《含道路分割的长方形正方形面积变式应用》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦含道路分割的长方形正方形面积变式应用，通过回顾面积公式和基础计算，铺垫整体减空白思路，埋下平移转化伏笔，搭建从规则图形到不规则图形面积计算的学习支架。 特色在于多策略教学与实操结合，例2用动态平移动画演示平移拼接，剪拼活动深化边长约束认知，分层训练覆盖静态分割、动态生成等题型，培养几何直观、推理意识和应用意识，助力学生提升图形转化能力，为教师提供梯度化教学资源与易错点指导。

《含道路分割的长方形正方形面积变式应用》课时教学设计 （西南大学版四年级上册 例 2 + 课堂活动 + 练习十六拓展习题） 一、教材分析 本节课是长方形、正方形面积公式的拓展应用课，承接基础两步面积应用内容，以例 2 带小路草坪面积问题为核心探究载体，搭配剪一剪课堂活动、练习十六多类变式习题与思考题。 例 2 呈现大长方形中间夹 2m 宽纵向小路的场景，给出 “大面积减小路面积” 的常规解法，隐含 “平移拼接草坪” 的巧算思路，引导学生用两种策略求解不规则草坪总面积；配套剪最大正方形活动，深化长方形与正方形边长关联认知；练习十六覆盖对半分菜地、洒水车动态面积、十字小路花园、无剩余裁剪思考题，题型从静态分割到动态生成、从固定计算到开放提问、从常规求解到优化裁剪，层层递进。 教材重点渗透割补法、平移转化的几何思想，锻炼学生多角度分析图形的能力，同时强化运算能力、几何直观、推理意识、创新应用意识四大核心素养，是学生从规则图形计算走向不规则组合图形面积求解的关键提升课。 二、学情分析 1、已有基础 ① 熟练掌握长方形 S=长×宽、正方形S=边长×边长 面积公式，能完成基础的面积加减运算； ② 具备简单图形拆分、拼接的操作经验，能读懂图文结合的分割场景信息； ③ 掌握归一归总两步应用题解题逻辑，能处理单位统一、产量总量类计算问题。 2、认知难点 ① 想不到用平移拼接的转化方法，只会用大面积减空隙面积这一种思路，思维局限； ② 十字交叉小路类图形，容易重复扣除重叠小路面积，出现计算失误； ③ 无剩余裁剪类思考题，找不到长宽匹配的排布规律，排布方案设计困难； ④ 动态洒水车面积题，无法把行驶路程转化为长方形的长，难以建立几何模型。 3、学习特点 四年级学生具象思维为主，动手剪拼、画图平移这类实操活动参与积极性高；熟悉校园草坪、菜地、洒水车这类生活场景，代入感强；但图形分割时容易忽略重叠部分，复杂排布类问题有序规划能力薄弱，需要借助实物、方格图阶梯引导。 三、核心素养目标 1、运算能力：掌握 “大面积减空隙面积”“平移拼接求新图形面积” 两种解题策略，精准处理交叉小路重叠区域，规范完成多步运算； 2、几何直观：通过剪拼、平移画图，把含小路的不规则草坪转化为规则长方形，建立图形转化的空间认知； 3、推理意识：在最大正方形裁剪、无剩余排布思考题中，推理边长约束条件，设计合理排布方案； 4、应用意识：能把洒水车洒水、菜地种植、花园规划等生活场景转化为长方形面积模型，解决实际生产生活问题。 四、学习重难点 重点：掌握含小路分割图形面积的两种求解方法；能解决静态分割、动态生成类面积变式题。 难点：理解平移转化的思想；处理十字小路重叠区域避免重复减面积；设计无剩余裁剪的排布方案。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（例2草坪、所有习题配图、动态平移动画）、长方形磁性贴片、2m 宽小路磁吸条、十字小路演示教具、方格白板； 2、学具：长 12cm 宽 5cm 长方形卡纸、剪刀、直尺、草稿方格纸、课堂探究记录表； 3、素材：草坪、菜地、洒水车实景图、分层当堂检测单、课后实践任务单。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（5 分钟） 教师活动： 1、提问回顾：长方形、正方形面积公式是什么？求两块不相连区域的总面积有哪两种常用思路？ 2、基础铺垫小练：长 20m 宽 7m 的长方形面积？长 7m 宽 2m 的小长方形面积？两者差值是多少？指名板演； 3、前置启发：如果中间有一条固定宽度的小路，两边草坪能不能拼在一起变成一个新的长方形？引发思考。 学生活动： 3、背诵面积公式，说出思路：分别算面积再相加、整体减空白； 2、独立完成计算：20×7=140m2，7×2=14m2，差值126m2； 3、跟着老师想象左右草坪靠拢拼接的画面，初步感知转化方法。 活动意图:唤醒基础面积计算方法，铺垫整体减空白的常规思路，埋下平移转化的伏笔，为新知探究搭建台阶。 二次备课:提前准备可左右滑动的草坪教具，课堂可直接演示拼接效果，直观强化转化认知。 教学环节二：探索新知（例 2 深度探究 + 课堂活动剪拼，18 分钟） 教师活动: 1、教学例 2 中间纵向小路草坪问题 ① 情境信息梳理：出示草坪示意图： 引导学生提取条件：整块地长 20m、宽 7m，中间小路宽 2m，左侧草坪是正方形；依次抛出 4 个递进问题，先让学生独立解决前 3 个基础问题： 问题 1：正方形草坪边长等于整块地的宽 7m，面积7×7=49m2； 问题 2：右侧长方形长20-7-2=11m，宽 7m，面积11×7=77m2； 问题 3：总面积49+77=126m2； ② 教材常规方法讲解： 引导学生理解整体减空白：大长方形总面积20×7=140m2，小路面积7×2=14m2，草坪总面积140-14=126m2，分步板书每一步含义； ③ 拓展平移巧算方法：播放动态平移动画，把左右两块草坪向中间靠拢，挤掉 2m 小路，新长方形长变为20-2=18m、宽保持 7m，列式18×7=126m2；对比三种解法结果一致，总结两种通用策略：分块相加、整体减空白、平移拼接； ④ 小组任务：让学生用方格纸画出平移前后的图形，互相讲解拼接后长宽的变化。 2、课堂活动：剪一剪实操探究 ① 出示任务 （1）：长 12cm 宽 5cm 的长方形剪最大正方形。 提问：最大正方形边长受什么限制？引导得出边长最大只能等于长方形的宽 5cm，现场用卡纸示范裁剪； ② 任务 （2） 引导开放提问：启发学生从剩余长方形面积、剩余图形周长、能再剪几个小正方形角度提问题，挑选典型问题集体解答； ③ 巡视学生裁剪操作，纠正边长选错、裁剪歪斜的问题，收集不同的提问方案展示。 学生活动： 1、依次解决 4 个递进问题，跟随老师学习两种解题策略，动手画平移示意图，口述拼接后长减少 2m、宽不变的原因； 2、用卡纸剪出边长 5cm 的最大正方形，算出剩余长方形长 7cm 宽 5cm，自主提出如 “剩余纸板面积是多少？7×5=35cm2” 这类问题并解决； 3、小组交流三种解法的优缺点，记录两种核心解题策略。 活动意图：由分块计算到整体扣除再到平移转化，层层递进渗透几何转化思想；动手剪拼实操深化边长约束规律，兼顾基础保底与思维拓展，落实几何直观与推理意识培养。 二次备课：对空间薄弱学生，强制要求先画图标注边长再列式；鼓励优等生优先使用平移法简化计算。 教学环节三：随堂小练（练习十六 6-8 题分层训练，12 分钟） 教师活动 1、第 6 题对半分菜地：引导学生两种思路：先算整块面积平分、先求单块菜地长宽再算面积；第 （2） 问衔接归一归总，用白菜面积乘每平方米产量； 2、第 7 题洒水车动态面积：启发学生把洒水区域看成长方形，行驶 5 分钟路程40×5=200m作为长，洒水宽 8m 作为宽，计算长方形面积； 3、第 8 题十字小路花园：重点警示重叠区域！两条小路交叉处是2×2的正方形，不能重复扣除； 讲解平移法：四块花苗向中间拼，新正方形边长12-2=10m，快速求总面积； 组织学生自主提出种植数量、单块花田面积等问题并解决； 4、挑选学生上台板演，重点点评十字小路重复减面积、洒水车长找错这两类高频错误。 学生活动： 1、第 6 题：整块面积18×8=144m2，白菜、萝卜各72m2；白菜总产量72×7=504kg； 2、第 7 题：长40×5=200m，面积200×8=1600m2； 3、第 8 题平移法得花苗总面积10×10=100m2，自主提问如 “玫瑰花区域面积多少？” 并求解； 4、对照板演订正错误，标注重叠区域易错点。 活动意图：覆盖静态均分、动态生成、十字交叉分割三类变式，反复强化平移转化策略，训练学生规避重叠计算陷阱，提升知识迁移能力。 二次备课：十字小路题目要求学生用阴影标出重叠部分，直观明确只能扣一次重叠面积。 教学环节四：当堂检测（思考题 + 两道拓展题，7 分钟） 教师活动： 发放分层检测任务： 1、基础拓展：长方形公园长 30m 宽 10m，中间纵向 1m 宽小路，求绿化总面积； 2、提升思考题：长 20cm 宽 14cm 长方形裁长 5cm 宽 4cm 小长方形无剩余，引导学生从长宽倍数关系排布； 3、开放拓展：边长 15m 正方形广场，横竖各 1m 宽十字路，求铺装地砖的总面积； 限时完成，集体批改，重点讲解排布方案、重叠扣除的逻辑。 学生活动： 独立完成：基础题用平移法（30-1）×10=290m2；思考题设计排布方案（横向 4 列 5cm、纵向排布 4cm 等组合）；广场题平移后边长14m，面积196m2；同桌互批说明排布、转化依据。 活动意图：突破无剩余排布、双方向交叉小路两大难点，完整检验学生图形转化、有序推理的综合能力。 二次备课：思考题可提供方格纸，让学生画格子排布，降低空间规划难度。 教学环节五：课堂小结（3 分钟） 教师活动： 问题链梳理：①含纵向小路的面积有哪三种解法？ ②十字小路为什么不能直接两条小路面积相加？ ③剪最大正方形的边长有什么限制？ ④动态洒水车怎么转化成长方形？邀请学生分享易错点。 学生活动： 自主梳理图形转化的核心方法，分享平移技巧、重叠避坑要点、裁剪排布规律，互相补充完善。 活动意图：构建规则→不规则图形面积求解的方法体系，培养复盘反思习惯。 二次备课：小组合作绘制《图形面积转化方法思维导图》，固化方法体系。 七、作业设计 1、基础作业 ① 订正课堂所有错题，标注错误类型（重叠重复扣除、长宽找错、思路选错）； ② 长方形长 25m 宽 9m，中间 1m 宽纵向小路，用两种方法求绿化面积。 2、提升作业 ① 边长 18m 正方形场地，横竖各 2m 宽十字路，求草坪总面积； ② 长 15dm 宽 8dm 长方形，剪出最大正方形，求剩余图形的面积与周长。 3、实践作业 观察小区内带小路的长方形绿化带，测量大致长宽与小路宽度，用平移法估算绿化总面积，记录测量与计算过程。 八、板书设计 含分割小路的面积拓展应用 一、例 2 草坪三种解法 已知：总长 20m，宽 7m，小路宽 2m 1分块相加：7×7+（20-7-2）×7=126m2 2、整体减空白：20×7 - 7×2=126m2 3、平移拼接：（20-2）×7=126m2（最优） 二、核心技巧 1、纵向小路：长减路宽，宽不变拼成新长方形 2、十字小路：平移后长宽各减路宽，避开重叠重复减 3、剪最大正方形：边长 = 原长方形的宽 4、动态洒水：路程 = 长方形的长 三、易错警示 ❌ 十字小路不要重复扣除交叉重叠区域 ❌ 动态场景找准长方形对应的长和宽 ❌ 裁剪边长不能超过原图形最短边 九、教学反思 1、成功之处 ① 以平移动画、实物教具、方格画图多形式落实转化思想，学生能灵活切换多种解法，不再局限单一思路； ② 梯度设计科学：纵向单路→均分菜地→动态洒水→十字交叉→排布思考题，循序渐进突破难点； ③ 动手剪拼活动充分调动学生积极性，学生对正方形边长约束规律理解透彻，实操加深了量感认知。 2、存在问题 ① 十字小路题目中，近半数学生直接用两条小路面积相加扣除，忽略重叠小正方形，造成多减一次的错误； ② 思考题无剩余裁剪，学困生找不到长宽匹配规律，排布杂乱容易出现剩余； ③ 动态洒水车问题，部分学生分不清行驶路程是长还是宽，建模出错。 3、改进措施 ① 专门设置重叠区域专项标注训练，要求所有交叉小路题必须圈出重叠部分，先算一次小路总面积再减重叠； ② 给裁剪排布题提供长宽公倍数分析方法，先从大长方形长宽和小长方形长宽的匹配关系找排布方向； ③ 动态面积题固定建模步骤：运动距离为长、固定宽度为宽，强制写清长方形两条边长再计算。 学科网（北京）股份有限公司 $