天津市耀华中学2025-2026学年第二学期期末学情调研高二年级数学学科试卷

天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期末学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A．1 B． C．0 D． 3．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 2 3 5 7 8 8 9 参考公式：，．则下列选项不正确的是（ ） A．， B．由散点图知变量x和y正相关 C．用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为 D．如果研发投入18亿元，估计产品收益为23亿元 5．“”是“函数值域为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．52 7．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，3，8，3，10，18，7，4的第50百分位数为4 B．在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高 C．设~且，则 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 8．已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 9．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 11．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数在区间上有13个零点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上． 13．展开式中，常数项是__________． 14．函数的值域为__________． 15．已知幂函数为偶函数，则函数（）恒过定点__________． 16．已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，则x的范围是__________． 17．天津城市街巷日常出行，共享单车已是随处可见的生活景致．早先市面多见蓝、黄、绿三种素净配色，而今又添粉色、橙色、紫色雅致新色，点缀津城街巷风貌．甲、乙、丙三名学生闲暇出行，在以上6种颜色中各自任选一种颜色，车辆配色充足． （1）已知三人所选单车中有粉色，则三人所选颜色互不相同的概率为__________； （2）若限定三人所选单车颜色互不重复，设三人选中暖色系（黄色、粉色、橙色、紫色）单车的个数为随机变量X，求数学期望__________． 18．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共3小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 19．（本题满分10分）已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若在上的最小值为，求a的值． 20．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱中，，，，，，N是的中点，M是的中点． （1）求证平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点B到平面的距离． 21．（本题满分16分）已知函数，． （1）若函数在处的切线经过，求a的值； （2）若函数存在两个极值点； （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）若m，满足，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $