数列中的构造问题 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“数列中的构造问题”专题，依据高考评价体系梳理了构造等比数列、等差数列、倒数变换等核心考点，通过基础+高分+素养三级训练，归纳递推关系转化、前n项和构造等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+分层突破+素养提升”，如以2025天津二模、湖北黄冈模拟题为例，解析构造新数列求通项、求和的“四步转化法”，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。设易错点警示（如忽略首项验证），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础•满分练 1.已知数列{an}中,a1=4,an+1=4an-6,则an=(　　) A.22n+1+2 B.22n+1-2 C.22n-1+2 D.22n-1-2 C 解析:因为an+1=4an-6,所以an+1-2=4(an-2),所以=4,所以数列{an-2}是一个以2为首项,以4为公比的等比数列,所以an-2=2×4n-1,所以an=22n-1+2.故选C. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(原创)在数列{an}中,已知a1=1,nan+1=(n+1)an,则a6=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 D 解析:在数列{an}中,已知a1=1,nan+1=(n+1)an,则,故数列{}为常数列,则=a1=1,因此,a6=6.故选D. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.在数列{an}中,a1=1,an+1=,则a34=(　　) A. B. C. D.100 C 解析:因为a1=1,an+1=,所以=3+,即=3,所以{}是以1为首项,3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,则an=,所以a34=故选C. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(原创)已知数列{an}满足a1=2,an+1=,则a6的值为(　　) A.220 B.224 C.21 024 D.24 096 C 解析:由an+1=,a1=2,易知an>0,故ln an+1=4ln an,故{ln an}是首项为ln 2,公比为4的等比数列,ln an=4n-1ln 2,ln a6=45ln 2=ln 21 024,故a6=21 024.故选C. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有(　　) A.若a1=2,an+1=an+n+1,则a3=7 B.若a1=1,an+1=3an+2,则a4=53 C.若Sn=3n+,则数列{an}是等比数列 D.若a1=1,an+1=(n∈N*),则a5= AB 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:对于A,由a1=2,an+1=an+n+1,得a2=a1+2=4,a3=a2+3=7,故A正确;对于B,由a1=1,an+1=3an+2,得an+1+1=3(an+1),所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项,3为公比的等比数列,则an+1=2×3n-1,即an=2×3n-1-1,所以a4=2×33-1 =53,故B正确;对于C,由Sn=3n+,得a1=S1=,a2=S2-S1=6,a3=S3-S2=18,显然a1a3,所以数列{an}不是等比数列,故C错误;对于D,由a1=1,an+1=,可得an≠0,,所以数列{}是以1为首项,为公差的等差数列,所以=1+(n-1)=,则=3,即a5=,故D错误. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.已知数列{an}满足a1=1,2an+1-an+anan+1=0(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　. an= 解析:因为a1=1,2an+1-an+anan+1=0,显然an≠0,则有=2+1,即+1=2(+1),又+1=2,所以数列{+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以+1=2n,即an= 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知数列{an}满足a1=1,当n≥2时,an=an-1+2n-1,则{an}的通项公式为　　　 　　　. an=+4n-6 解析:设an+An+B=[an-1+A(n-1)+B],则an=an-1-An-A-B,所以解得 又a1-4+6=3,所以{an-4n+6}是以3为首项,为公比的等比数列, 所以an-4n+6=3×()n-1,所以an=+4n-6. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2025·天津河北二模)设Sn为数列{an}的前n项和,若Sn+3=2an+n,则S10=(　　) A.3 059 B.2 056 C.1 033 D.520 能力•高分练 C 解析:由题设Sn+1+3=2an+1+n+1,则Sn+1+3=2(Sn+1-Sn)+n+1,所以Sn+1= 2Sn-n+2,则Sn+1-(n+1-1)=2[Sn-(n-1)],又S1+3=2a1+1,S1=2,则S1-(1-1)=2,所以{Sn-(n-1)}是首项、公比均为2的等比数列,则Sn-(n-1)=2n,所以Sn=2n+n-1,则S10=210+10-1=1 024+10-1=1 033.故选C. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2025·湖北黄冈模拟)已知数列{an}的首项a1=,且满足an+1=,若+…+<1 000,则满足条件的最大整数n=(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 B 解析:由an+1=,可得-1,令bn=,则bn+1=2bn-1,即bn+1-1=2(bn-1),又b1-1=-1=1,所以{bn-1}是以1为首项,2为公比的等比数列,则bn-1=2n-1,所以bn=2n-1+1,所以b1+b2+…+bn=1+2+22+…+2n-1+n=2n+n-1.由2n+n-1< 1 000,解得n≤9. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.已知数列{an}满足an+1=pan+2×3n+1(p∈R),若p=1,a1=4,则a4=　　　　　;若p=2,a1=5,则an=　　　　 　. 85 2×3n-1 解析:因为an+1=pan+2×3n+1(p∈R),当p=1,a1=4时,an+1=an+2×3n+1,所以a2=a1+2×3+1=11,a3=a2+2×32+1=30,a4=a3+2×33+1=85.当p=2,a1=5时, an+1=2an+2×3n+1,则an+1-(2×3n+1-1)=2[an-(2×3n-1)],又a1-(2×3-1)=0,所以an-(2×3n-1)=0,即an=2×3n-1. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若对一切正整数n,不等式2n2-n-3≤λan恒成立,求λ的最小值. 解:(1)当n=1时,S1=2a1-22,得a1=4;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-2n+1)-(2an-1-2n),整理得an=2an-1+2n,等式两边同除以2n,得+1(n≥2),则数列{}是以=2为首项,1为公差的等差数列,所以=2+(n-1)=n+1,则an=(n+1)2n. 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)要使不等式2n2-n-3≤λan=λ(n+1)2n对一切正整数n恒成立,即使对一切正整数n恒成立.令f(n)=,设当n=k时,f(k)最大,则解得k 因为k∈N*,所以k=3,又f(3)=,所以,即λ的最小值为 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(15分)记R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足xn+1=xn-(n∈N*)的数列{xn}称为函数f(x)的“牛顿数列”.已知数列{xn}为函数f(x)=x2-x的“牛顿数列”,且数列{an}满足a1=2,an=ln,xn>1. (1)求a2; (2)证明数列{an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式. 素养•提升练 课时突破练40　数列中的构造问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)因为f(x)=x2-x,则f'(x)=2x-1,从而xn+1=xn-=xn- 由a1=2,an=ln,得2=ln,又x2=, 所以a2=ln=ln=ln=2ln=4. (2)由xn+1=,得=()2, 所以an+1=ln=ln()2=2ln=2an(xn>1),故=2(非零常数),又a1=2≠0,所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2×2n-1=2n. 课时突破练40　数列中的构造问题 $