广东东莞市2025-2026学年第二学期教学质量自查高二数学试卷

2025一2026学年度第二学期教学质量自查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1,函数y=C在x=1处的导数是 A.c B.0 C.1 D.2 2.2封不同的书信有3个不同的邮筒可投，不同投法的种数有 A.9 B.8 C.6 D.5 3.已知X-N(4,),Y~N(凸，c),且X和y的分布密度曲线如图所示，则 的密度曲线 的密度曲线 26303438imim A.E(X)>E(Y) B.D(X)<D(Y) C.PX≤34<PY≤34 D.PX≤38)<PY≤38) 4.如图，设有直线1和圆，当1从，开始在平面内绕点0匀速转动时（角速度不变且转动角度不 超过90°)，直线！扫过的圆内阴影部分的面积S是时间：的函数，这个函数的图像大致是 ∠∠ 5.某产品的广告费用x万元与销售额)万元的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 3 销售额y(万元) 39 49 54 根据上表可得经验回归方程)=9x+10.5,则m的值为 A.26 B.27 C.28 D.28.5 (n∈N)的展开式中存在常数项，则n的最小值为： A.14 B.10 C.7 D.5 7.袋中有5个白球，3个黑球，从中依次取球，当取出两个相同颜色的球时停止取球，记X为 取出球的总数若每次取球后不放回，则X=3的概率为 人品 B 高二数学第1页（共4页） 8.已知0<x<1,则下列结论中正确的是 A. sinx2 sinx sinx-sinx2 B. sinx-sinx2 sinx sinx2 x-x2 x-x2 x2 c. sinx2 sinx-sinx2 sinx D. sinx sinx-sinx2 sinx2 x-x2 x-x2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把正确选项在答 题卡中的相应位置涂黑. 9.下列关系式正确的有 A.Ai=As B.C=C C.(n+1)A=Am D.C =C+C 10.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互 小球 错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块 玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能 地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1,2， 3,,6,用X表示小球落入格子的号码，则下列结论正确的有 APK=2品 B刘月 23456日 cD)-号 D.D2X-1=5 11.生物医学研究中，常通过随机对照试验评估一种新药对某种疾病的预防效果为评估一种新药 对某种疾病的预防效果，研究人员对某种动物群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只， 得到如下数据（单位：只）： 发病 未发病 合计 用药 45 50 未用药 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物记事件A发生 P(4 与不发生的概率之比为风1-P 记在事件B发生的条件下，事件A发生与不发生的概率之 P(AIB) 比为R=1-PM可 根据以上定义及表中数据，下列说法正确的有 是台估计值为号 及<1的含义为用药可能降低发病风险 B. 及-Pa4 C.Rp趴A &-P48) D.元p4同可 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上 12.在(x-2)(x+1)的展开式中，x的系数为 (请用数字作答)· 13.随机选择一个有两个孩子的家庭，如果已知这个家庭有孩子的生日在星期一，则该家庭两个 孩子的生日都在星期一的概率为 14.设函数()=x+血x+1,g)=x+c+1,若存在x,本，使得f(3)=g(名)，则x-x血x的 最大值为 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型A,为了比较其 与传统人工智能模型B的文本生成效果，随机抽取A,B两种模型各50次文本生成效果，已知每 次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，其部分统计数据如下表 有效生成 无效生成 合计 模型A 10 模型B 20 合计 30 (1)完成2×2列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，估计利用大模型A随机生成1次文本， 该文本生成效果为有效生成的概率： (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否推断文本生成效果与模型类型有关？ n(ad-bc) 附：t=(a+bjc+ala+db+d 其中n=a+b+c+d, 0.100 0.0500.0100.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e-asinx, (1)当a=-1时，求∫(x)的图象在x=0处的切线方程： (2)当a≥-1时，求∫(x)在区间[0，上的最大值， 高二数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外均相同.每次同时摸2个球，若摸到的2 个球中至少有1个红球，则该次摸球中奖. (1)若有放回地连续摸3次，求中奖次数X的分布列及数学期望： (2)若不放回地连续摸2次，求第2次中奖的概率。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ar-l-hx,aeR (1)讨论函数∫()的单调性： (2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且f(x)之bx-2,求实数b的取值范围： (3)当e<x<y<c2时，证明：<-y x 1-Inx 19.(本小题满分17分) 某选手参加知识闯关比赛，比赛按轮次进行每一轮比赛系统随机分配一道基础题或拓展题，分配 到基础题的概率为，分配到拓展题的概率为已加该选手答对基础愿的概率为}，答对拓凤题 的概率为，且各轮次答愿结果相互独立 (1)若规定比赛轮次为10轮，记该选手答对轮次总数为X,求X为何值时概率最大： (2)若规定连续两轮答题均答错，比赛立即终止，记P为该选手在第n个轮次比赛后，比赛还未 结束的概率， ①求B,月： ②若对系统分配愿目进行设置，在完成第个轮次比赛后，当2<子时，系统停止分配题目，求 该选手最多能进行多少个轮次的比赛 高二数学第4页（共4页）