专题02 两、三位数除以两位数常规七大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦两、三位数除以两位数七大核心类型，以易错点为导向，构建从口算到规律应用的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整十数口算除法|5题|结合时间、购物等实际情境|从具体数量关系抽象除法运算，培养数感| |整十数笔算除法|5题|含促销、运输等应用问题|承接口算，强化竖式规范，发展运算能力| |两位数笔算除法|5题|涉及分配、工程等场景|从整十数扩展到一般两位数，深化笔算逻辑| |试商和调商|5题|竖式过程分析与选择|聚焦试商策略，培养推理意识| |判断商的位数|5题|含□填数等变式|建立被除数与除数关系的判断模型| |商的变化规律|5题|算式变形与结果推导|从具体算式归纳规律，发展抽象能力| |商不变的规律|5题|含余数变化等拓展|深化规律应用，强化模型意识|

专题02 两、三位数除以两位数常规七大类型 易错专项训练一 除数是整十数的口算除法 易错专项训练二 除数是整十数的笔算除法 易错专项训练三 除数是两位数的笔算除法 易错专项训练四 多位数除以两位数的试商和调商 易错专项训练五 判断商是几位数 易错专项训练六 商的变化规律及应用 易错专项训练七 商不变的规律及应用 易错专项训练一除数是整十数的口算除法 1．李阿姨用179分编织了30个中国结，她编织1个中国结大约需要（ ）分；照这样的速度，她1时能编织（ ）个中国结。 2．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功。思思深受鼓舞，她用自己的零花钱分期付款买了一架火箭玩具，火箭玩具售价600元，先付了240元，余下每个月付90，可以（ ）个月全部付清；如果余下的每个月付（ ）元，那么需要6个月才能刚好全部付清。 3．明明是一位编程小达人，他编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数，根据这个计算小程序，输入10，会输出（ ）；输入（ ），会输出900。 4．李叔叔开车从甲地开往相距910千米的乙地，他早晨8：00出发，每2小时观察导航仪上的行驶路程，如下表。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 距甲地/千米 140 280 420 560 照这样的速度，17：00距甲地（ ）千米；从甲地行驶到乙地要（ ）小时。 5．某建筑工地需要水泥6000袋，用下图中的卡车运送，至少需要运送（ ）天。 易错专项训练二除数是整十数的笔算除法 6．某商场换季促销：每满200元减50元，不足200元不优惠。买一件标价是580元的针织大衣，可享受（ ）元优惠，实际应付（ ）元。 7．一堆货物重4吨，一辆小货车最大载重600kg，这辆小货车至少要运（ ）次，才能运完这堆货物。 8．铜陵某工厂生产一批铜制零件，原计划每天生产150个，12天完成，实际每天生产180个，实际（ ）天能完成。 9．金华学校开展“书香校园”活动，决定为各班级统一配置书柜，原计划用10000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，书柜的单价上涨了20元，实际购买时多花了1000元。书柜原来的单价是（ ）元/个。 10．秋收时节，明明到乡下帮爷爷摘苹果，他把每20个苹果放进一个纸箱，刚好放了10箱。如果每箱放40个，需要纸箱（ ）个。 易错专项训练三除数是两位数的笔算除法 11．一种羽毛球的包装规格是每箱装20筒，每筒装12只。现在有3000只羽毛球，最多可以装（ ）整箱。 12．2□43÷27要使商中间有一个0，且商没有余数，□里应填（ ）。 13．文具店运来445本练习本，每班分25本，还剩20本，分给了（ ）个班。 14．学校开展练字活动，晓亮要在4周内写644个毛笔字。平均每天要写（ ）个毛笔字。 15．张伯伯上午收获了245千克小麦，如果每袋装35千克，需要（ ）个这样的袋子正好装完。 易错专项训练四多位数除以两位数的试商和调商 16．小辰在计算一道除法竖式时，第一次试商的结果如图所示，那么这道题的正确结果应该是（    ）。 A．8……28 B．7……4 C．8……4 17．用竖式计算196÷39时（如图），下面继续试商的方法中，正确的是（    ）。 A．商4大了，改商3 B．商4小了，改商5 C．可以商4 18．计算下面算式时，要把除数看作40来试商的是（    ）。 A．362÷37 B．262÷29 C．362÷48 19．276÷33的商是（ ）位数，试商时可以把33看作（ ）来试商，这时初商偏（ ）。 20．在计算829÷23时，把23看作（ ）试商，商的最高位在（ ）位上，这时初商可能偏（ ），要调（ ）。 