河北省保定市莲池区冀英初级中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

冀英中学2025—2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 考试范围：第一章——第四章第一节： 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．） 1. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图， 和 是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “守株待兔”是必然事件 B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C. “在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次 4. 下面四个图形中，线段 是 的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线 和 相交于点 ，且 于 ，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（ ） A. 22 B. 29 C. 22或29 D. 以上答案均不对 10. 如图，若 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若的结果中不含项，则 的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，已知，点 是射线 上一动点（与点 不重合），分别平分和，分别交射线 于点 ．①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 已知，则的值为_____． 14. 如图，在 中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 要使成为一个完全平方式，则常数m的值是__________． 16. 图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路， ，当太阳光线 与地面 所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜 与地面 所成的角 的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图所示，已知分别是 的高和中线，， ． 试求： （1） 的长； （2） 的面积； （3） 和 的周长的差． 20. 如图， 三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点 画直线 的垂线 ，并标出直线 所经过的格点 及垂足 ； ②过点 作 ，使得 ，并标出射线 所经过的格点 ． （2）在（1）画图结果的基础上，线段_____的长就是点 到直线 的距离； （3）连接 ，比较大小： _____ （填“ ”“ ”或“”），理由是_____． 21. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小颖同学摸出红球是____，摸出黑球是_____（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入） （2）你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是______色 （3）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，则 ______． （4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 22. 如图，已知， ， ．求证： ． 证明：∵， （已知） 又∵_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴（_____________________） ∵ ，（已知） ∴ ∴ （_____________________）． 23. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若 ，求的值． 解：因为 ， 所以 ． 所以由 ，得 ． 根据上面的解题思路，解决下列问题： （1）若 ，求的值． （2）①若 ，求的值． ②若 ，则 _____． （3）如图，有两个正方形 ，现将 放在 的内部得图甲，将 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则正方形 、 的面积之和为_____． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放不同位置涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺， ． 问题解决 任务图 （1）如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点 在 上， 与 相交于点 ，则 _____度；（提示：过点G作 ） （2）如图3，将三角尺的直角顶点放在直线 上，使 ，三角尺 的顶点E在直线 上， 与 相交于点 ，则 与 有怎样的数量关系？说明理由； （3）将三角尺 固定不动，改变三角尺 的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合， 为 的角平分线，当 时，请直接写出 角度所有可能的值． 冀英中学2025—2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 考试范围：第一章——第四章第一节： 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ## 度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）解：①如图所示，垂线 ，垂足 即为所求； ②如图所示， 即为所求； （2） （3） ，垂线段最短 【21题答案】 【答案】（1）随机事件，不可能事件 （2）白 （3）4 （4）公平；理由见解析 【22题答案】 【答案】 ；对顶角相等； ；等量代换； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1） （2）① ；② （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）解： ， 理由：过点 作 ，如图3所示， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，且 ， ∴ ． （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $