广西来宾高级中学2025-2026学年高二下学期期末第一次适应性训练数学试题

2026年春学期高二期末第一次适应性训练 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x∈Z-2<x≤3}，B={2,3,4,则AUB=() A.{-1,0,1,2,3,4}B.{01,23,4} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{2,3} 2.下列选项正确的是（) A.(sin45)=c0845 B.(gx) C.(e2)= D.(cosx）=-sinx 3.甲、乙、丙、丁4名同学进行知识竞赛，若甲不是最后一名，则4人不同名次排列的种数 有() A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 4.一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动 员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概 率为() B.3 e月 3 D. 10 4 5.某市高二年级男生的身高X(单位：c)近似服从正态分布N170,5),随机选择一名 该市高二年级的男生，则其身高落在区间(175,180内的概率约为()（附：若随机变量X 服从正态分布N(4,2),则P(-o≤X≤u+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤4+2o)≈0.9545) A.0.0456 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3174 6.函数f(x)的图象如图所示，设f(x)的导函数为，则xf'(x)>0的解集为() A.(-3,+o0） B.（3,+∞) C.(-0,3)U(-1,3) D.(-1,0)U(3,+o) /3-10 7.已知函数f(x)=x(x-c)在x=1处有极小值，则f(x)的极大值为() B.1 C.1或3 D.4或 27 8.已知ae≥lnx对x≥3恒成立，则实数a的取值范围是() .n3 B.,) 5 C.后+) D.(,】 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知二项式(2x-马”的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是() A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为160 D.展开式中各项的系数和为1 10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行 试销，统计了连续5个月的月销售量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)的情况如下 表所示.则() 售价x(元/件) 10 11 12 13 14 月销售量y（千件) 10 9 9 7 5 参考数据： ∑y=468,∑(x-=10,∑(y-=16,V0≈3.162 A.y关于x的线性回归方程为：y=-1.2x+22.4 B.相关系数r≈-0.95（小数点后保留两位) C.当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D.在线性回归方程的估计下，样本点(10,10)的残差为-0.4 11.已知函数f(x)=x-ax2+a-1,则下列说法正确的是() A.当a=0时，f(x)的对称中心为(0，-1) B.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是-√，V3 C.曲线y=f(x)+1不可能是轴对称图形 D.若f(x)的极大值与极小值互为相反数，且aeN,则a=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.为进一步了解学生的学习和生活，某校选派4名老师去A,B,C三个学生家中进行家访活 动，每个学生家中至少去1人，恰有两个学生家中所派人数相同，则不同的安排方式有 种 0 13.己知随机变量X,Y满足Y=2X+1,且随机变量X的分布 列如下：则随机变量Y的方差D(Y)等于一 P a 6 第2页共4页 x3+3x2-2,x≤0， 14.已知f()=血x,x>0, 若函数g(x)=f(x)-m有两个零点，则m的取值范围一， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数f(x)=amc-1nr-a (I)若a=2,求f(x)在处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)在区间 上存在极值，且此极值小于lna,求a的取值范围. 16.某学校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女 生，现要从这10名同学中随机抽取5名同学去采集自然标本，设抽取的人中女生有X名. (1)求抽取的人中至多有1名女生的概率. (2)设抽取的人中女生有X名，求X的分布列及数学期望. 17.某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从文学类书籍和科普类书 籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组调查发现： 甲组成员共46人，其中男生16人 (1)根据以上数据，填空列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 (2)依据小概率值“=0.01的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有 关 (3)将上述调查所得的频率视为概率，从该校全体女生中随机抽取3人，设抽取的女生中喜欢 文学类书籍的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望， 参考公式：x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： x 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第3页共4页 18.已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R). (1)求函数f(x)的极值： (2)函数g(x)=ae-x有两个零点x,七. (i)求实数a的取值范围： (ii)若函数f(x)有两个零点为x,为，证明：1<xxx<e3. 19.甲对某运动项目进行挑战，若第一天挑战不成功，则第二天继续挑战：若第一天挑战成 功，则第二天休息一天，第三天继续挑战，依此类推假设甲挑战成功的概率均为：，设第i 天甲挑战的概率为卫· (1)求P2,P3: ②求证数列只}为等比数列并求A: (3)若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,n,则 E区X片a、记前加天（即从第1大到第n天）中甲挑成的天数为Y,求E), 第4页共4页