易错专项训练五判断商是几位数 21．三位数除以两位数，商不可能是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 22．要使573÷口3的商是两位数，□里最大填（    ）。 A．5 B．6 C．8 23．6□20÷62，当□里最大填（ ）时，商是两位数。 24．要使5□9÷56的商是一位数，□里最大填（ ）；要使□57÷56的商是两位数，□里最小填（ ）。 25．如果☐76÷38的商是两位数，☐里最小填（ ）；如果76△÷☐5的商是一位数，☐可能是（ ）或（ ）。 易错专项训练六商的变化规律及应用 26．果果在计算1680÷48时，把48抄成了8，她再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘6 B．除以6 C．除以40 D．乘40 27．如果△÷◇＝24，那么（△×100）÷（◇×10）＝（    ）。 A．12 B．24 C．240 D．2400 28．根据48÷3＝16，直接写出下列各题的商。 480÷3＝（ ）    4800÷3＝（ ）    96÷3＝（ ） 29．根据180÷12＝15，写出下面算式的得数。 180÷36＝（ ）        360÷24＝（ ） 30．如果★÷●＝36，那么（★×4）÷（●×2）＝（ ）。 易错专项训练七商不变的规律及应用 31．a÷b＝25……5 （a、b均不为0），则（a×10）÷（b×10）的商是（    ）。 A．25……5 B．250……5 C．25……50 D．3250……50 32．甲数除以乙数的商是6，余数是2，若甲、乙两数同时扩大到原来的100倍，余数是（    ）。 A．200 B．0.02 C．2 33．除法算式a÷b＝C……5（a，b，c均为非0自然数）中，a和b同时乘10，商是（ ），余数是（ ）。 34．一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是（ ）；若被除数乘5。除数不变，商是（ ）；若除数乘4，被除数不变，商是（ ）。 35．（△×4）÷（☆×4）＝15……16，那么△÷☆的结果是（ ），算式24÷12中，如果被除数增加48，要使商不变，除数要乘（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 两、三位数除以两位数常规七大类型 易错专项训练一 除数是整十数的口算除法 易错专项训练二 除数是整十数的笔算除法 易错专项训练三 除数是两位数的笔算除法 易错专项训练四 多位数除以两位数的试商和调商 易错专项训练五 判断商是几位数 易错专项训练六 商的变化规律及应用 易错专项训练七 商不变的规律及应用 易错专项训练一除数是整十数的口算除法 1．李阿姨用179分编织了30个中国结，她编织1个中国结大约需要（ ）分；照这样的速度，她1时能编织（ ）个中国结。 【答案】6 10 【分析】将179看作180，用“编织的时间÷个数＝编织1个的时间”计算编织1个中国结大约需要的时间；再将1时转化成60分，用“60分÷编织1个的时间＝1时能编织的个数”计算她1时能编织中国结的个数。 【解答】将179看作180， 180÷30＝6（分） 1时＝60分 60÷6＝10（个） 所以她编织1个中国结大约需要6分；照这样的速度，她1时能编织10个中国结。 2．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功。思思深受鼓舞，她用自己的零花钱分期付款买了一架火箭玩具，火箭玩具售价600元，先付了240元，余下每个月付90，可以（ ）个月全部付清；如果余下的每个月付（ ）元，那么需要6个月才能刚好全部付清。 【答案】4 60 【分析】根据玩具的总售价和先付的金额，减法计算余下需要分期付款的金额。用余下的金额除以每个月付的钱数，即可求出需要几个月付清。用余下的金额除以需要付清的月数，即可求出每个月需要付的钱数。 【解答】（元） （个） （元） 则余下每个月付90元，可以4个月全部付清；如果余下的每个月付60元，那么需要6个月才能刚好全部付清。 3．明明是一位编程小达人，他编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数，根据这个计算小程序，输入10，会输出（ ）；输入（ ），会输出900。 【答案】300 30 【分析】通过观察题目中给出的示例“输入5，输出150”以及“输入8，输出240”，我们可以发现以下规律： 当输入为5时，输出150，150÷5＝30。 当输入为8时，输出240，240÷8＝30。 由此可见，该计算小程序的规律是：​输出＝输入×30。 【解答】根据分析可知其计算关系，则输入10时，10×30＝300，输出应为300； 若输出为900，则输入应为：900÷30＝30。 4．李叔叔开车从甲地开往相距910千米的乙地，他早晨8：00出发，每2小时观察导航仪上的行驶路程，如下表。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 距甲地/千米 140 280 420 560 照这样的速度，17：00距甲地（ ）千米；从甲地行驶到乙地要（ ）小时。 【答案】630 13 【分析】根据题意，每2小时观测一次，则先用12：00距出发地的距离减去10：00距出发地的距离，再除以2求出每小时行驶的距离； 用17：00减去8：00，求出行驶的时间，用每小时行驶的距离乘行驶的时间，求出8：00到17：00行驶的总路程，即17：00距甲地多少千米； 用910除以每小时行驶的距离，即可求出从甲地行驶到乙地要多少小时。 【解答】280－140＝140（千米） 140÷2＝70（千米/小时） 17：00－8：00＝9（小时） 70×9＝630（千米） 910÷70＝13（小时） 17：00距甲地630千米；从甲地行驶到乙地要13小时。 5．某建筑工地需要水泥6000袋，用下图中的卡车运送，至少需要运送（ ）天。 【答案】10 【分析】首先用卡车一趟最多可以运的袋数乘卡车每天最多能运送的趟数，计算出卡车每天最多能运的袋数。然后根据水泥总袋数÷卡车每天最多能运的袋数＝至少需要运送的天数，进行解答。 【解答】100×6＝600（袋） 6000÷600＝10（天） 所以某建筑工地需要水泥6000袋，用下图中的卡车运送，至少需要运送10天。 易错专项训练二除数是整十数的笔算除法 6．某商场换季促销：每满200元减50元，不足200元不优惠。买一件标价是580元的针织大衣，可享受（ ）元优惠，实际应付（ ）元。 【答案】100 480 【分析】先计算580元的针织大衣满了几个200元，就享受几个50元的优惠，用标价减去优惠的价钱就是实际应付的钱数。 【解答】580÷200＝2（个）……180（元） 2×50＝100（元） 580－100＝480（元） 7．一堆货物重4吨，一辆小货车最大载重600kg，这辆小货车至少要运（ ）次，才能运完这堆货物。 【答案】7 【分析】1吨＝1000千克，先统一单位，用货物总重量÷小货车最大载重，有余数时，最少运送次数＝商＋1。 【解答】4吨＝（4×1000）千克＝4000千克 4000÷600＝6（次）……400（千克） 因为剩余400千克也需要运送1次，所以最少运送次数为： 6＋1＝7（次） 这辆小货车至少要运7次，才能运完这堆货物。 8．铜陵某工厂生产一批铜制零件，原计划每天生产150个，12天完成，实际每天生产180个，实际（ ）天能完成。 【答案】10 【分析】原计划每天生产150个，12天完成，先用150乘12，算出这批零件的总数量，实际完成天数＝总数量÷实际每天生产量，代入数据计算即可。 【解答】150×12÷180 ＝1800÷180 ＝10（天） 铜陵某工厂生产一批铜制零件，原计划每天生产150个，12天完成，实际每天生产180个，实际10天能完成。 9．金华学校开展“书香校园”活动，决定为各班级统一配置书柜，原计划用10000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，书柜的单价上涨了20元，实际购买时多花了1000元。书柜原来的单价是（ ）元/个。 【答案】200 【分析】书柜的单价上涨了20元，实际购买时多花了1000元，算出1000里面有几个20，即买了多少个书柜，用1000除以20即可，再根据，用10000除以书柜个数，即可求出单价。 【解答】（个） （元/个） 所以书柜原来的单价是200元/个。 10．秋收时节，明明到乡下帮爷爷摘苹果，他把每20个苹果放进一个纸箱，刚好放了10箱。如果每箱放40个，需要纸箱（ ）个。 【答案】5 【分析】用每箱苹果的个数乘箱数，可以计算出苹果的总数，再用苹果的总数除以实际每箱的个数，计算出需要纸箱多少个。 【解答】20×10÷40 ＝200÷40 ＝5（个） 需要纸箱5个。 【点睛】本题考查的是乘法和除法的应用以及整数的数量关系的应用。 易错专项训练三除数是两位数的笔算除法 11．一种羽毛球的包装规格是每箱装20筒，每筒装12只。现在有3000只羽毛球，最多可以装（ ）整箱。 【答案】12 【分析】羽毛球的总数÷每筒装的数量＝筒数，筒数÷每箱装的筒数＝箱数。 【解答】3000÷12÷20 ＝250÷20 ＝12（箱）……10（筒） 所以最多可以装12整箱。 12．2□43÷27要使商中间有一个0，且商没有余数，□里应填（ ）。 【答案】9 【分析】四位数除以两位数，商最多是三位数，而且只有三位数的商中间可以有一个0，因此商必须是三位数。找出符合要求的数字，分别填入□内计算得数，看哪个没有余数即可。 【解答】要使2□43÷27的商是三位数，2□必须大于等于27，那么□可以填7、8、9。分别将三个数字填入□计算得： 2743÷27＝101……16 2843÷27＝105……8 2943÷27＝109 只有当□中是9的时候，商中间有一个0，且商没有余数。 13．文具店运来445本练习本，每班分25本，还剩20本，分给了（ ）个班。 【答案】17 【分析】总共运来445本，还剩20本，先算分出去的数量，再根据班级数 ＝ 分出去的总数 ÷ 每班分得数量计算即可。 【解答】（445 － 20）÷25 ＝425÷25 ＝17（个） 14．学校开展练字活动，晓亮要在4周内写644个毛笔字。平均每天要写（ ）个毛笔字。 【答案】23 【分析】先用4乘7得出4周共有多少天，然后再用644除以总天数计算即可。 【解答】644（4×7） 64428 23（个） 晓亮平均每天要写23个毛笔字。 15．张伯伯上午收获了245千克小麦，如果每袋装35千克，需要（ ）个这样的袋子正好装完。 【答案】7 【分析】根据题意，用上午收获的小麦质量除以每袋装的质量，如果正好能整除，则商是需要的袋子个数，如果有余数，则商加1是需要的袋子个数。 【解答】245÷35＝7（个） 易错专项训练四多位数除以两位数的试商和调商 16．小辰在计算一道除法竖式时，第一次试商的结果如图所示，那么这道题的正确结果应该是（    ）。 A．8……28 B．7……4 C．8……4 【答案】C 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；本题中除数是24，试商7后得到余数28，因为28＞24，说明商7偏小，28里还能再分1个24；商调整为：7＋1＝8，新的余数为：28－24＝4。 【解答】7＋1＝8 28－24＝4 小辰在计算一道除法竖式时，第一次试商的结果如图所示，那么这道题的正确结果应该是8……4。 17．用竖式计算196÷39时（如图），下面继续试商的方法中，正确的是（    ）。 A．商4大了，改商3 B．商4小了，改商5 C．可以商4 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。观察竖式可知，除数是39，试商是4。计算商与除数的积：39×4＝156。计算余数：196－156＝40。比较余数和除数：40＞39，余数大于除数。根据除法计算规则，余数必须比除数小，此时说明商小了，需要调大。 【解答】由分析可知，商4小了，改商5。 18．计算下面算式时，要把除数看作40来试商的是（    ）。 A．362÷37 B．262÷29 C．362÷48 【答案】A 【分析】除数是两位数的除法试商方法：用 “四舍五入” 法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 【解答】A．除数是37，个位数字是7，用 “五入” 法，把37看作40来试商，符合题目要求，正确。 B．除数是29，个位数字是9，用 “五入” 法，把29看作30来试商，不符合题目要求，错误。 C．除数是48，个位数字是8，用 “五入” 法，把48看作50来试商，不符合题目要求，错误。 19．276÷33的商是（ ）位数，试商时可以把33看作（ ）来试商，这时初商偏（ ）。 【答案】一 30 大 【分析】三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数。 除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当将除数估小时，初商可能偏大，依此解答。 【解答】27＜33，即276÷33的商是（一）位数。 33接近30；33×9＝297＞276，商9偏大，应改商8； 试商时可以把33看作（30）来试商，这时初商偏（大）。 20．在计算829÷23时，把23看作（ ）试商，商的最高位在（ ）位上，这时初商可能偏（ ），要调（ ）。 【答案】20 十 大 小 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位数82大于除数23，所以商的最高位在十位上，试商时把除数看作最接近它的整十数，23接近整十数20，所以将除数23看作接近的整十数20，由于把除数看小了，初商可能偏大，需要调小。 【解答】由分析可知： 在计算829÷23时，把23看作20试商，商的最高位在十位上，这时初商可能偏大，要调小。 易错专项训练五判断商是几位数 21．三位数除以两位数，商不可能是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 【答案】C 【分析】根据除法运算规律，商的位数取决于被除数的前两位与除数的大小关系，也可以通过赋值法来判断商的范围。三位数最大是999，最小是100，两位数最大是99，最小是10。通过计算最大商和最小商，确定商的位数范围，从而找出不可能的情况。 【解答】当被除数最大，除数最小时，商最大。最大商为：999÷10＝99……9，商是99，是两位数。 当被除数最小，除数最大时，商最小。最小商为：100÷99＝1……1，商是1，是一位数。 假设商是三位数，最小的三位数是100。因为除数最小是10，若商是100，则被除数至少是10×100＝1000。与题干中被除数是三位数矛盾。 所以商不可能是三位数。 22．要使573÷口3的商是两位数，□里最大填（    ）。 A．5 B．6 C．8 【答案】A 【分析】根据三位数除以两位数的计算法则，要使商是两位数，被除数的前两位组成的数必须大于或等于除数。 【解答】要使573÷口3的商是两位数，那么57≥口3，□里可以填1、2、3、4、5，最大填5。 23．6□20÷62，当□里最大填（ ）时，商是两位数。 【答案】1 【分析】算式是6□20÷62，要使商是两位数： 除数是62（两位数），四位数除以两位数，判断商的位数要看被除数的前两位。 只有被除数前两位6□小于62时，不够除，就要看被除数前三位，此时商写在十位上，商就是两位数。 【解答】6□＜62，方框里可以填0、1，其中最大的数是1。 24．要使5□9÷56的商是一位数，□里最大填（ ）；要使□57÷56的商是两位数，□里最小填（ ）。 【答案】5 6 【分析】三位数除以两位数，商是一位数的条件：被除数的前两位＜除数；三位数除以两位数，商是两位数的条件：被除数的前两位≥除数。 【解答】①除数是56，被除数的前两位是5□，所以需要满足：5□＜56， 那么□可以填0、1、2、3、4、5，最大值是5。 ②除数是56，被除数的前两位是□5，所以需要满足：□5≥56， 那么□可以填6、7、8、9，最小值是6。 25．如果☐76÷38的商是两位数，☐里最小填（ ）；如果76△÷☐5的商是一位数，☐可能是（ ）或（ ）。 【答案】4 8 9 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法是：先看被除数的前两位。如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此解答。 【解答】当☐7＞38时，☐76÷38的商是两位数，所以，☐里最小填（4）。 当76＜☐5时，76△÷☐5的商是一位数，所以，☐可能是（8）或（9）。 易错专项训练六商的变化规律及应用 26．果果在计算1680÷48时，把48抄成了8，她再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘6 B．除以6 C．除以40 D．乘40 【答案】B 【分析】把48抄成了8，48÷8＝6，根据商的变化规律，被除数不变，除数除以6，则商需要乘6，要得到正确的结果，则用错误的商除以6即可。 【解答】1680÷48＝35 A．1680÷8×6＝210×6＝1260，不符合题意； B．1680÷8÷6＝210÷6＝35，符合题意； C．1680÷8÷40＝210÷40＝5……10，不符合题意； D．1680÷8×40＝210×40＝8400，不符合题意。 她再除以6就能够得到正确的结果。 27．如果△÷◇＝24，那么（△×100）÷（◇×10）＝（    ）。 A．12 B．24 C．240 D．2400 【答案】C 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变；据此即可解答。 【解答】24×100÷10 ＝2400÷10 ＝240 所以如果△÷◇＝24，那么（△×100）÷（◇×10）＝240。 28．根据48÷3＝16，直接写出下列各题的商。 480÷3＝（ ）    4800÷3＝（ ）    96÷3＝（ ） 【答案】160 1600 32 【分析】根据除法的商的变化规律：除数不变时，被除数乘几（不为0），商也乘相同的数。 【解答】48÷3＝16 480＝48×10，除数3不变，因此商为16×10＝160 4800＝48×100，除数3不变，因此商为16×100＝1600 96＝48×2，除数3不变，因此商为16×2＝32 480÷3＝160 4800÷3＝1600 96÷3＝32 29．根据180÷12＝15，写出下面算式的得数。 180÷36＝（ ）        360÷24＝（ ） 【答案】 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商就乘以（或除以）几；被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【解答】已知180÷12＝15，在180÷36中，被除数180不变，除数由12变为36，36÷12＝3，即除数乘3。根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几，所以商15应除以3，15÷3＝5，即180÷36＝5。 已知180÷12＝15，在360÷24中，被除数180变为360，360÷180＝2，即被除数乘以2；除数12变为24，24÷12＝2，即除数也乘以2。根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以相同的数（0除外），商不变，所以360÷24＝15。 30．如果★÷●＝36，那么（★×4）÷（●×2）＝（ ）。 【答案】72 【分析】商随除数或被除数变化的规律： 除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商乘几或除以几； 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商除以几或乘几； 【解答】★÷●＝36 （★×4）÷●＝36×4 （★×4）÷（●×2）＝36×4÷2 36×4÷2 ＝144÷2 ＝72 如果★÷●＝36，那么（★×4）÷（●×2）＝72。 易错专项训练七商不变的规律及应用 31．a÷b＝25……5 （a、b均不为0），则（a×10）÷（b×10）的商是（    ）。 A．25……5 B．250……5 C．25……50 D．3250……50 【答案】C 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；如果有余数，余数会随之乘（或除以）这个数。 【解答】已知a÷b＝25……5（a、b均不为0），则（a×10）÷（b×10）的商不变，余数也乘10即5×10＝50。 所以a÷b＝25……5 （a、b均不为0），则（a×10）÷（b×10）＝25……50。 32．甲数除以乙数的商是6，余数是2，若甲、乙两数同时扩大到原来的100倍，余数是（    ）。 A．200 B．0.02 C．2 【答案】A 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的100倍，据此解答。 【解答】2×100＝200 余数是200。 33．除法算式a÷b＝C……5（a，b，c均为非0自然数）中，a和b同时乘10，商是（ ），余数是（ ）。 【答案】C 50 【分析】根据商不变的性质以及有余数除法中余数的变化规律来求解，在除法运算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；在有余数的除法里，当被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外）时，余数也会乘这个数。 【解答】a÷b＝C……5中，a和b同时乘10，根据商不变的性质可知，商仍然是C，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外）时，余数也会乘这个数，那么余数就变为5×10＝50。 34．一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是（ ）；若被除数乘5。除数不变，商是（ ）；若除数乘4，被除数不变，商是（ ）。 【答案】24 120 6 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变。因此被除数和除数同时除以3，商还是原来的24。除数不变时，商和被除数的变化一致：被除数乘几，商也乘几。被除数乘5、除数不变时，商为24×5＝120。被除数不变时，商和除数的变化相反：除数乘几，商反而除以几。除数乘4、被除数不变时，商为24÷4＝6。 【解答】24×5＝120 24÷4＝6 一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是24；若被除数乘5。除数不变，商是120；若除数乘4，被除数不变，商是6。 35．（△×4）÷（☆×4）＝15……16，那么△÷☆的结果是（ ），算式24÷12中，如果被除数增加48，要使商不变，除数要乘（ ）。 【答案】15……4 3 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数也同时乘或者除以几。据此解答第一空。 先用被除数24＋48算出结果，再用此结果除以24，计算出相当于被除数24乘几，根据商不变的规律，被除数乘几，要使商不变，除数也要乘几。 【解答】（△×4）÷（☆×4）与△÷☆相比，相当于被除数和除数同时乘4，商不变，即商是15。余数也会与被除数和除数一样乘4，即余数乘4后是16，则余数为：16÷4＝4。所以△÷☆的结果是15……4。 24＋48＝72 72÷24＝3 即算式24÷12中，被除数增加48，相当于被除数乘3，要使商不变，除数要乘3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $