求应摆排。 4．笑笑正在读一本221页的故事书，不小心把书合上了，她记得刚读完的连续两页页码之和是41。 (1)笑笑刚读完的两页页码分别是多少？ (2)如果笑笑每天读40页，剩下的几天能读完？ 【答案】(1)20页和21页 (2)5天 【分析】（1）连续两页页码相差1，前一页加1等于后一页，即前一页＋前一页＋1＝41，可以求出前一页的页码，然后再加1就是后一页的页码； （2）根据第一问可以求出读完的页数，用总页数减读完的页数求得剩下的页数；再用剩下的页数除以每天读的页数可求得几天能读完。 【详解】（1）前一页＋前一页＋1＝41； 前一页： （41－1）÷2 ＝40÷2 ＝20（页） 后一页： 20＋1＝21（页） 答：笑笑刚读完的两页页码分别是20页和21页。 （2）（2）根据第一问得知读完的最后一页是21页； （221－21）÷40 ＝200÷40 ＝5（天） 答：剩下的5天能读完。 5．一个长方形的操场，如果宽不变，长增加20米，面积就增加400米；如果长不变，宽减少10米，面积也减少400米。这个操场的面积是多少平方米？ 【答案】 800平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，当宽不变时，长增加20米，面积增加400平方米用400除以20，求出原宽；当长不变时，宽减少10米，面积减少400平方米，用400除以10，求出原长。最后用原长乘原宽得到操场面积。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 400÷20＝20（米） 400÷10＝40（米） 40×20＝800（平方米） 答：这个操场的面积是800平方米。 题型二：除数是整十数的笔算除法 6．用竖式计算。 900÷30＝    672÷60＝    860÷40＝ 【答案】30；11……12；21……20 【分析】除数是整十数的除法计算方法：从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】                                                                                  7．有1200台机械需组装，甲车间单独组装需要30天，乙车间单独组装需要20天。甲车间组装5天后，乙车间再加入组装，还需要几天才能完成组装任务？ 【答案】10天 【分析】先算出甲乙车间每天各自组装台数，求出甲先做5天的工作量，用总量减去甲5天工作量得到剩余量，再用剩余量除以甲乙合作每天组装量得到还需天数。 【详解】甲每天：1200÷30＝40（台） 乙每天：1200÷20＝60（台） 甲5天做：40×5＝200（台） 剩余：1200－200＝1000（台） 合作每天：40＋60＝100（台） 还需：1000÷100＝10（天） 答：还需要10天才能完成组装任务。 8．学校买来1200本图书，分给4个年级，每个年级5个班。平均每班分到多少本？ 【答案】60本 【分析】已知学校买来1200本图书，分给4个年级，每个年级5个班。要求平均每班分到多少本，可以先根据“总班数＝年级数×每个年级班数”求出总班数，再根据“平均每班本数＝总本数÷总班数”进行计算；也可以先求出每个年级分到多少本，再除以每个年级的班数。 【详解】4×5＝20（个） 1200÷20＝60（本） 答：平均每班分到60本。 9．将10张学生卡摞在一起的高度大约是1厘米，算一算，5万张学生卡摞在一起的高度大约是多少米？ 【答案】50米 【分析】本题利用大数的认识及长度单位换算。解题思路是先统一数量单位，将“5万”写成阿拉伯数字，再根据10张卡片的高度求出50000张卡片包含多少个10张，从而计算出总高度，最后根据进率将厘米换算成米，1米＝100厘米。 【详解】5万＝50000 50000÷10×1＝5000×1＝5000（厘米） 5000÷100＝50（米） 答：5万张学生卡摞在一起的高度大约是50米。 10．景区文创店要制作一批定州塔主题文创，计划每天制作45个，12天完成，实际只用了 10天完成。实际每天制作多少个？ 【答案】54个 【分析】本题考查整数乘除法混合运算解决实际问题的能力。解题关键在于抓住工作总量不变。首先根据计划每天制作的数量和计划天数，利用乘法求出工作总量；然后根据实际天数，利用除法求出实际每天制作的数量。 【详解】45×12÷10 ＝540÷10 ＝54（个） 答：实际每天制作54个。 题型三：除数是两位数的笔算除法 11．列竖式计算（带※号的要验算）。 987÷47＝        650÷40＝        ※925÷23＝ 【答案】 21；； 【分析】根据除数是两位数的除法法则进行计算：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。带※号的题目需要进行验算，验算方法为：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】                            验算 12．竖式计算（带“*”题的验算要写出计算过程）。 580×120＝            2013÷33＝          *4507÷42＝验算： 【答案】69600；61；107……13 【分析】计算580×120时，可以先去掉末尾的0，计算58×12，再在结果末尾补上两个0， 计算2013÷33，除数是两位数，先看被除数的前两位，前两位20小于33，再看前三位，商的最高位在十位上，商是两位数，每次除得的余数必须比除数小；计算4507÷42，除数是两位数，先看被除数的前两位，前两位45大于42，商的最高位在百位上，商是三位数，每次除得的余数必须比除数小，带“*”题的验算：商×除数＋余数＝被除数 【详解】580×120＝69600    2013÷33＝61               *4507÷42＝107……13                          验算： 13．