广东东莞市第一中学2025-2026学年高二下学期期末教学质量检查数学试题

©东辣统中学 东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量检查 高二数学 考试时间：2026年7月6日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知离散型随机变量X的方差为1，则D(2X-1)=() A.1 B.2 C.3 D.4 log2x,x>0 2.已知函数f(x)= 3,xs0 A.-1 C.2 D.3 的展开式中，x2的系数是() A.6 B.-6 C.4 D.-4 4.一个箱子中有10个质地，大小相同的球，有红黄蓝绿白共5种颜色，每种颜色有2个球，现从中任取 2球，若在其中一个球为红色的条件下，另一个球也为红色的概率为( ) a品 2 D. 5 5.小明常用人工智能大模型DeepSeek解决学习疑问.当小明输入的问题表达清晰时，DeepSeek的回复 被采纳的概率为0.8：当小明输入的问题表达不清晰时，DeepSeek的回复被采纳的概率为0.3.若小明 输入的问题表达清晰的概率为0.7，则DeepSeek的回复被采纳的概率为() A.0.56 B.0.65 C.0.77 D.0.8 6.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当-2<x<0时，∫(x)=e,则f(2)+f(m2)=() A.-2 B月 C. D.2 7.某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间x(单位：天)与相应的生产能耗y(单位：吨) 的几组数据，如下表所示若y与x线性相关，且线性回归方程为)=-0,6x+,则下列说法不正确的是 () 第1页 时间x 2 3 4 生产能耗y吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A.由题中数据可知，变量y与x负相关 B.线性回归方程=-0.6x+a中a=5.7 C.当x=5时，残差为-0.2 D.可以预测当x=6时能耗约为2.2吨 8.已知函数f(x)= -x2-am-1,x<0 2+n(x+1)+a,x20' 在R上单调递增，则a的取值范围是() A.[-2,0] B.[0,+o） c.(0,2] D.[-2,to∞) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.幂函数f(x)=(2m2+m-2)xm,meN,则下列结论正确的是（) A.m=1 B.函数f(x)是奇函数 C.f(-2)<f(3) D.函数f(x)的值域为(0，+o) 10.若2-3x=a,+a4x+a2x2+a,x2+a4x4+ax°，则下列结论中正确的是（) A.4=-240 B.a1+42+a3+a4+a=-l C.a+a2+a4=1562 D.a,+2a1+3a2+4a+5a+6a5=-16 11.图数f(x)=x+x2+ax,则下列结论正确的是（) A若f(有极值点，则a≤行 B.无论a取何值，都存在x>0,使得f(x)=1成立 Cf儿因的对称点在直线x=一弓士 D.若f(x)=f()=f()=0,则f(x)+f'(x)+f(s)>0 共2页 Quark夸克 高清扫描还原文档 同东美市第一中学 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至 少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为 13.当x∈(-0，-)时，不等式m2-m)4-2<0恒成立，则实数m的取值范围是 14.已知函数了国是定义在R上的奇函数，若，50，X%≠)，不等式-0恒成 为1一为3 立，且f3)=0,则不等式fx-1)<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，每题分别为13,15,15,17,17分，共77分。 15.(13分)已知函数f(x)=(2x+1e (1)求函数y=f(x)在点(0,1)处的切线方程： (②)判断函数∫(x)的单调性，并求出f(x)的极值. 16.(15分)已知函数f(x)=血(ax2-x+2-4. (1)当a=2时，求不等式f(x)<n6的解集： (2)若f（(x)在[2，+o)上单调递增，求实数a的取值范围. 17.(15分)某校对200名学生的心理情况与学习成绩进行问卷调查，通过对照表得到学生的心理测评 分数，经过统计得到下表 学习成绩较好 学习成绩较差 心理情况较好 80 45 心理情况较差 15 60 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析学生的学习成绩是否与心理情况有关： (②)从上述学习成绩较差的学生中采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这 3人中心理情况较差的人数为X,求X的分布列与数学期望， 第2页 n(ad-bc) 附：Xa+bc+ada+ob+d可' n=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 18.(17分)随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节.某科技公司对一款新型 A1芯片进行性能测试，测试得分X(满分为150分)近似服从正态分布N(95,225),且 P(95<X<114)≈0.4，测试成绩为114分及以上的被认定为“卓越”等级。 (1)若该芯片共生产了27000片，试估计其中测试成绩为80分及以上的芯片的数量：（结果四舍五入保留 到整数) (②)从该批次芯片中随机抽取3片，记其中等级为“卓越”的芯片的数量为卫，求Y的分布列和期望. 附：若随机变量X~N(4,o2),则P(μ-≤X≤4+c)≈0.6827，P(4-2c≤X≤μ+2o)≈09545， P(μ-3o≤X≤4+3o)≈0.9973. 19.(17分)拓扑学里有一个非常重要的不动点定理：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数f(x), 在其定义域内存在一点x,使得f(x)=,则称为函数f(x)的一个“不动点”，若ff()》=, 则称为f(x)的“稳定点”.将函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即 A={f=x,B={f)=x: (1)对于函数f(x)=2x-1,分别求出集合A和B: (2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求证：A=B: (3)已知a∈(-1，+o),若f()=a+x+2血x_上的稳定点的个数 e2 x 共2页 ●Quark夸克 高清扫描还原文档