等差数列 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等差数列”专题，依据高考评价体系梳理了定义、通项公式、前n项和、性质应用四大核心考点，通过2025年各地模拟真题分析，明确了“前n项和计算”占30%、“性质应用”占25%的高频考点分布，归纳出基础计算、最值探究、实际应用等常考题型。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”的训练模式，如第3题利用等差数列片段和性质快速求解S9，培养学生数学思维；第9题通过二次函数建模求a_n+S_n最值，强化数学语言表达。特设“易错点警示”（如忽略公差符号）和“解题模板”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此开展分层教学，提升复习效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础•满分练 1.(2025·河南焦作三模)已知等差数列{an}的公差为3,则a10-a1=(　　) A.3 B.9 C.27 D.30 C 解析:因为等差数列{an}的公差为d=3,所以a10-a1=9d=27. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2025·福建厦门四模)厦门某会场座位共有20排,第一排有15个座位,从第二排起,每一排都比前一排多两个座位.现有一个200人的代表团来该会场参加会议,主办方需预留前n排座位给该代表团,则n的最小值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 C 解析:由题知,前n排座位数依次构成以15为首项,2为公差的等差数列,设前n排座位数之和为Sn,则Sn=15n+2=n2+14n,令Sn≥200,解得n≥9,故n的最小值为9. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2025·福建福州期末)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,S6=36,则S9为 (　　) A.45 B.81 C.90 D.162 B 解析:等差数列{an}的前n项和为Sn,则S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,所以 2(S6-S3)=S3+S9-S6,即2×(36-9)=9+S9-36,解得S9=81.故选B. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.(2025·河北期中)若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,满足(n∈N*),则=(　　) A. B. C. D. A 解析:因为数列{an},{bn}均为等差数列, 所以故选A. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.(多选)(2025·贵州安顺模拟)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a7+a9=16,则下列各式一定成立的是(　 　) A.a8=8 B.S15=120 C.a3+a13=16 D.a16=16 ABC 解析:对于A,在等差数列{an}中,2a8=a7+a9=16,解得a8=8,A正确; 对于B,S15==15a8=120,B正确; 对于C,a3+a13=2a8=16,C正确; 对于D,令{an}的公差为d,则a16=a8+8d=8+8d,而d不确定,故a16=16不一定成立,D错误.故选ABC. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.(多选)(2025·广东一模)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a3是a1与a4的等比中项,则下列说法正确的是(　 　) A.a2=3 B.d=-1 C.数列{}是递增数列 D.当Sn>0时,n的最大值为8 ABD 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由S3=9,a3是a1与a4的等比中项,得 解得a2=3,d=-1,故A,B正确; 由an=a2+(n-2)d=-n+5,a1=4满足an(n≥2),则Sn=, 所以,又随n的增大而减小,所以数列{}是递减数列,故C错误;当Sn=>0时,n<9,所以n的最大值为8,故D正确.故选ABD. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(2025·江西赣州期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S9=63,则公差d=　　　　　. 2 解析:因为a3=3,S9=63,所以解得即等差数列{an}的公差d=2. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(2025·福建漳州三模)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=3a1+6,a3n+1=3an+1-2,则an=　　　　　. 2n-1 解析:设an=An+B,则3(A+B)+6=3a1+6=S3=a1+a2+a3=3a2=3(2A+B),得3A+6=6A,故A=2,从而an=2n+B. 同时由a3n+1=3an+1-2可知2(3n+1)+B=3[2(n+1)+B]-2,即2+B=3(2+B)-2,故B=-1,所以an=2n-1. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 能力•高分练 9.(原创)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,S10=4a4,则an+Sn取最大值时n的值是(　　) A.4 B.5 C.6 D.10 B 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设等差数列{an}的公差为d,则S10==4a4=4(a1+3d),化简得2a1+11d=0,即d=-a1,则an+Sn=a1+(n-1)d+na1+ =(n+1)a1+d=(n+1)a1+(-a1)=()a1 =-[(n-5)2-38], 由a1>0,则当n=5时,an+Sn取最大值. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(多选)(2025·云南昆明期中)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,则下列选项正确的是(　　) A.若S15<0,则a8<0 B.若a2+a8=7,则a10=7 C.若a1+a2=6,a7+a8=18,则a3+a4=10 D.若{an}为递增数列,则{an·an+1}为递增数列 AC 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,因为S15<0,所以a1+a15=2a8<0,即a8<0,A正确; 对于B,因为a2+a8=2a5=7,所以a5= 设公差为d,又a10=a5+5d,所以只有d=时,才有a10=7,B错误; 对于C,因为a1+a2=6,a7+a8=18,两式相减可得d=1,所以a3+a4=a1+a2+4d=6+4=10,C正确; 对于D,an·an+1-an·an-1=an(an+1-an-1)=2dan,因为{an}为递增数列,所以d>0,所以当an>0时,{an·an+1}为递增数列,当an<0时,{an·an+1}为递减数列,D错误.故选AC. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(2025·河南新乡二模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,数列{an}的公差为d(d≠0),且{}是等差数列,则=　　　　　. 解析:由题意,an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,Sn=na1+n2+(a1-)n, 所以Sn-an=n2+(a1-)n+d-a1. 因为{}是等差数列,则{}的通项是一次函数型, 则n2+(a1-)n+d-a1能整理成完全平方型,所以Δ=(a1-)2-4(d-a1)=0,化简得(a1-)2=0,所以a1=,即 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.(2025·福建漳州一模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,当取最小值时,n=　　　　　. 3 解析:因为Sn=n2+n,则当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,又当n=1时,a1=S1=2,满足an=2n,故an=2n,则(n+)+,又y=x+在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,故当n=3时,n+取得最小值,也即当n=3时,取得最小值. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.(15分)(2025·江苏南京盐城一模)已知数列{an}的前n项和Sn满足=an+(1-n)t,n∈N*,t为常数,且a2=a1+2. (1)求t的值; (2)证明:{an}为等差数列; (3)若n2<Sn<(n+1)2,n∈N*,求a1的取值范围. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)解:因为=an+(1-n)t,n∈N*,所以=a2-t,又S2=a1+a2,所以a2-a1=2t. 又a2=a1+2,所以t=1. (2)证明:由(1)可得=an+1-n,n∈N*,所以Sn=nan+n-n2,因此Sn+1=(n+1)an+1+n+1-(n+1)2,两式相减得an+1=(n+1)an+1-nan-2n, 得an+1-an=2,n∈N*,所以{an}为等差数列. (3)解:由(2)得Sn=na1+2=n2+(a1-1)n,由n2<Sn<(n+1)2,n∈N*,得1<a1<3+ 因为1<a1<3+对n∈N*恒成立,所以1<a1≤3. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 素养•提升练 14.(原创)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=8,a8+a10=36.若[x]表示不超过x的最大整数,则[]+[]+…+[]=(　　) A.101 B.100 C.99 D.98 A 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为数列{an}是等差数列,所以由可得解得故an=2+(n-1)×2=2n,Sn==n(n+1). 根据设问所求,可知,故当n=1时,[]=2,当n≥2时, []=[]=1,所以[]+[]+…+[]=2+99=101.故选A. 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.(2025·广东模拟)设所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an},所有被4除余1的自然数从小到大组成数列{bn},设这两个数列的公共项构成集合A,则集合A∩{n≤2 025,n∈N*}中元素的个数为(　　) A.167 B.168 C.169 D.170 C 课时突破练38　等差数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由题意可知,数列{an}为2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,数列{bn}为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,将集合A中的元素由小到大进行排序,构成数列{cn}:5,17,29,…,易知数列{cn}是首项为5,公差为12的等差数列,则cn=5+12(n-1)=12n-7,由cn=12n-7≤2 025,可得n=169+,因此,集合A∩{n≤2 025,n∈N*}中元素的个数为169.故选C. 课时突破练38　等差数列 $