天津市和平区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以核心素养为导向，结合现实情境考查高中数学主干知识，梯度设计合理，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|60分|函数与导数、立体几何、概率统计|结合科技前沿情境，考查数学建模与运算能力，体现用数学语言表达现实世界|

高二级数学 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 3．本卷共9小题，每小题3分，共27分． 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列图象中，函数的部分图象有可能是 A． B． C． D． 3．已知，则“，”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若随机变量服从二项分布，则与的值为 A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．对于两个分类随机变量，，利用进行独立性检验时，如果有99%的把握认为“与有关系”，那么具体算出的数据应满足 附表： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 7．已知函数，则满足的取值范围是 A． B． C． D． 8．用数字4，5，6，7组成允许有重复数字的两位数，其个数为 A．6 B．10 C．12 D．16 9．设，若函数在上恰有一个零点，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共73分） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共73分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分） 10．在的展开式中，的系数为________．（请用数字作答） 11．对于经验回归方程，变量减少一个单位时，平均增加________个单位． 12．若，则的最大值为________． 13．曲线在点处的切线在轴上的截距为________． 14．现在有6道试题，其中4道选择题和2道填空题，每次从中随机抽出1道题，每次抽出的题不再放回．第1次抽到选择题，且第2次抽到填空题的概率为________；在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到填空题的概率为________． 15．（本题全部选对得4分，部分选对得2分） 若函数（，且）既有极大值又有极小值，则下列说法正确的是________． ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数在处取得极小值2． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值． 17．（本小题满分7分） 一批笔记本电脑共9台，其中A品牌3台，B品牌6台，现从中随机挑选2台． （Ⅰ）求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率； （Ⅱ）求这2台电脑中A品牌电脑台数的分布列及数学期望． 18．（本小题满分10分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间． 19．（本小题满分11分） 已知是定义在上的奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性，并利用定义加以证明； （Ⅲ）若时，不等式有解，求实数的取值范围． 20．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）若函数在其定义域内是增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）设（、均为实数，且），若函数有两个零点，，记为与的平均数，证明：（其中是的导函数）． 学科网（北京）股份有限公司 $