天津市第一中学2025-2026学年高一下学期质量调查数学试卷

天津一中2025-2026-2高一年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第I卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ，， 3. 上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、追求卓越”的象征意义．已知一个该建筑物模型的底面半径为，侧面积为，则该圆锥形模型的内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为1，则数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4 B. 2，1 C. 1，1 D. 2，4 5. 从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列选项不正确的是（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 8. 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为90 9. 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为3或4”，事件为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法不正确的是（ ） A. 事件与事件不是互斥事件 B. 事件M发生的概率为 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为 10. 在三棱锥中，两两相互垂直，，侧面与底面的夹角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题：（每小题4分，共24分） 11. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数___________． 12. 已知向量不共线，且，则实数___________. 13. 数据1，2，3，5，5，6，10，9，8，7的60%分位数是___________． 14. 如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 15. 已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，的平分线交于点，则线段的最大值为______． 16. 如图，在中，分别是直线，上的点，，且，则____________.若是线段上的一个动点，则的最小值为____________. 三、解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数： （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： （3）若学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）若. （i）求的值： （ii）求的值. 19. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 天津一中2025-2026-2高一年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第I卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二．填空题：（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 三、解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）71， （3） 【18题答案】 【答案】（1）6 （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接，，因为，分别为，中点， 所以且， 因为，，所以且， 即四边形是平行四边形．所以， 又平面，平面，所以平面． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $