天津市南开中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

2026高二下南开中学期末 一、选择题(9小题，每小题5分，共45分) 1.已知集合A={x∈W*-1<x<6},B={0,1,3,5,6},则A∩B=（) A.{0,1,3}B.{1,3}c.{0,1,3,5}D.{1,3,5} 2已知eR,7<1是2-20-3≥0的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.下列说法中正确的是（) A.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数「越接近于1 B.若随机变量X~N(1,2),Y~N(2,22),则P(X≤1)<P(Y≤2) C.用决定系数R来比较两个模型的拟合效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.881>3.841=X0.05,则依据 α=0.05的X2独立性检验，可以认为“X与Y无关联 4.已知函数y=f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式 可能为() A.fc)=1-21 B.f(c)=21-.l c.fa)=1-可 e-e-x D.f(z)= 32+1 3x-1 5.设a=0.53,b=1og23,c=1ogg3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 6.下列说法中正确的个数是() x2+3 ① 的最小值为2 Vx2+2 ©(e+)(e+) 的最小值为9 6 ③已知ab<0,则a+i a <-1 a+b ④设a>0,b>0,则02+b2+2下与 A.1B.2C.3D.4 1 7.已知a三0g330=4,则326-0=（）】 16 16 、4 4 A25B.5C.5D.25 8.已知函数f(x)为偶函数，且满足f(x)+f(x一2)=0，且当x∈ f(x)=x2+ax+3,则f(2026)=（) A.1B.3C.-1D.-3 9.甲、乙两班决定举行篮球比赛，比赛规侧约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到一个班比另一个班 多2分或打满5局时结束设甲班在每局中获胜的概率为3，乙班在每局中获胜的概率为3，且各局胜负相 互独立.比赛结束时甲班所得分数为X,则P(X=2)=() Ac器 729 二、填空题(6小题，每小题5分，共30分) 10.已知a∈R,设函数f(x)= m2-2ax+2a,”≤1，若关于x的不等式f()≥0在R上恒 x-alnx, x>1, 成立，则α的取值范围为() A.[0,1]B.[0,1)c.[0,eD.[0,e) 11.某高校校庆发放纪念品，将6本完全相同的校庆纪念册、3枚完全相同的校庆纪念章、4张不同校园风景 的明信片全部分给3位校友，要求每一位校友至少有一本纪念册，纪念章不能全给同一位校友，每一位校友至 少有一张明信片，其中A明信片必须给校友甲，则不同的分配方案有() A.420种 B.840种C.960种D.1280种 x2-2x+t,x≤2 12.已知函数f(x)= -2x-t, >2,集合M={m目c1卡c2,f(c1)=f2)=m 若对任意m1,m2∈M,都有m1-m2<3,则t的取值范围为（) A.[-3,+o) 3+i 13.已知复数z= 1, 则z等于一 14.(2-y)‘展开式中c3y3的系数为 15.若圆C:(x-1)2+(y-2)2=4与直线l:x-y+m=0相交于A,B,且∠ACB=120°， 则实数m的值为_ 三、解答题(5大题，共75分) 16.某中学组织高二年级学生研学活动，需从上海、杭州、南京、哈尔滨、武汉、西安这6个城市中随机选 择1个作为目的地。现从全年级抽取两个班级进行调查，记事件A=“这两个班级选择的目的地中至少有一 个是杭州”，事件B=“这两个班级选择的目的地不同”，则P(B|A)=一 17.设函数f(c)=e2(c+2)+x2+2x+1,则满足f(m-1)<f(m+4)的实数m的取值范围是 18.已知f(@)= √1+2 -a(a∈R),若存在1，c2,…,xn∈[0，+oo),使得 f(1)十f(c2)+…+f(cn-1）=f(cn)成立的最大正整数n为6，则a的取值范围为， 19.已知函数f(x)=aax2-c+ln(ac+1),a∈R. (I)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (Ⅱ)讨论f(x)的单调区间. 20.如图，三棱锥A一BCD中，平面ABC⊥平面 BCD,DA=DB=DC=V2,BD L CD, ∠ADB=∠ADC=60°，E为BC的中点，点F满足 EF=DA. (I)证明：BC⊥EF; (Ⅱ)求直线DF与平面DAB所成角的正弦值： (Ⅲ)求三棱锥F-ACD的体积. 21.一个口袋装有除颜色外，形状、大小完全相同的6个白球，2个蓝球。 方案一：若取出白球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出蓝球，则放回小盒并再往小盒里加入4个蓝 球； 方案二：若取出白球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出蓝球，则用白球替换该蓝球重新放回小盒中。 (I)分别计算在两种方案下，抽两次球，第二次取到的球是蓝球的概率； (Ⅱ)在方案一的前提下，连续抽取3次，用X表示取到蓝球的次数，求随机变量X的分布列和期望； (Ⅲ)在方案二的前提下，求在第(n≥2)次抽球时，抽到的球恰好是第二个蓝球的概率（结果用n表 示)。 22.已知函数f(c)=xln心，g(x)= (I)求函数f(x)的极值点； (Ⅱ)证明：对于区间(1,2)内任意两个不相等的实数s,t,都有f(s)一f(t)川>g(s)-g(t)川； (皿)函数F(o)=f@）、1 (e为自然对数的底数)在区间(1,2)内有唯一的零点0，记 m(x)=min{f(c),g(r)}(其中min{a,b}表示a,b中的较小值)，若m(x)=n(n∈R)在区间 （1,+0o)内有两个不相等的实数根1，x2(1<x2),证明：3c0一2c2<c1<几+1.