天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期末学情调研高一年级数学试题

天津市耀华中学2025一2026学年度第二学期期末学情调研 高一年级数学学科 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设平面向量与不共线，，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知P为空间中一点，m，n，l为互不相同的直线，α，β，γ为互不相同的平面，则下列推理中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，，， 4. 在一次数学竞赛中，将100名参赛者的成绩按区间分成5组，得到如下频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值代表，根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A. B. 该100名学生成绩的众数约为70 C. 该100名学生中成绩在的人数为48 D. 该100名学生成绩的第85百分位数约为83.3 5. 已知数据的平均数为8，方差为6，则，的平均数和方差分别为（ ） A. 26，54 B. 26，56 C. 24，54 D. 24，56 6. 在中，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 45°或135° 7. 已知正方体的棱长为，则点到对角线所在的直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是夹角为的两个单位向量，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 9. 有3双不同颜色的手套，如果从中随机取出2只，取出的手套一只是左手一只是右手的，但颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是边长为1的正三角形，，是上一点且，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直角梯形中，已知，，，，现将沿折起到的位置，使二面角的大小为45°，则此时三棱锥的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题卡上． 13. 已知为虚数单位，则复数的虚部是___________． 14. 为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学，某地区教育局对该地区的三所高中的二年级学生进行了抽样调查，采用分层抽样的方式抽取了1000名学生参加物理学科的抽样质量测试，其中校、校、校的学生人数分别为人、人、人，考试结束后对这名同学的物理成绩进行统计，得知三所学校的高二年级的物理平均分依次为分、分、分，则这名同学物理成绩的总平均分为___________分． 15. 高三某班10名同学数学期末成绩（满分150）依次为：100，104，110，115，120，125，130，134，140，145，这组数据的下四分位数为___________ 16. 某校高三年级男生共600人，女生共400人，现按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高三年级所有学生中抽取5人组成某活动志愿者小队，则被抽取的女生人数为_____________.若从被抽取的这5人中抽取2人作为志愿者小队队长，则恰有1个男队长的概率为_____________. 17. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则平面与平面之间的距离是____. 18. 甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为___________． 19. 已知三棱锥中，三条棱两两垂直，且长度均为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为___________． 20. 在直角梯形中，已知，动点分别在线段和上，和交于点，且． （1）当时，的值是___________； （2）的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 21. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 22. 如图1所示，已知与满足：，二面角的大小为为线段的中点． （1）证明：平面平面； （2）如图2所示，若点满足平面且平面，求六面体的体积． 23. 如图所示，在等腰梯形中，，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图所示，平面平面． （1）点为的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 天津市耀华中学2025一2026学年度第二学期期末学情调研 高一年级数学学科 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题卡上． 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】 66 【15题答案】 【答案】110 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ##0.6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 【21题答案】 【答案】（1） （2），或， 【22题答案】 【答案】（1）已知，为中点，由等腰三角形三线合一得：； 同理，，为中点，得； 又，且平面，因此平面； 因为平面， 根据面面垂直的判定定理，可得平面平面，得证. （2） 【23题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，.如图： 因为是中点，所以是的中位线，故，且. 由等腰梯形性质，且， 因此且，四边形是平行四边形，故. 又平面，平面，因此平面. （2） （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $