2026年新高二数学暑假结业测试卷（苏教版，范围：选择性必修第一册第1章～第3章，暑假预习举一反三）（提高篇）

**基本信息** 苏教版选择性必修第一册暑假结业提高卷，120分钟150分，覆盖直线、圆、圆锥曲线核心知识，以月洞门文化情境和实际问题为载体，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，培养数学眼光、逻辑思维与表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|直线平行（1）、抛物线定义（2）、圆半径计算（5）|文化传承（月洞门问题）、定义应用| |多选|3/18|直线方程辨析（9）、圆与直线距离（10）|概念辨析、多维度思维考查| |填空|3/15|三点共线（12）、双曲线离心率（13）|核心公式应用、简洁计算| |解答|5/77|椭圆方程（19）、直线与圆综合（18）|逻辑推理（19题定点探究）、综合应用能力|

暑假结业测试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·广东河源·期末）若直线与直线互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D．1或 【答案】A 【解题思路】根据两直线平行的条件求，代入排除直线重合即可求解. 【解答过程】由题意知,即,解得或. 当时，两直线方程都是，两直线重合，不合题意； 当时，直线即平与直线平行，符合题意. 故选：A. 2．（5分）（25-26高二上·江苏常州·期末）已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解题思路】利用抛物线的定义，由点到焦点的距离等于到准线的距离，先求出点的横坐标，进而得到它到轴的距离. 【解答过程】由抛物线的方程，可得，焦点的坐标为，准线方程为， 又由抛物线的定义可知点到的距离为，根据定义，点到准线的距离也为， 设点的横坐标为，则点到准线的距离为， 则点到轴的距离等于其横坐标的绝对值，即. 故选：C. 3．（5分）（25-26高二上·河南洛阳·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，求出的值，即可得出答案. 【解答过程】因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为， 将的坐标代入所求直线的方程，得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 故选：A. 4．（5分）（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【解答过程】设点关于直线的对称点，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：A. 5．（5分）（25-26高二上·辽宁锦州·期末）“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】建立平面直角坐标系，求出圆的一般方程，求其半径长即可. 【解答过程】如下图所示，以线段的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 由题意可知、、， 设圆弧所在圆的方程为， 将、、三点的坐标代入圆的方程可得，解得， 所以圆弧所在圆的一般方程为，标准方程为， 故该圆的半径为. 故选：C. 6．（5分）（25-26高二上·云南文山·期末）已知F是椭圆的一个焦点，P为C上的点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题中几何关系，求得点的坐标，代入椭圆方程求得齐次式，整理化简即可求得离心率. 【解答过程】 由图可知，若为等边三角形，由对称性，不妨设， 将点代入椭圆，得，又因为， 得，分子分母同除以，得， 整理得，解得或（因为，故舍去）， 则. 故选：A. 7．（5分）（25-26高二上·广东韶关·期末）若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】结合题意对条件合理转化，并作出符合题意的图形，再利用直线和半圆的位置关系求解参数范围即可. 【解答过程】由题意得，直线可化为， 可得直线过定点，将曲线化为， 则曲线表示以原点为圆心，半径为2，且位于轴上方的半圆， 如图所示，当直线过点时， 直线与曲线有两个不同的交点，此时， 当直线过点且与半圆相切于点时， 若直线与曲线只有一个交点，由，解得，即， 若曲线与直线有两个交点，结合图形可得， 则实数的取值范围是. 故选：D. 8．（5分）（25-26高二上·湖南·阶段检测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于、两点，若面积是面积的倍，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解题思路】将直线的方程与双曲线的方程联立，可得出，直线交轴于点，由可得出关于的等式，解之即可. 【解答过程】联立可得，， 设点、，直线交轴于点， ，解得或. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中）下列说法中错误的有（    ） A．点斜式 可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的最大距离为 【答案】ACD 【解题思路】根据直线点斜式方程，斜截式方程的适用范围，结合直线关于直线的对称直线的求法，以及直线恒过定点的处理方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【解答过程】对A：当直线斜率不存在时，不能用该方程表示，故A错误； 对B：在轴上的截距为，故B正确； 对C：点关于的对称点为，故直线关于对称的直线方程是，故C错误； 对D：，即，其恒过定点， 又， 故点到直线的最大距离为，故D错误. 故选：ACD. 10．（6分）（25-26高二上·湖南衡阳·期末）已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ） A．的坐标为 B．圆上只有一个点到直线的距离为2 C． D．从点向圆引切线，切线长的最小值是 【答案】BC 【解题思路】把一般式化成标准式可得圆的圆心及半径，可判断A；求出圆心到直线的距离判断B；利用圆的性质及切线性质求出最小值判断CD. 【解答过程】圆的标准方程为， 圆心为，半径，A错误； 对于B，过作直线的垂线，交圆于点，交直线于， 圆心到直线的距离： ，而， 所以圆上只有点满足到直线的距离为2，B正确； 对于，C正确； 对于D，由切线的性质， 得切线长为，D错误. 故选：BC. 11．（6分）（2026·江苏·模拟预测）设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．与的面积之比为 【答案】BCD 【解题思路】先由抛物线焦半径公式结合题意得到则在第二象限，在第一象限，且，接着联立直线与抛物线方程结合韦达定理求出和p即可判断选项AB；进而求出点A和B和C即可计算求解判断CD. 【解答过程】由题得且， 则在第二象限，在第一象限，且， 联立， 则， 所以或（舍去）， 所以抛物线，，， 所以可得，， 所以， 直线与轴交于点， 所以， 所以 . 所以A错误，BCD正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·江苏宿迁·期中）已知三点共线，则实数的值为__________. 【答案】4 【解题思路】根据A，B，C三点共线可得，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可. 【解答过程】因为三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点均在上，且，则的离心率为__________. 【答案】 【解题思路】根据给定条件，利用双曲线的对称性及双曲线定义，结合余弦定理列式求出离心率. 【解答过程】令双曲线的左焦点为，半焦距为，连接， 由点关于原点对称，得四边形为平行四边形，则，不妨令点在第一象限， 由，得，而， 则，在中，由余弦定理得， 因此，解得， 所以的离心率为. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高二上·四川遂宁·期末）已知直线：，圆：.若圆上有四个点与直线距离为1.则的取值范围为__________. 【答案】 【解题思路】由圆：，配方得：，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，根据，计算即可. 【解答过程】圆的方程：， 配方得：， 圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 圆上有四个点与直线距离为1， ，即， 解得：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）求适合下列条件的圆锥曲线方程： (1)焦点在轴上，短轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程； (2)焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线标准方程． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）借助待定系数法，设出该椭圆方程，结合椭圆性质计算即可得； （2）借助待定系数法，设出该双曲线方程，结合双曲线性质计算即可得. 【解答过程】（1）设椭圆标准方程为，焦距为， 则有，解得，即该椭圆标准方程为； （2）由该双曲线焦点在轴上， 设其标准方程为， 则焦距为，即，又该双曲线经过点，则，则， 则， 故该双曲线标准方程. 16．（15分）（25-26高二上·广西百色·期末）已知直线：，：，其中m为实数. (1)当，求实数m的值； (2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 【答案】(1) (2). 【解题思路】（1）根据两直线平行，列出关于的方程，即可求得答案； （2）解方程组求出直线，的交点，再根据直线的垂直关系，利用直线的点斜式，即可求得答案. 【解答过程】（1）∵， ， 解得 ; （2）当时，直线的方程为：， ∴，解得， ∴两条直线的交点， 又因为所求直线垂直于，设所求直线的方程为， 将代入可得，解得， ∴直线方程. 17．（15分）（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在平面直角坐标系中，已知直线. (1)求过点且和垂直的直线的方程； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）先由垂直关系求出和垂直的直线的斜率，再由点斜式求出其直线的方程； （2）由圆经过两点，根据圆心到两点的距离均等于圆的半径建立方程求出圆心和半径即可得答案； 【解答过程】（1）由题意，直线的斜率， 则所求直线的斜率， 代入点斜式方程得， ∴过点且和垂直的直线的方程为. （2）设圆心为，半径为 ∵圆心在直线上，，则点为， 由题意可得， 则，解得， ∴圆心的坐标为，半径， 圆的标准方程为. 18．（17分）（25-26高二上·广东茂名·期末）已知圆关于直线对称. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于、两点，求； (3)在（2）的前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）将圆的方程化为标准方程，分析可知，直线过圆心，求出的值，即可得出圆的标准方程； （2）求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得弦的长； （3）求出点到直线的距离的最大值，结合三角形的面积公式可求得面积的最大值. 【解答过程】（1）圆的方程可化为，圆心为， 因为圆关于直线对称， 则直线过圆心，所以，得. 所以圆的标准方程为. （2）由（1）得圆心为，半径， 又直线的方程为， 则圆心到直线的距离，直线与圆相交， 所以. （3）圆的圆心为，半径长为， 则点到直线的距离为， 所以点到直线距离的最大值为， 所以面积的最大值为. 19．（17分）（25-26高二上·重庆·期末）已知椭圆的离心率为，左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，且．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设斜率存在的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，若． （ⅰ）试判断直线是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由； （ⅱ）设直线与轴的交点为，记与的面积分别为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)（ⅰ）存在，定点；（ⅱ） 【解题思路】（1）利用椭圆的离心率和，列出关于的方程，求解即可； （2）（ⅰ）设直线，与椭圆方程联立，写出韦达定理，由推出或，依题意舍去，利用即可求出直线经过的定点； （ⅱ）依题意求得，设，故，利用韦达定理，求得，再由和求出，联立两条件，即得，进而得到，解不等式即得且，从而求出的范围. 【解答过程】（1）如图，连接，因椭圆的离心率为，故， ， 联立解得，则椭圆的标准方程为． （2）（ⅰ）由题知，直线的斜率存在且不为0，设直线， 联立，消去，可得，    依题意，，即 设，则，且， ， ， 即， 整理得，故或， ①若时，则，过定点， ②若，则，过定点，舍去， 故直线过定点． （ⅱ）由（ⅰ）知，， ， ，设，故. 由题知直线的斜率存在且不为0，故. ，由（ⅰ）知， ， . ，故， 则， 化简得， ，故且， 故． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（提高篇） 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第3章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·广东河源·期末）若直线与直线互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D．1或 2．（5分）（25-26高二上·江苏常州·期末）已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）（25-26高二上·河南洛阳·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高二上·辽宁锦州·期末）“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高二上·云南文山·期末）已知F是椭圆的一个焦点，P为C上的点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高二上·广东韶关·期末）若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高二上·湖南·阶段检测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于、两点，若面积是面积的倍，则（    ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中）下列说法中错误的有（    ） A．点斜式 可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的最大距离为 10．（6分）（25-26高二上·湖南衡阳·期末）已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（    ） A．的坐标为 B．圆上只有一个点到直线的距离为2 C． D．从点向圆引切线，切线长的最小值是 11．（6分）（2026·江苏·模拟预测）设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．与的面积之比为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·江苏宿迁·期中）已知三点共线，则实数的值为__________. 13．（5分）（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点均在上，且，则的离心率为__________. 14．（5分）（25-26高二上·四川遂宁·期末）已知直线：，圆：.若圆上有四个点与直线距离为1.则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）求适合下列条件的圆锥曲线方程： (1)焦点在轴上，短轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程； (2)焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线标准方程． 16．（15分）（25-26高二上·广西百色·期末）已知直线：，：，其中m为实数. (1)当，求实数m的值； (2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 17．（15分）（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在平面直角坐标系中，已知直线. (1)求过点且和垂直的直线的方程； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 18．（17分）（25-26高二上·广东茂名·期末）已知圆关于直线对称. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于、两点，求； (3)在（2）的前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值. 19．（17分）（25-26高二上·重庆·期末）已知椭圆的离心率为，左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，且．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设斜率存在的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，若． （ⅰ）试判断直线是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由； （ⅱ）设直线与轴的交点为，记与的面积分别为，求的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $