广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

东华高级中学、东华松山湖高级中学 2023- 2024学年第二学期期末学习效率检测 高二数学 试卷共 19 题，满 150 ． 考试用时 120 钟. 一、 择题： 题共 8 题，每 题 5 ，共 40 .每 题只 一项 题目要 的. 1.已知 A = x∈N x≤3 , B = -2,0,1,3,5 ， A∩ B = ( ) A. 0,3  B. 0,1,3  C. 1,3  D. -2,1,3  2. “一 一路”经贸 续深化，西安某 对外贸 近几 续繁 ，2023 6 18日，该 多商 都 “618” 销 ． 物价 人对某商 一天的销售 及其价 进行 查， 该商 的售 价 x(单 ：元) 销售 y(单 ：百件)之间的一组数 (如表所示)，用 二乘法 y关于 x的线 回 方 y = 0.25x + a，预 售价为 45元时，销售 件数大约为 ( ) (单 ：百件) x 20 25 30 35 40 y 5 7 8 9 11 A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 11.75 3.已知数 an 为 比数 ，且 a1= 1，a9= 16，设 差数 bn 的 n项 为 Sn，若 b5= a5， S9= ( ) A. - 18 B. - 36 C. 36 D. 18 4.某电子竞技 由 1 长、1 长与 3 成， 要担任 1至 5号 的任 ，由于 长 要 出精 ，所以不能担任 1号 ， 长 输出 ， 须担任 1号 或 2号 ， 不 的 安 方 ( ) A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 52种 5.已知 F1 -1,0 , F2 1,0  M的两个焦点，过点 F2且 直于 x轴的直线交 M于 A, B两点，且 AB = 3， M的离 为 ( ) A. 12 B. 3 2 C. 1 3 D. 2 2 6.如下图所示， 正方 ABCD- A1B1C1D1中，E，F AB，AD的中点， 直线 B1C与 EF所成的 角的大 为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7.已知直线 l的方 为 xcosθ + ysinθ =m(0 ≤ θ < 2π，m为 数)，曲线C的方 为 y = 1-x2，“ m ≤ 1” “直线 l与曲线C 公共点”的 ( ) A.充 而不 要 件 B. 要而不充 件 C.充 要 件 D.既不充 也不 要 件 ·1· 8.设实数 x > 1, y∈ R，e为自然对数的 数，若 exlnx + ey< yey， ( ) A. eylnx > e B. eylnx < e C. ey> ex D. ey< ex 二、 择题： 题共 3 题，每 题 6 ，共 18 .每 题 多项 题目要 . 9.下 说法正 的 ( ) A.已知 变 X 从二项 B 4, 12 ， D X = 1 B.设 变 X 从正 N 0,1 ，若 P(X > 1) = 0.15， P(-1 < X < 0) = 0.15 C.已知一组数 为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10， 它的 70百 数为 7 D.若事件 A, B满足 P(A) > 0, P(B) > 0, P(B|A) = P(B)， 事件 A, B相互独 10.已知双曲线C: x 2 2 - y 2= 1 P:x2+ (y- 3)2= r2(r > 0)， ( ) A.双曲线C的离 为 62 B.双曲线C的 近线方 为 x ± 2y = 0 C. r = 6时，双曲线C与 P 公共点 D. r = 2 2时，双曲线C与 P 两个公共点 11.已知函数 f x = x 1- lnx ，下 项正 的 ( ) A. f x  大值 B. f 3e < f 1 e  C.若 x ≥ e时，f x - a e-x ≤ 0 成 ， a ≤ 1 D.设 x1, x2为两个不相 的正数，且 lnx1 x1 - lnx2 x2 = 1x2 - 1x1 ， 1 x1 + 1x2 > 2 三、填 题： 题共 3 题，每 题 5 ，共 15 . 12. 1x -x 2  n 的 中 2项的二项 系数为 6， 其 中的 数项为 ． 13.曲线 f x = 3x+2 lnx + 1 点 1, f 1  处的 线方 为 ． 14. 四棱锥 P- ABCD中，已知 PAD⊥ ABCD, AB = BD = 2 2, AD = 4, PA = PD，∠BCD = 3π4 ，若 二 角 P- AB-D的正 值为 63 ， 四棱锥 P- ABCD外 球的表 积为 ． 四、解 题： 题共 5 题，共 77 .解 写出文字说 、证 过 或 步骤. 15. ( 题 13 ) 互联 的 及、大数 的驱 ，线上线下相结 的新零售时代已全 ，新零售背 下，即时 行 业 定快 增长.某即时 公司为更好 了解客户 ， 化自 ，提高客户满意 ， 其 A, B两个 公司的客户中 抽取 10 客户进行了满意 评 查 (满 100 )，评 结 如下： 公司 A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91. 公司 B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89. (1) 抽取的这 20 客户评 的 一四 数； (2)规定评 75 以下的为不满意，从上述不满意的客户中 抽取 3人继续 不满意的原因及改进 建议，设被抽 的 3人中 公司 B的客户人数为 X， X的 数学 . ·2· 16. ( 题 15 ) 如图， 四棱锥 P- ABCD中， ABCD 边长为 2的正方 ，PA⊥ ABCD, PA = 2，M BC中点，N PD中点. (1)证 ：直线MN⎳ PAB； (2)若 PG  = 4GC  ， PCD与 GMN的夹角的 值. ·3· 17. ( 题 15 ) 已知函数 f x = lnx- ax，g x = 2ax，a ≠ 0. (1) 函数 f x 的单 区间； (2)若 a > 0且 f x ≤ g x  成 ， a的 值. ·4· 18. ( 题 17 ) 已知抛物线C:y2= 2px(p > 0)的焦点为 F，M m,- 32 为C上一点，且 MF = 3 2 . (1) C的方 ； (2)过点 P 4,0 且斜 存 的直线 l与C交于不 的两点 A, B，且点 B关于 x轴的对称点为D，直线 AD与 x 轴交于点Q. (i) 点Q的 ； (ii) △OAQ与△OAB的 积之 的 值. ·5· 19. ( 题 17 ) 无 数 a1，a2，⋯，an，⋯的定义如下：如 n 偶数， 对 n 可能多次 以 2，直 出一个奇数，这个 奇数 an﹔如 n 奇数， 对 3n + 1 可能多次 以 2，直 出一个奇数，这个奇数 an． (1)写出这个数 的 7项； (2)如 an=m且 am= n， m，n的值； (3)记 an= f n ，n∈N *， 一个正整数 n，满足 n < f n < f f n  <⋯< f f ⋯ f n ⋯   2024个 f     ． ·6·