竖式计算（带※的验算）。 263×290＝           ※460÷34＝            4330÷48＝ 【答案】 ；； 【分析】乘数末尾有的乘法竖式计算方法，先把前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个； 除数是两位数除法竖式计算，被除数前两位不够除，就看前三位，除到哪一位商写在哪一位上方，有余数除法验算公式：。 【详解】                                                                                                                                      验算                                    14．列竖式计算。（打*的要验算） 213×180＝        3780÷35＝        *8943÷18＝ 【答案】 38340；108；496……15 【分析】三位数乘三位数笔算方法：相同数位对齐；先用第二个乘数的个位乘第一个乘数的每一位，积的末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位乘第一个乘数的每一位，积的末位和十位对齐；最后用第二个乘数的百位乘第一个乘数的每一位，积和百位对齐。再把三次乘得的积相加。注意：乘到哪一位满几十，就向前一位进几；乘数末尾有0的，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的后面添上几个0。 除数是两位数的除法的计算方法：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就要看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，不够商1时要商0占位。 除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】213×180＝38340     3780÷35＝108           *8943÷18＝496……15           验算： 15．列竖式计算。 307×26＝         912÷38＝         145×82＝         675÷14＝ 【答案】7982；24；11890；48……3 【分析】乘法计算时，相同数位对齐，先用两位数的个位乘三位数，再用十位乘三位数，结果相加。 除数是两位数的除法的方法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【详解】307×26＝7982  912÷38＝24  145×82＝11890  675÷14＝48……3                题型四：多位数除以两位数的试商 16．先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】 【分析】除数是两位数的除法计算法则：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除后余下的数必须比除数小。 除数是两位数的除法试商方法：用 “四舍五入” 法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 【详解】72÷24把24用 “四舍” 法看作20来试商： 635÷69把69用 “五入” 法看作70来试商： 480÷49把49用 “五入” 法看作50来试商： 98÷32把32用 “四舍” 法看作30来试商： 17．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】见详解 【分析】除数是两位数的除法试商方法：把除数看成和它接近的整十数来试商。 除数是两位数的除法计算法则：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】137÷59把59看作60来试商： 135÷29把29看作30来试商： 256÷32把32看作30来试商： 496÷53把53看作50来试商： 18．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】见详解 【分析】除数是两位数的除法试商方法：把除数看成和它接近的整十数来试商。 除数是两位数的除法计算法则：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】264÷33把33看作30来试商： 426÷71把71看作70来试商： 254÷38把38看作40来试商： 19．先写出把除数看作几十来试商，再计算。                             【答案】30；5……8；20；5……18；20；6……5 【分析】通过将除数看成接近的整十数来初步确定商的大小，再进行精确计算。除数是两位数的除法计算方法，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，就用前两位除以除数；如果前两位比除数小，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。每次除得的余数必须比除数小。 计算168÷32，因为32接近30，所以把除数32看作30来试商。然后按照除数是两位数的除法计算方法计算； 计算113÷19，因为19接近20，所以把除数19看作20来试商。然后按照除数是两位数的除法计算方法计算； 计算131÷21，因为21接近20，所以把除数21看作20来试商。然后按照除数是两位数的除法计算方法计算； 【详解】       20．根据试商情况，写出准确的商。                                【答案】5；6；7；6 【分析】（1）140÷28的竖式计算中，试商是4时，30×4＝120，且余数是28，28＝28，则准确的商是5； （2）537÷89的竖式计算中，试商是5时，5×90＝450，且余数是92，92＞89，则准确的商是6； （3）544÷77的竖式计算中，试商是6时，6×80＝480，且余数是82，82＞77，则准确的商是7； （4）336÷56的竖式计算中，试商是5时，5×60＝300，且余数是56，56＝56，则准确的商是6。 【详解】 （1）   （2）  （3）  （4） 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 21．在□51÷46中，要使它的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数，要看被除数的前两位。如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。本题除数是46，被除数的前两位是□5，根据商位数的要求比较□5与46 的大小即可确定□的取值。 【详解】（1）要使商是两位数： 被除数的前两位组成的数必须大于或等于除数46 。即□5≥46。比较十位上的数，5<6，所以百位上的数□必须大于4。□里可以填 5，6，7，8，9，其中最小的是5。 （2）要使商是一位数， 被除数的前两位组成的数必须小于除数46。 即□5<46。比较十位上的数，5< 6 ，所以百位上的数□可以小于或等于4。又因为□是三位数的最高位，不能为0。□里可以填1，2，3，4 。其中最大的是4。 22．578÷55，要使商是三位数，里最小填( )，要使商是两位数，里最大填( )。 【答案】 5 4 【分析】多位数除以两位数时，要知道商是几位数，先将被除数前两位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商的位数就比被除数少一位；如果这个数小于除数，那么商的位数就比被除数少两位，依此填空即可。 【详解】578÷55，要使商是三位数，则需要使5≥55，所以≥5，因此里最小填5，要使商是两位数，则需要使5＜55，所以＜5，因此里最大填4。 23．估算之趣！计算893÷31时，可以把除数看作( )去试商，商是( )位数。 【答案】 30 两 【分析】除数是两位数的除法，一般按照四舍五入法，把除数看作和它接近的整十数来试商。三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数的百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数；依此填空即可。 【详解】31接近30，即893÷30，把除数看作30来试商；31＜89，即商是两位数。 24．□6□÷24，要使商是两位数，被除数百位上的□最小填( )；又要使商的末尾是0，被除数个位上的□最大填( )。 【答案】 2 3 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数，反之，商就是一位数； 三位数除以两位数，要使商的末尾有0，那么被除数前两位上的数除以除数刚好除尽，或者余数和个位组成的数小于24，且被除数的前两位除以24的商是整十数， 【详解】根据分析，解答如下： 除数是24，要使商是两位数，被除数前两位必须大于或等于24，由于被除数的十位是6，那么当百位是2时，26＞24，所以被除数百位上的□最小填（  2 ）； 当被除数的百位是2时，要使商的末尾是0，余数要小于24，那么个位填0，1，2，3都可以，所以被除数个位上的□最大填（3）。 25．要使□58÷45的商是一位数，□里最大可以填( )；要使□58÷45的商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 3 4 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，被除数前两位上的数要小于除数；要使商是两位数，被除数前两位上的数要大于或等于除数，据此解答。 【详解】要使□58÷45的商是一位数，□里可以填1、2、3，最大可以填3；要使□58÷45的商是两位数，□里可以填4、5、6、7、8、9，最小可以填4。 题型六：单归一问题 26．2026年5月下旬，我市遭遇持续阴雨天气，小麦成熟后若不及时收割，可能会发芽、霉变。某农场共有600亩小麦，农机手前6小时抢收了72亩，照这样的收割效率，剩下的小麦能在48小时内抢收完吗？ 【答案】能 【分析】每小时收割的效率＝收割的亩数÷时间，用总面积减去已收割面积得到剩余面积，最后用剩余面积除以每小时收割的效率求出剩余需要的时间，并与48小时进行比较。 【详解】72÷6＝12（亩/小时） 600－72＝528（亩） 528÷12＝44（小时） 44＜48 答：剩下的小麦能在48小时内抢收完。 27．果园里35行桃树，每行棵数相等。如果再栽同样的4行，就比原来增加了160棵。果园里原来有桃树多少棵？ 【答案】 1400棵 【分析】根据题意，果园里每行桃树的棵数相等。增加的160棵桃树是栽了4行得到的，因此可以用增加的棵数除以增加的行数，求出每行有多少棵桃树。再用每行的棵数乘原来的行数35，即可求出原来有多少棵桃树。 【详解】  160÷4×35 ＝40×35 ＝1400（棵） 答：果园里原来有桃树1400棵。 28．15箱蜜蜂一年可以酿蜜975千克，照这样计算，张叔叔家养了45箱这样的蜜蜂，一年可以酿蜜多少千克？ 【答案】2925千克 【分析】可以先用15箱蜜蜂一年酿蜜的总质量除以箱数，计算出1箱蜜蜂一年酿蜜的质量；再用1箱蜜蜂一年酿蜜的质量乘箱数45箱，即可求出45箱一年酿蜜的总质量。也可以先求出45箱是15箱的几倍，则45箱一年酿蜜的质量就是975千克的几倍。 【详解】方法一： 975÷15×45 ＝65×45 ＝2925（千克） 方法二： 45÷15×975 ＝3×975 ＝2925（千克） 答：一年可以酿蜜2925千克。 29．近年来，云阳聚力推动面食产业发展提能升级，于2024年12月22日成功创建“中国·云阳面食美食地标城市”。王阿姨家的小型面条机2小时可生产96千克面条，照这样计算，13小时可生产面条多少千克？ 【答案】624千克 【分析】先求小型面条机每小时可生产多少千克面条，根据总量÷数量＝单一量； 再求13小时可生产面条多少千克，根据单一量×数量＝新的总量。 【详解】96÷2＝48（千克/小时） 48×13＝624（千克） 答：13小时可生产面条624千克。 30．小华看一本192页的书，4天看了96页，照这样计算，多少天可以看完这本书？ 【答案】8天 【分析】4天看了96页，先求1天看多少页，用除法计算，看的页数÷天数＝每天看的页数。再算192页需要多少天看完，用总页数除以1天看的页数。 【详解】192÷（96÷4） ＝192÷24 ＝8（天） 答：8天可以看完。 题型七：双归一问题 31．电池厂生产了5400节电池，把它们每15节装一盒，每6盒装一箱。一共可以装多少箱？ 【答案】60箱 【分析】根据盒数＝总电池数÷每盒节数，先算一共能装多少盒；再依据总盒数÷每箱盒数＝箱数，算能装多少箱。 【详解】5400÷15＝360（盒） 360÷6＝60（箱） 答：一共可以装60箱。 32．10台机床6小时可以加工3840个零件，照这样计算，增加4台同样的机床，9小时可以加工多少个零件？ 【答案】8064个 【分析】根据已知条件，总加工零件数除以加工时长，得到10台机床1小时加工的零件数，再除以机床台数，即可得到1台机床1小时加工的零件数。要求增加4台同样的机床，9小时可以加工多少个零件，用1台机床1小时加工的零件数乘加工时长，再乘现有机床台数，即可得到总加工零件数。 【详解】 （个） （个） 答：9小时可以加工8064个零件。 33．宿迁洋河酒厂的包装车间，3条相同的生产线，4小时能包装梦之蓝M6白酒4800瓶。照这样计算，1条生产线1小时能包装多少瓶？ 【答案】400瓶 【分析】已知3条生产线4小时包装4800瓶酒，先计算3条生产线1小时包装的瓶数，用总瓶数除以总小时数，再计算1条生产线1小时包装的瓶数，用3条生产线1小时包装的瓶数除以生产线的条数3。 【详解】4800÷4÷3 ＝1200÷3 ＝400（瓶） 答：1条生产线1小时能包装400瓶。 34．医生给爷爷开了两盒口服药水，药盒的标签上写着“20mL×24支”。医生开的药方上写着：每天3次，每次40mL，7天为⼀个疗程。医生给爷爷开的药水够服⼀个疗程吗？ 【答案】够 【分析】用20×24×2可得这两盒药一共有多少毫升，再除以40，就是这两盒药可以服用多少次，再除以3，就是可以服用多少天，再与⼀个疗程7天作比较即可。 【详解】20×24×2÷40÷3 ＝480×2÷40÷3 ＝960÷40÷3 ＝24÷3 ＝8（天） 8＞7 答：医生给爷爷开的药水够服⼀个疗程。 【点睛】熟悉除法是两位数的笔算法则是解答此题的关键。 35．包粽子是我国端午节的传统习俗。三（1）班举行了一次“粽叶飘香、品味端午”的包粽子活动。参与人员一共分成了4组，每组2人，一共包了120个粽子。平均每人包了多少个粽子？ 【答案】15个 【分析】根据题意，一共包了120个粽子，一共分成了4组，用120÷4得出每组包的个数，然后再除每组的人即可。 【详解】120÷4÷2 ＝30÷2 ＝15（个） 答：平均每人包了15个粽子。 【点睛】考查了整数除法的意义的灵活运用。 题型八：归总问题 36．家电城开展便民服务，为居民安装空调。如果每天安装18台，5天可以全部装完。现要求3天内完成安装工作，平均每天需要安装多少台？ 【答案】30台 【分析】先求出工作总量，即空调的总台数。根据已知条件“每天安装18台，5天可以全部装完”，利用乘法计算总台数。再根据新要求“3天内完成”，用总台数除以3，即可求出平均每天需要安装的台数。 【详解】 （台） 答：平均每天需要安装30台。 37．工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ 【答案】80天 【分析】解题的关键在于抓住“工作总量不变”这一隐含条件。需要根据原计划的人数40个工人和90天，利用乘法计算出修路的总工作量；然后根据实际的45个工人，利用总工作量除以实际人数，即可求出实际修路的天数。 【详解】40×90÷45 ＝3600÷45 ＝80（天） 答：实际修了80天。 38．团体操表演中，三年级学生初始排6行，每行24人。当音乐节奏改变时，体育老师指导队伍变换队形，调整为8行。变换队形后平均每行有多少人？ 【答案】18人 【分析】三年级学生无论怎么变换队形，由初始的排6行，每行24人，到调整到8行，总人数不变。每行的人数＝总人数÷行数。 【详解】24×6÷8 ＝144÷8 ＝18（人） 答：变换队形后平均每行有 18 人。 39．水果店要运一批杨梅，若每个纸箱装10千克，则正好装36个纸箱，为保证质量，现将每个纸箱少装4千克，那么需要多少个纸箱？ 【答案】60个 【分析】每个纸箱装的质量×纸箱个数＝杨梅总质量，每个纸箱装的质量－少装的质量＝实际每个纸箱装的质量，杨梅总质量÷实际每个纸箱装的质量＝实际需要的纸箱个数。 【详解】 （个） 答：需要60个纸箱。 40．学校开展“关爱老人，送温暖”活动，并计划为老人们送去手工点心，每盒装6个，可以装满48盒。如果每盒装8个，那么可以装满多少盒？ 【答案】36盒 【分析】根据题意，先用可以装的盒数乘每盒装的个数，求出一共有多少个点心，如果每盒装8块，则用点心的总个数除以8，即可求出可以装多少盒。 【详解】6×48＝288（个） 288÷8＝36（盒） 答：可以装满36盒。 题型九：商的变化规律及应用 41．根据算式中的规律，直接填出括号里的数。          ( )    ( ) 【答案】 48 30 【分析】观察题中给出的已知算式，发现被除数都是26640保持不变，除数分别是111、222、333，商随之发生变化。根据商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而除以几。解题时以第一个算式26640÷111＝240为基准，分别计算待求算式中的除数是111的多少倍，再将基准商240除以相应的倍数即可得到结果。 【详解】由已知算式26640÷111＝240可知，被除数为26640，基准除数为111，基准商为240。 对于第一个待填算式26640÷555：因为555÷111＝5，即除数555是111扩大到原来的5倍。根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的5倍，商应除以5。 计算商：240÷5＝48。 对于第二个待填算式26640÷888：因为888÷111＝8，即除数888是111扩大到原来的8倍。根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的8倍，商应除以8。 计算商：240÷8＝30。 42．根据48÷3＝16，直接写出下列各题的商。 480÷3＝( )    4800÷3＝( )    96÷3＝( ) 【答案】 160 1600 32 【分析】根据除法的商的变化规律：除数不变时，被除数乘几（不为0），商也乘相同的数。 【详解】48÷3＝16 480＝48×10，除数3不变，因此商为16×10＝160 4800＝48×100，除数3不变，因此商为16×100＝1600 96＝48×2，除数3不变，因此商为16×2＝32 480÷3＝160 4800÷3＝1600 96÷3＝32 43．算式A÷15中，如果A减少135，那么商就减少( )。 【答案】 9 【分析】可以根据除法的意义来理解这道题，在除法算式中，被除数减少的部分，相当于从被除数中减去了几个除数，那么商就会减少几。被除数A减少了135，这部分减少的被除数依然要除以除数15，商就是减少的部分。 【详解】135÷15＝9 【点睛】 44．一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是( )；若被除数乘5。除数不变，商是( )；若除数乘4，被除数不变，商是( )。 【答案】 24 120 6 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变。因此被除数和除数同时除以3，商还是原来的24。除数不变时，商和被除数的变化一致：被除数乘几，商也乘几。被除数乘5、除数不变时，商为24×5＝120。被除数不变时，商和除数的变化相反：除数乘几，商反而除以几。除数乘4、被除数不变时，商为24÷4＝6。 【详解】24×5＝120 24÷4＝6 一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是24；若被除数乘5。除数不变，商是120；若除数乘4，被除数不变，商是6。 45．被除数不变，除数乘3，商( )；被除数和除数同时除以2，商( )。 【答案】 缩小到原来的三分之一 不变 【分析】根据商的变化规律，当被除数不变，除数扩大到原来的几倍，则商反而缩小到原来的几分之一；当被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，则商反而扩大到原来的几倍。 根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】例如： 18÷6＝3 18÷（6×3） ＝18÷18 ＝1 20÷4＝5 （20÷2）÷（4÷2） ＝10÷2 ＝5 所以，被除数不变，除数乘3，商缩小到原来的三分之一；被除数和除数同时除以2，商不变。 题型十：商不变的规律及应用 46．除法算式a÷b＝C……5（a，b，c均为非0自然数）中，a和b同时乘10，商是( )，余数是( )。 【答案】 C 50 【分析】根据商不变的性质以及有余数除法中余数的变化规律来求解，在除法运算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；在有余数的除法里，当被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外）时，余数也会乘这个数。 【详解】a÷b＝C……5中，a和b同时乘10，根据商不变的性质可知，商仍然是C，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外）时，余数也会乘这个数，那么余数就变为5×10＝50。 47．甲数除以乙数的商是24，余数是80；如果甲、乙两数都除以10，那么得到的商是( )，余数是( )。 【答案】 24 8 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数也同时乘或者除以这个数。据此解答。 【详解】80÷10＝8，甲数除以乙数的商是24，余数是80；如果甲、乙两数都除以10，那么得到的商是24，余数是8。 48．小军在计算一道除法算式时，得出正确的商是3.6，他将除数和被除数同时乘3.2后再进行计算，最后算出的商是( )。 【答案】3.6 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 【详解】根据分析可知，小军在计算一道除法算式时，得出正确的商是3.6，他将除数和被除数同时乘3.2后再进行计算，最后算出的商是3.6。 49．A÷B＝3……4，被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。 【答案】 3 40 【分析】被除数与除数同时乘10时，商不变还是3，此时余数会变化，余数扩大到原来的10倍，4乘10即可求出现在的余数； 【详解】根据分析可知： 4×10＝40 所以，A÷B＝3……4，被除数和除数同时乘10，商是3，余数是40。 50．已知48÷12＝4，那么( )，这是应用了( )不变的性质。 【答案】 4 商 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，此为商不变的性质。 【详解】已知48÷12＝4，那么（48×5）÷（12×5）＝4，这是应用了商不变的性质。 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 51．用竖式计算，带*的要验算。 576÷32＝         *918÷27＝        5000÷400＝ 【答案】18；34；12……200 【分析】（1）、（2）笔算三位数除以两位数，从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位，除到哪一位，商就写在那一位上，除的过程中要注意，余数总比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算； （3）笔算四位数除以三位数，从被除数的最高位除起，先看被除数的前三位，如果前三位比除数小，就看前四位，除到哪一位，商就写在那一位上，除的过程中要注意，余数总比除数小。据此解答。 【详解】576÷32＝18                             *918÷27＝34                                5000÷400＝12……200                  验算                52．用竖式计算，带★的要验算。 485÷27＝                  518÷32＝ 900÷15＝                  ★8700÷420＝ 【答案】17……26；16……6 60；20……300 【分析】整数除法法则：先从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；有余数的除法的验算，先用除数和商相乘，然后再加上余数，看是否等于被除数。 【详解】485÷27＝17……26 518÷32＝16……6                 900÷15＝60 ★8700÷420＝20……300             验算： 53．列竖式计算。（带☆要简便计算，带★的需要验算） 372÷31              ☆9800÷300              ★634÷79 【答案】12；32……200；8……2 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】372÷31＝12              ☆9800÷300＝32……200                 ★634÷79＝8……2 验算： 54．列竖式计算。（带☆的题要写出验算过程） 298÷43＝           ☆740÷15＝          ☆8900÷300＝ 【答案】6……40；49……5；29……200 【分析】三除数除以两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小； 除法验算时，有余数时，先求出商与除数的积再加余数，没有余数时，直接用商乘除数即可。 【详解】298÷43＝6……40           ☆740÷15＝49……5                       验算： ☆8900÷300＝29……200        验算： 55．用竖式计算。（带※的要验算） 322÷52＝               870÷50＝             ※734÷16＝ 【答案】6……10；17……20；45……14 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】322÷52＝6……10         870÷50＝17……20          734÷16＝45……14               验算： 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $