25.3（第4课时）循环赛与一元二次方程（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“循环赛与一元二次方程”，通过足球联赛、握手互赠等现实情境引入，系统讲解单循环、双循环赛及握手、礼物问题的数量关系，衔接一元二次方程解法，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点是以“楚超”赛事、高铁站点等真实案例为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理方程求解合理性，用数学语言表达模型建立过程。例如通过双循环赛总场数问题抽象n(n-1)模型，解方程判断结果是否为整数，既提升学生应用意识，也为教师提供结构化、生活化的教学资源。

人教版(新教材) 九年级上册 25.3(第4课时) 循环赛与一元二次方程 第二十五章 一元二次方程 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300，他算得对吗？为什么？ 双循环比赛是指所有参赛球队彼此间 进行两场比赛，如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为n(n−1). 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么 n(n−1)=300. 解方程，得 由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数. 因此,总场数不可能为300，这个人算得不对. 由总场数为n(n−1)可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2,6,12,20,...,240,272,306,.... 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2026年湖北省城市足球联赛(简称“楚超”)是省内最大的群众足球赛事．楚超常规赛采取单循环形式(每两支球队之间比赛1场)，共需进行136场比赛，则有几支代表队参赛？ 解：设共n有支球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间比赛场， ∴每支球队需要和除自身外的(n–1)支球队各比赛场，总比赛场数为， 已知总比赛场数为136场， ∴=136, ∴ x1 = 17，x2 = −16(舍去). ∴有17支代表队参赛. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 行知中学举办九年级篮球赛，比赛采用单循环赛制（即每个队伍与其它参赛队伍各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： (1)若有6个参赛队伍，按赛制共进行了几场比赛？ (1)解：由题意，得6个队伍需比赛的局数为 ， 答：有6个参赛队伍，按赛制共进行了15场比赛； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 行知中学举办九年级篮球赛，比赛采用单循环赛制（即每个队伍与其它参赛队伍各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： (2)小江的说法有道理吗？请通过计算说明； (2)解：小江说的有道理，理由如下： 设有x个队伍报名参赛， ， 整理，得： ，解得： （不是整数，不合题意）， ∴方程的解不符合实际，故小江的说法有道理． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是多少？ 解：设学生人数为n， 由题意得，=1225， 整理得，n2 n 2450 = 0， 解得，n1 = 50，n2 = −49(舍去)， 答：∴这个班的学生人数是50人. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 贵阳至南宁高速铁路全线贯通运营，两地间行程缩短至3小时内，它的开通运营，进一步完善了区域交通格局，将极大便利沿线各族人民群众出行，加快旅游等产业发展，对助力乡村振兴、促进高水平对外开放，具有十分重要的意义！针对此条线路，为满足各个站点旅客的需要，铁路部门一共设置了156种车票，请问贵阳至南宁高速铁路一共有几个站？ 解：设站点数为n，则车票总数为 ， 解方程： ， 解得： (舍) ， 即站点数为13． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？ 解：设这航空公司共有x个飞机场，根据题意，得： 整理，得： 解得 ， （不符合题意，舍去）， 答：航空公司共有5个飞机场． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 循环赛与 一元二次方程 单循环赛 n支球队进行双循环比赛, 则总场数为n(n−1). 双循环赛 n支球队进行双循环比赛, 则总场数为n(n−1). 握手问题 n个人相互握手,则共握手n(n−1)次. 礼物问题 n个人相赠礼物,则共交换n(n−1)次. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( ) A． B． C． D． 解：根据题意得：每人要赠送(x−1)张贺卡，有x个人，∴全班共送：(x−1)x=1980，故选：D． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A． B． C． D． 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x−1(次)； 依题意，可列方程为：=10；故选B． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15 C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30 解：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为 即 故选C. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 中国黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 解：由题意每名同学送出 张书签，名同学送出书签的总张数为 ， 又已知共赠主题书签2450张， ∴可列方程 ． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某人建了一个好友助力群．群内的每个成员都分别给其他成员助力1次，这样共助力10100次，设这个助力群共有x个成员，根据题意列出的方程为（    ） A． B． C． D． 解：设成员数为x，则每个成员助力 次， ∵总助力次数为10100， 故选：B． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 解：设该群共有x人，则每人需要给其他(x–1)人发红包， ∴每人发红包数为(x–1)个，由于有x人， ∴总红包数为x(x–1)个， ∴列方程得x(x–1)=420， 故答案为：x(x–1)=420． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 毕业前夕，班主任王老师让每一名同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短信，这个班级的学生总人数是__________________名． 解:设班级学生总人数为x名，则每名同学需发送(x–1)条祝福短信． 根据题意，得 ．整理得 ． 解方程，得 ． 由于x表示人数， 不符合题意，舍去． 则这个班级的学生总人数是30名． 故答案为：30． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 “村BA”是指乡村篮球赛，近年来，“村BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制(即每两支球队之间进行两场比赛)．已知整个小组赛阶段共比赛30场，问参加比赛的球队有几支？ 解：双循环赛制下，每两支球队间进行两场比赛，设参赛球队有x支， 每支球队都要进行(x−1)个主场比赛，总比赛场次为x(x−1)场． ∵小组赛阶段共比赛30场，∴x(x−1)=30， 解得 x1＝6，x2＝−5(舍去)． 答：参加比赛的球队有6支．